28.2解直角三角形及其應用同步練習(一)
一、單項選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）
1、已知，一個小球由地面沿著坡度 的坡面向上前進了 ，則此時小球距離桌面的高度為（ ）
A.
B.
C.
D.
2、如圖，在 處測得旗桿 的頂端 的仰角為 ，向旗桿前進 米到達 處，在 處測得 的仰角為 ，則旗桿的高為（ ）米
A.
B.
C.
D.
3、某中學升國旗時，甲同學站在離旗桿底部 處行注目禮，當國旗升至旗桿頂端是，該同學視線的仰角恰為 ，若它的雙眼離地面 ，則旗桿的高度為（ ）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
4、在 中，已知 為直角， ，則 ( )
A.
B.
C.
D.
5、如圖，在某監測點B處望見一艘正在作業的漁船在南偏西 方向的A處，若漁船沿北偏西 方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東 方向上，則B、C之間的距離為( ).
A. 海里
B. 海里
C. 海里
D. 海里
6、某巡航船從點 處出發沿北偏東 方向航行 海里到 處，再從 處沿正南方向航行 海里到達 處，此時應距出發地( ).
A. 海里
B. 150海里
C. 100海里
D. 海里
7、如圖， 是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡 的長為 ，它的坡角為 ，為了提高該堤的防洪能力，現將背水坡改造成坡比為 的斜坡 .求 的長（結果保留根號）
A.
B.
C.
D.
8、如圖，某人站在樓頂觀測對面筆直的旗桿 ，已知觀測點 到旗桿的距離( 的長度)為 ，測得旗桿頂的仰角為 ，旗桿底部的俯角 ，那么旗桿 的高度是( ).
A. (
B. (
C. (
D. (
9、如圖，為測量一棵與地面垂直的樹 的高度，在距離樹的底端 米的 處，測得樹頂 的仰角 為 ，則樹 的高度為（ �。�
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
10、如圖，一艘海輪位于燈塔 的北偏東 方向，距離燈塔 海里的點 處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離 長是（ �。�
A. 海里
B. 海里
C. 海里
D. 海里
11、一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點 在 軸上，頂點 、 、 、 、 、 、 在 軸上，已知正方形 的邊長為 ， ， 則正方形 的邊長是（ �。�
A.
B.
C.
D.
12、如圖，斜面 的坡度（ 與 的比）為 ， 米，坡頂有旗桿 ，旗桿頂端 點與 點有一條彩帶相連．若 米，則旗桿 的高度為（ ）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
13、有一輪船在 處測得南偏東 方向上有一小島 ，輪船沿正南方向航行至 處，測得小島 在南偏東 方向上，按原方向再航行 海里至 處，測得小島 在正東方向上，則 之間的距離是（ �。┖＠铮�
A.
B.
C.
D.
14、 、 、 是 的 、 、 的對邊，且 ，則 的值為（ �。�
A.
B.
C.
D.
15、如圖： ， ， ，利用此圖可求得 的值是（ �。�
A.
B.
C.
D.
二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）
16、一輛汽車沿著一山坡行駛了 ，其鉛直高度上升了 ，則山坡的坡度是________.
17、如圖，為了測量某風景區內一座古塔AB的高度，小明分別在塔的對面一樓層CD樓底C，樓頂D處，測得塔頂A仰角為 和 ，已知樓高CD為10m，則塔AB的高度為____米.
18、在 中， ,則 _______
19、在 中， ，則 等于（ ）
20、如圖，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在 處觀測到燈塔 在北偏東 方向上，且 海里．那么該船繼續航行______海里可使漁船到達離燈塔距離最近的位置．
三、解答題（本大題共有3小題，每小題10分，共30分）
21、如圖：我市某中學課外活動小組的同學利用所學知識去測量釜溪河沙灣段的寬度，小學同學在 處觀測對岸 點，測得 ，小英同學在距 處
米處遠的 處測得 ，請你根據這些數據算出河寬.（精確到 ，參考數據 ， ）
22、如圖所示， 兩城市相距 ，現計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段 ），經測量，森林保護中心 在 城市的北偏東 和 北偏西 的方向上，已知森林保護區的范圍在以 點為圓心， 為半徑的圓形區域內.請問：計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護區？為什么？（參考數據： ）
23、如圖，已知 是 的高，且 ，求 的值
28.2解直角三角形及其應用同步練習(一) 答案部分
一、單項選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）
1、已知，一個小球由地面沿著坡度 的坡面向上前進了 ，則此時小球距離桌面的高度為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
如圖
，
∵
∴
故正確答案是
2、如圖，在 處測得旗桿 的頂端 的仰角為 ，向旗桿前進 米到達 處，在 處測得 的仰角為 ，則旗桿的高為（ ）米
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：設
解得 米
故正確答案為
3、某中學升國旗時，甲同學站在離旗桿底部 處行注目禮，當國旗升至旗桿頂端是，該同學視線的仰角恰為 ，若它的雙眼離地面 ，則旗桿的高度為（ ）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
【答案】A
【解析】解：根據題意可得
旗桿高度為： 米
4、在 中，已知 為直角， ，則 ( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解： 為直角， ，
，
.
故正確答案為： .
5、如圖，在某監測點B處望見一艘正在作業的漁船在南偏西 方向的A處，若漁船沿北偏西 方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東 方向上，則B、C之間的距離為( ).
A. 海里
B. 海里
C. 海里
D. 海里
【答案】B
【解析】解：過點C向正南方向作線段CD，
則 ，
，
，
.
根據題意得 (海里)，
(海里).
故正確答案是 海里.
6、某巡航船從點 處出發沿北偏東 方向航行 海里到 處，再從 處沿正南方向航行 海里到達 處，此時應距出發地( ).
A. 海里
B. 150海里
C. 100海里
D. 海里
【答案】A
【解析】解：如圖，過點A作 于點D，
則 ，
，
(海里) (海里)，
.
即點 到點 的距離是 海里.
故正確答案是 海里.
7、如圖， 是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡 的長為 ，它的坡角為 ，為了提高該堤的防洪能力，現將背水坡改造成坡比為 的斜坡 .求 的長（結果保留根號）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
又 斜坡 坡比為
因此， 的長為
8、如圖，某人站在樓頂觀測對面筆直的旗桿 ，已知觀測點 到旗桿的距離( 的長度)為 ，測得旗桿頂的仰角為 ，旗桿底部的俯角 ，那么旗桿 的高度是( ).
A. (
B. (
C. (
D. (
【答案】A
【解析】解：
是觀測點 到旗桿的距離，
，
又 ， ，
在 中， ，
又 ，
在 中，
，
，
，
（ ），
（ ）．
故正確答案為： ．
9、如圖，為測量一棵與地面垂直的樹 的高度，在距離樹的底端 米的 處，測得樹頂 的仰角 為 ，則樹 的高度為（ ）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
【答案】C
【解析】解：
在 中，
米， 為 ，
（米）．
10、如圖，一艘海輪位于燈塔 的北偏東 方向，距離燈塔 海里的點 處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離 長是（ �。�
A. 海里
B. 海里
C. 海里
D. 海里
【答案】B
【解析】解：
如圖，由題意可知 ， 海里， ．
，
．
在 中， ， ， 海里，
海里．
11、一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點 在 軸上，頂點 、 、 、 、 、 、 在 軸上，已知正方形 的邊長為 ， ， 則正方形 的邊長是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
正方形 的邊長為 ， ， ，
， ，
，
則 ，
同理可得： ，
故正方形 的邊長是： ，
則正方形 的邊長為 ．
12、如圖，斜面 的坡度（ 與 的比）為 ， 米，坡頂有旗桿 ，旗桿頂端 點與 點有一條彩帶相連．若 米，則旗桿 的高度為（ ）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
【答案】A
【解析】解：
設 ，則 ，
由勾股定理可得， ，
米，
，
米，
米，
米，
在 中， 米，
米．
13、有一輪船在 處測得南偏東 方向上有一小島 ，輪船沿正南方向航行至 處，測得小島 在南偏東 方向上，按原方向再航行 海里至 處，測得小島 在正東方向上，則 之間的距離是（ ）海里．
【答案】D
【解析】解：
由題意得： ， 海里，
在 中，
，
海里，
在 中，
海里，
海里．
14、 、 、 是 的 、 、 的對邊，且 ，則 的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
，
，
，
是直角三角形， ，
．
15、如圖： ， ， ，利用此圖可求得 的值是（ ）
D.
【答案】B
【解析】解：
，
，
設 ，
在 中，
，
，
，
在 中， ．
二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）
16、一輛汽車沿著一山坡行駛了 ，其鉛直高度上升了 ，則山坡的坡度是________.
【答案】
【解析】
解：
如圖： 為上坡的距離， 為上升高度.
根據題意，它水平移動的距離應該是： ，
那么山坡的坡度 ．
故正確答案是： .
17、如圖，為了測量某風景區內一座古塔AB的高度，小明分別在塔的對面一樓層CD樓底C，樓頂D處，測得塔頂A仰角為 和 ，已知樓高CD為10m，則塔AB的高度為____米.
【答案】
【解析】解：如圖，過點D作 于點E，
由題意可知
四邊形BCDE是矩形，
， .
，
，
設 ，
則 ， ，
在 中， ，
，
解得 .
正確答案是 .
18、在 中， ,則 _______
【答案】
【解析】解：
且 為銳角
19、在 中， ，則 等于（ ）
【答案】
【解析】解：
又 ,
由勾股定理得
20、如圖，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在 處觀測到燈塔 在北偏東 方向上，且 海里．那么該船繼續航行______海里可使漁船到達離燈塔距離最近的位置．
【答案】
【解析】解：
如圖，過 作東西方向的垂線，設垂足為 ．
易知： ．
在 中， ， 海里
海里．
故該船繼續航行 海里可使漁船到達離燈塔距離最近的位置．
三、解答題（本大題共有3小題，每小題10分，共30分）
21、如圖：我市某中學課外活動小組的同學利用所學知識去測量釜溪河沙灣段的寬度，小學同學在 處觀測對岸 點，測得 ，小英同學在距 處
米處遠的 處測得 ，請你根據這些數據算出河寬.（精確到 ，參考數據 ， ）
【解析】解：
過點 作 于點 .
設： 米
則在 中， ，
.
在 中，
，
又 米
，
解得： （米）.
答：河寬為： 米
故正確答案是： 米
22、如圖所示， 兩城市相距 ，現計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段 ），經測量，森林保護中心 在 城市的北偏東 和 北偏西 的方向上，已知森林保護區的范圍在以 點為圓心， 為半徑的圓形區域內.請問：計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護區？為什么？（參考數據： ）
【解析】解：
不會穿越保護區
作 于
由題意得 ，設
則
解得
即
即
所以計劃修的這條路不會穿越保護區
23、如圖，已知 是 的高，且 ，求 的值
【解析】解：在 中， 為直角，
在 中， ，由
為銳角
本文來自：逍遙右腦記憶 /chusan/1190260.html
相關閱讀：深圳市2013年中考數學試卷解析
2012年九年級上冊數學期中適應性測試卷
白銀市平涼市2013年中考數學試卷解析
揚州市2013年中考數學試題（有答案）
2015中考數學壓軸題動態幾何之線動形成的等腰三角形存在專題試題