2013年深圳市初中畢業生學業考試
數學試卷

說明：1、答題前，請將姓名、考生號、考場、試室號和座位號用規定的筆寫在答題卡指定的位置上，將條形碼粘貼好。
2、全卷分二部分，第一部分為，第二部分為非，共 4頁�？荚嚂r間90分鐘，滿分100分。
3、本 卷試題，考生必須在答題卡上按規定作答；凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效。答題卡必須保持清潔，不能折疊。
4、考試結束，請將本試卷和答題卡一并交回
第一部分 選擇題
（本部分共12小題，每小題3分，共36分，每小題給出4個選項，其中只有一個是正確的）
1.－3的絕對值是（ ）
A.3 B.-3 C.- D.
答案：A
解析：負數的絕對值是它的相反數，故選A。
2.下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：對于A，因為 ，對于B： ，對于C： ，故A，B，C都錯，選D。
3.某活動中，共募得捐款32000000元，將32000000用科學記數法表示為（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的 值．32000000＝
4.如下圖，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）

答案：B
解析：A、C、D都既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，而B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。
5.某校有21名同學們參加某比賽，預賽成績各不同，要取前11名參加決賽，小穎已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，只需要再知道這21名同學成績的（ ）
A.最高分 B.中位數 C.極差 D.平均數
答案：B
解析：21個數的中位數即為第11名的成績，對比 第11名即知自己是否被錄取。
6.分式 的值為0，則（ ）
A. =-2 B. = C. =2 D. =0
答案：C
解析：分式的值為0，即 ，所以，x＝2，選C。
7.在平面直角坐標系中，點P（－20， ）與點Q（ ，13）關于原點對稱，則 的值為（ ）
A.33 B.-33 C.-7 D.7
答案：D
解析：因為P、Q關于原點對稱，所以，a＝－13，b＝20，a＋b＝7，選D。
8.小朱要到距家1500米的學校上學，一天，小朱出發10分鐘后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距離學校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若設小朱速度是 米/分，則根據題意所列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：小朱與爸爸都走了1500－60＝1440，小朱速度為x米/ 分，則爸爸速度為（x＋100）米/ 分，
小朱多用時10分鐘，可列方程為：
9.如圖1，有一張一個角為30°，最小邊長為2的直角三角形紙片，沿圖中所示的中位線剪開后，將兩部分拼成一個四邊形，所得四邊形的周長是（ ）
A.8或 B.10或
C.10或 D.8或
答案：D
解析：如下圖，BC＝2，DE＝1，AB＝4，AC＝2 。
（1）AE與EC重合時，周長為：8；
（2）AD與BD重合時，周長為：4＋2
所以，選D。

10.下列命題是真命題的有（ ）
①對頂角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等；④有三個角是直角的四邊形是矩形；⑤平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。
A..1個 B.2個 C.3個 D.4個
答案：C
解析：①、②、④正確，對于③，兩個直角三角形只能是相似，不全等；對于⑤，平分弦的直徑垂直弦，應強調這條弦“非直徑”，故錯。選C。
11.已知二次函數 的圖像如圖2所示，則一次函數 的大致圖像可能是（ ）

答案：A
解析：由圖象可知a＞0，－c＜0，因此a＞0，c＞0，選A。

12.如圖3，已知 ，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角△ABC的三個項 點分別在這三條平行直線上，則 的值是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：分別過點A，B作
設平行線間距離為d＝1，CE＝BF＝1，AE＝CF＝2，AC＝BC＝ ，AB＝ ，
則

第二部分 非選擇題
題（本題共4小題，每小題3分，共12）
13.分解因式： =_________________
答案：
解析：原式＝ ＝
14.寫有“中國”、“美國”、“英國”、“韓國”的四張卡片，從中隨機抽取一張，抽到卡片所對應的國家為亞洲的概率是_________________
答案：
解析：亞洲有“中國”、“韓國”2個，故概率為：
15. 某商場將一款空調按標價的八折出售，仍可獲利10%，若該空調的進價為2000元，則標價________________元。
答案：2750
解析：利潤率＝ ，10%＝ ，解得x＝2750
16. 如下圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第1幅圖中有1個正方形；第2幅圖中有5個正方形；…………按這樣的規律下去，第6幅圖中有___________個正方形。

答案：91
解析：圖1：12＝1
　　 　圖 2：12＋22＝5
　　　圖3：12＋22＋32＝14
┉┉
　　　圖6：
解答題（本題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分）
17.計算：- + -4 -
解析：
18.解下等式組： ，并寫出其整數解。
解析：解（1）得：x＜2，解（2）得：x＞－ ，所以， ，
整數解為0,1
19.2013年起，深圳市實施行人闖紅燈違法處罰，處罰方式分為四類：“罰款20元”、“罰款50元”、“罰款100元”、“穿綠馬甲維護交通”。下圖是實施首日由某片區的執法結果整理數據后繪制的兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）實施首日，該片區行人闖紅燈違法受處罰一共 人；
（2）在所有闖紅燈違法受處罰的行人中，穿綠馬甲維護交通所占的百分比是 %；
（3）據了解，“罰款20元”人數 是“罰款50元”人數的2倍，請補全條形統計圖；
（4）根據（3）中的信息，在扇形統計圖中，“罰款20元”所在扇形的圓心角等于 度。

解析：（1）樣本容易＝ ＝200；（2） ＝0.65
　　�。�3）總人數200人，罰20元，50元，共有：200－130－10＝60人。
因此罰20元有40人，罰50元有20人；
　　�。�4）罰款20元所占百分比： ＝0.2，所對應的圓心角為：

20.如圖4，在等腰梯形ABCD中，已知AD//BC，AB=DC，AC與BD交于點O，廷長BC到E，使得CE=AD，連接DE。
（1）求證：BD=DE。
（2）若AC⊥BD，AD=3， =16，求AB的長。

解析：

21.如圖5所示，該小組發現8米高旗桿DE 的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內的路上，于是他們開展了測算小橋所在圖的半徑的活動。小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時測得EG的長為3米，HF的長為1米，測得拱高（弧GH的中點到弦GH的距離，即N的長）為2米，求小橋所在圓的半徑。

解析：

22.如圖6-1，過點A（0，4）的圓的圓心坐標為C（2，0），B是第一象限圓弧上的一點，且BC⊥AC，拋物線 經過C、B兩點，與 軸的另一交點為D。
（1）點B的坐標為（ ， ），拋物線的表達式為
（2）如圖6-2，求證：BD//AC
（3）如圖6-3，點Q為線段BC上一點，且AQ=5，直線AQ交⊙C于點P，求AP的長。

解析：

23.如圖7-1，直線AB過點A（ ，0），B（0， ），且 （其中 >0， >0）。
（1） 為 何值時，△OAB面積最大？最大值是多少？
（2）如圖7-2，在（1）的條件下，函數 的圖像與直線AB相交于C、D兩點，若 ，求 的值。
（3）在（2）的條件下，將△OCD以每秒1個單位的速度沿 軸的正方向平移，如圖7-3，設它與△OAB的重疊部分面積為S，請求出S與運動時間（秒）的函數關系式（0<<10）。
解析：

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