關橋中學2014-2015學年度九年級第四次模擬試卷
數 學 試 卷
（滿分為120分，時間為120分鐘）
一、選擇題（8×3分=24分）
1、下列運算中，正確的是（ ）
A = ±3 B =2 C (-2)0=0 D 2-1=
2、函數y= 中，自變量x的取值范圍是（ ）
A x > －2 B x ≥ －2 C x ≠－2 D x ≤－ 2
3、近年來，我國持續大面積霧霾天氣讓環保和健康問題成為焦點. 為進一步普及環保和健康知識，我市某中學舉行了“建設宜居中衛，關注環境保護”的知識競賽，某班學生的成績統計如下：
成績（分） 60 70 80 90 100
人數 4 8 12 11 5
則該班學生成績的眾數和中位數分別是（ ）
A 70分 80分 B 80分 80分
C 90分 80分 D 80分 90分
4、如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DE F，則四邊形ABFD的周長為（ ）
A 6 B 8 C 10 D 12
5、某企業退休職工李師傅2015年月退休金為1500元，2015年達到2160元，設李師傅的月退休金從2015年到2015年年平均增長率為 ，可列方程為 （ ）
A、 B、
C、 D、
6、已知函數 （其中 ）的圖像如圖所示，則一次函數 與反比例函數 的圖像可能是 （ ）
7、3如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3，4），頂點A在x軸的正半軸上．反比例函數 (x>0)的圖象經過頂點B，則k的值為 （ ）
A．12
8、某倉庫調撥一批物資，調進物資共用8小時，調進物資4小時后同時開始調出物資（調進與調出的速度保持不變）．該倉庫庫存物資m（噸）與時間t（小時）之間的函數關系如圖所示．則這批物資從開始調進到全部調出所需要的時間是 ( )
A 8.4小時 B 8.6小時 C 8.8小時 D 9小時
二、填空題（8×3分=24分）
9、 分解因式： a3－a = .
10、若 則 = 。
11、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，則cosA的值是 。
12、如圖，A、B、C三點在正方形網格線的交點處.若將△ACB繞著點A逆時針旋轉得到△AC′B′，則tan B′的值為
13、菱形的周長為20cm，兩個相鄰的內角度數之比為1:2，則較長的對角線長是 cm。
14、如圖，在⊙O中，弦BC=1．點A是圓上一點，且∠BAC=30°，則⊙O的半徑是 。
15、一個長方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：cm），則其俯視圖的面積是 cm2．
16、如圖所示，四邊形ABCD是等腰梯形,∠ABC=60°，若其四邊滿足長度的眾數為5，平均數為 ，上、下底之比為1：2，則BC= 。
三、解答題：（本大題共36分）
17、（6分）計算：
18、（6分）解不等式組，并把不等式組的解集在數軸上表示。
19、（6分）有四張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖）．小華將這4張紙牌背面朝上洗后摸出一張，再從剩下的牌中隨機的摸出另一張．
（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現的結果．
（2）求摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的紙牌的概率。
20、（6分）某商店在四個月的試銷期內，只銷售A，B兩個品牌的電視機，共售出400臺．試銷結束后，將決定經銷其中的一個品牌．為作出決定，經銷人員正在繪制兩幅統計圖，如圖l和圖2．
(1)第四個月銷量占總銷量的百分比是_______；
(2)在圖2中補全表示B品牌電視機月銷量的折線圖；
(3)為跟蹤調查電視機的使用情況，從該商店第四個月售出的電視機中，隨機抽取一臺，求抽到B品牌電視機的概率。
21、（6分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1，0)．
（1）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°，畫出圖形，直接寫出點B的對應點的坐標。
（2）求旋轉過程中動點B所經過的路徑長。
（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標。
22、(6分) .如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60°，
然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處，這時，PC=30 m，點C與點A恰好在同一水平線上，
點A、B、P、C在同一平面內．
（1）求居民樓AB的高度；
（2）求C、A之間的距離．
四、解答題：（本大題共36分）
23、（8分）如圖AB為⊙O的直徑，D、T是圓上的兩點，且AT平分∠BAD，過點T作AD的延長線的垂線PQ，垂足為C。
（1）已知⊙O的半徑為2，若過點O作OE⊥AD垂足為E，
OE= ，求弦AD的長。
（2）求證：PQ是⊙O的切線；
24、（8分）如圖，一次函數 與反比例函數 的圖象有公共點A（1，2）。直線 ⊥ 軸于點N（3，0），與一次函數和反比例函數的圖象分別交于B、C兩點。
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）求△ABC的面積
25、（10分）某工廠投入生產一種機器的總成本為2000萬元.當該機器生產數量至少為10臺，但不超過70臺時，每臺成本y與生產數量x之間是一次函數關系，函數y與自變量x的部分對應值如下表：
（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
(2) 求該機器的生產數量；
(3) 市場調查發現，這種機器每月銷售量z（臺）與售價a（萬元?臺）之間滿足如圖所示的函數關系.該廠生產這種機器后第一個月按同一售價共賣出這種機器25臺，請你求出該廠第一個月銷售這種機器的利潤.（注：利潤=售價-成本）
26、（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，動點M、N從點C同時出發，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點A、B移動，同時動點P從點B出發，以每秒2cm的速度沿BA向終點A移動，連接PM、PN、MN，設移動時間為t（單位：秒 ）
（1）當時間為t秒時，點P到BC的距離為 cm,(用含有t的式子表示)
（2）當t 為何值時，以A、P、M為頂點的三角形與△ABC相似？
（3）是否存在某一時刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？
若存在，求S的最小值，若不存在，請說明理由。
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