2013中考全國100份試卷分類匯編
軸對稱
1、（綿陽市2013年）下列“數字”圖形中，有且僅有一條對稱軸的是（ A ）
［解析］B不是軸對稱圖形，C、D都有2條對稱軸。
2、（2013濟寧）如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時，點C的坐標是（ ）
A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）
考點：軸對稱-最短路線問題；坐標與圖形性質．
分析：根據軸對稱做最短路線得出AE=BE，進而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周長最小時C點坐標．
解答：解：作B點關于y軸對稱點B′點，連接AB′，交y軸于點C′，
此時△ABC的周長最小，
∵點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），
∴B′點坐標為：（?3，0），AE=4，
則BE=4，即BE=AE，
∵C′O∥AE，
∴B′O=C′O=3，
∴點C′的坐標是（0，3），此時△ABC的周長最�。�
故選：D．
點評：此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及平行線的性質，根據已知得出C點位置是解題關鍵．
3、(2013年臨沂)如圖，四邊形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足為E,下列結論不一定成立的是
（A） AB=AD.
(B) AC平分∠BCD.
(C) AB=BD.
(D) △BEC≌△DEC.
答案：C
解析：由中垂線定理，知AB＝AD，故A正確，由三線合一知B正確，且有BC＝BD，故D也正確，只有C不一定成立。
4、（2013涼山州）如圖，∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1的度數為（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
考點：生活中的軸對稱現象；平行線的性質．
分析：要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則∠2=60°，根據∠1、∠2對稱，則能求出∠1的度數．
解答：解：要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，
∠2+∠3=90°，
∵∠3=30°，
∴∠2=60°，
∴∠1=60°．
故選C．
點評：本題是考查圖形的對稱、旋轉、分割以及分類的數學思想．
5、（2013•自貢）在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形、圓的圖案，現將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機抽取兩張，則抽到卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的概率為（ �。�
A． B． C． D．
考點：列表法與樹狀圖法；軸對稱圖形．3718684
分析：首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與抽到卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：分別用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四邊形、菱形、圓，
畫樹狀圖得：
∵共有12種等可能的結果，抽到卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的有6種情況，
∴抽到卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的概率為： = ．
故選D．
點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．
6、（2013山西，8，2分）如圖，正方形地磚的圖案是軸對稱圖形，該圖形的對稱軸有（ ）
A．1條B．2條C．4條D．8條
【答案】C
【解析】這是一個正八邊形，對稱軸有4條。
7、（2013•遂寧）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點和N，再分別以、N為圓心，大于N的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是（ �。�
①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A．1B．2C．3D．4
考點：角平分線的性質；線段垂直平分線的性質；作圖—基本作圖．
分析：①根據作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；
②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質來求∠ADC的度數；
③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質可以證明點D在AB的中垂線上；
④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．
解答：解：①根據作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．
故①正確；
②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°?∠2=60°，即∠ADC=60°．
故②正確；
③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，
∴點D在AB的中垂線上．
故③正確；
④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=30°，
∴CD=AD，
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．
∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，
∴S△DAC：S△ABC=AC•AD： AC•AD=1：3．
故④正確．
綜上所述，正確的結論是：①②③④，共有4個．
故選D．
點評：本題考查了角平分線的性質、線段垂直平分線的性質以及作圖?基本作圖．解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質．
8、（2013泰安）下列圖形：其中所有軸對稱圖形的對稱軸條數之和為（ �。�
A．13B．11C．10D．8
考點：軸對稱圖形．
分析：根據軸對稱及對稱軸的定義，分別找到各軸對稱圖形的對稱軸個數，然后可得出答案．
解答：解：第一個圖形是軸對稱圖形，有1條對稱軸；
第二個圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸；
第三個圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸；
第四個圖形是軸對稱圖形，有6條對稱軸；
則所有軸對稱圖形的對稱軸條數之和為11．
故選B．
點評：本題考查了軸對稱及對稱軸的定義，屬于基礎題，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
9、（2013•蘇州）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上．頂點B的坐標為（3， ），點C的坐標為（ ，0），點P為斜邊OB上的一個動點，則PA+PC的最小值為（ �。�
A． B． C． D．2
考點：軸對稱-最短路線問題；坐標與圖形性質．3718684
分析：作A關于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時PA+PC的值最小，求出A，求出AD，求出DN、CN，根據勾股定理求出CD，即可得出答案．
解答：解：作A關于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，
則此時PA+PC的值最小，
∵DP=PA，
∴PA+PC=PD+PC=CD，
∵B（3， ），
∴AB= ，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2 ，
由三角形面積公式得： ×OA×AB= ×OB×A，
∴A= ，
∴AD=2× =3，
∵∠AB=90°，∠B=60°，
∴∠BA=30°，
∵∠BAO=90°，
∴∠OA=60°，
∵DN⊥OA，
∴∠NDA=30°，
∴AN= AD= ，由勾股定理得：DN= ，
∵C（ ，0），
∴CN=3? ? =1，
在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC= = ，
即PA+PC的最小值是 ，
故選B．
點評：本題考查了三角形的內角和定理，軸對稱?最短路線問題，勾股定理，含30度角的直角三角形性質的應用，關鍵是求出P點的位置，題目比較好，難度適中．
10、（2013•株洲）下列四種圖形都是軸對稱圖形，其中對稱軸條數最多的圖形是（ �。�
A．等邊三角形B．矩形C．菱形D．正方形
考點：軸對稱圖形．3718684
分析：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，分別判斷出各圖形的對稱軸條數，繼而可得出答案．
解答：解：A、等邊三角形有3條對稱軸；
B、矩形有2條對稱軸；
C、菱形有2條對稱軸；
D、正方形有4條對稱軸；
故選D．
點評：本題考查了軸對稱圖形的知識，注意掌握軸對稱及對稱軸的定義．
11、（2013•內江）已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上一點，則P+PN的最小值= 5�。�
考點：軸對稱-最短路線問題；菱形的性質．
分析：作關于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接P，此時P+NP的值最小，連接AC，求出OC、OB，根據勾股定理求出BC長，證出P+NP=QN=BC，即可得出答案．
解答：解：
作關于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接P，此時P+NP的值最小，連接AC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠QBP=∠BP，
即Q在AB上，
∵Q⊥BD，
∴AC∥Q，
∵為BC中點，
∴Q為AB中點，
∵N為CD中點，四邊形ABCD是菱形，
∴BQ∥CD，BQ=CN，
∴四邊形BQNC是平行四邊形，
∴NQ=BC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴CO=AC=3，BO=BD=4，
在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC=5，
即NQ=5，
∴P+NP=QP+NP=QN=5，
故答案為：5．
點評：本題考查了軸對稱?最短路線問題，平行四邊形的性質和判定，菱形的性質，勾股定理的應用，解此題的關鍵是能根據軸對稱找出P的位置．
12、（2013泰安）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長是 ．
考點：含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質．
分析：根據同角的余角相等、等腰△ABE的性質推知∠DBE=30°，則在直角△DBE中由“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”即可求得線段BE的長度．
解答：解：∵∠ACB=90°，FD⊥AB，
∴∠∠ACB=∠FDB=90°，
∵∠F=30°，
∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）．
又AB的垂直平分線DE交AC于E，
∴∠EBA=∠A=30°，
∴直角△DBE中，BE=2DE=2．
故答案是：2．
點評：本題考查了線段垂直平分線的性質、含30度角的直角三角形．解題的難點是推知∠EBA=30°．
13、（2013•寧夏）如圖，正三角形網格中，已有兩個小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形的方法有 3 種．
考點：概率公式；軸對稱圖形．3718684
分析：根據軸對稱的概念作答．如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．
解答：解：選擇小正三角形涂黑，使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形，
選擇的位置有以下幾種：1處，2處，3處，選擇的位置共有3處．
故答案為：3．
點評：本題考查了利用軸對稱設計圖案的知識，關鍵是掌握好軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
14、（2013•煙臺）如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為 108 度．
考點：線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質；翻折變換（折疊問題）．
分析：連接OB、OC，根據角平分線的定義求出∠BAO，根據等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，再根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得OA=OB，根據等邊對等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判斷出點O是△ABC的外心，根據三角形外心的性質可得OB=OC，再根據等邊對等角求出∠OCB=∠OBC，根據翻折的性質可得OE=CE，然后根據等邊對等角求出∠COE，再利用三角形的內角和定理列式計算即可得解．
解答：解：如圖，連接OB、OC，
∵∠BAC=54°，AO為∠BAC的平分線，
∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=（180°?∠BAC）=（180°?54°）=63°，
∵DO是AB的垂直平分線，
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=27°，
∴∠OBC=∠ABC?∠ABO=63°?27°=36°，
∵DO是AB的垂直平分線，AO為∠BAC的平分線，
∴點O是△ABC的外心，
∴OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=36°，
∵將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，
∴OE=CE，
∴∠COE=∠OCB=36°，
在△OCE中，∠OEC=180°?∠COE?∠OCB=180°?36°?36°=108°．
故答案為：108．
點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等腰三角形三線合一的性質，等邊對等角的性質，以及翻折變換的性質，綜合性較強，難度較大，作輔助線，構造出等腰三角形是解題的關鍵．
15、（2013•資陽）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，點D是BC邊上的點，CD=1，將△ABC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處，若點P是直線AD上的動點，則△PEB的周長的最小值是 1+ �。�
考點：軸對稱-最短路線問題；含30度角的直角三角形；翻折變換（折疊問題）．
分析：連接CE，交AD于，根據折疊和等腰三角形性質得出當P和D重合時，PE+BP的值最小，即可此時△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BC，先求出BC和BE長，代入求出即可．
解答：
解：連接CE，交AD于，
∵沿AD折疊C和E重合，
∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，
∴AD垂直平分CE，即C和E關于AD對稱，CD=DE=1，
∴當P和D重合時，PE+BP的值最小，即可此時△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BC，
∵∠DEA=90°，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=60°，DE=1，
∴BE= ，BD= ，
即BC=1+ ，
∵∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠CAB=30°，
∴AB=2BC=2×（1+ ）=2+ ，
AC= BC= +2，
∴BE=AB?AE=2+ ?（ +2）= ，
∴△PEB的周長的最小值是BC+BE=1+ + =1+ ，
故答案為：1+ ．
點評：本題考查了折疊性質，等腰三角形性質，軸對稱?最短路線問題，勾股定理，含30度角的直角三角形性質的應用，關鍵是求出P點的位置，題目比較好，難度適中．
16、（2013•泰州）如圖，△ABC中，AB+AC=6c，BC的垂直平分線l與AC相交于點D，則△ABD的周長為 6 c．
考點：線段垂直平分線的性質．
專題：數形結合．
分析：根據中垂線的性質，可得DC=DB，繼而可確定△ABD的周長．
解答：解：∵l垂直平分BC，
∴DB=DC，
∴△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6c．
故答案為：6．
點評：本題考查了線段垂直平分線的性質，注意掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．
17、（2013•嘉興）如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E，F分別在邊AB，BC上，AE=BF=1，小球P從點E出發沿直線向點F運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當小球P第一次碰到點E時，小球P與正方形的邊碰撞的次數為 6 ，小球P所經過的路程為 6 �。�
考點：正方形的性質；軸對稱的性質．
分析：根據已知中的點E，F的位置，可知入射角的正切值為，通過相似三角形，來確定反射后的點的位置，從而可得反射的次數．再由勾股定理就可以求出小球經過的路徑的總長度．
解答：解：根據已知中的點E，F的位置，可知入射角的正切值為，第一次碰撞點為F，在反射的過程中，根據入射角等于反射角及平行關系的三角形的相似可得第二次碰撞點為G，在DA上，且DG=DA，第三次碰撞點為H，在DC上，且DH=DC，第四次碰撞點為，在CB上，且C=BC，第五次碰撞點為N，在DA上，且AN=AD，第六次回到E點，AE=AB．
由勾股定理可以得出EF= ，FG= ，GH= ，H= ，N= ，NE= ，
故小球經過的路程為： + + + + + =6 ，
故答案為：6，6 ．
點評：本題主要考查了反射原理與三角形相似知識的運用．通過相似三角形，來確定反射后的點的位置，從而可得反射的次數，由勾股定理來確定小球經過的路程，是一道學科綜合試題，屬于難題．
18、（2013年廣州市）點P在線段AB的垂直平分線上，PA=7,則PB=______________ .
分析：根據線段垂直平分線的性質得出PA=PB，代入即可求出答案
解：∵點P在線段AB的垂直平分線上，PA=7，∴PB=PA=7，故答案為：7．
點評：本題考查了對線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等
19、（2013•欽州）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是 10�。�
考點：軸對稱-最短路線問題；正方形的性質．3718684
分析：由正方形性質的得出B、D關于AC對稱，根據兩點之間 線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小，進而利用勾股定理求出即可．
解答：解：如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最�。�
∵四邊形ABCD是正方形，
∴B、D關于AC對稱，
∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE=DE．
∵BE=2，AE=3BE，
∴AE=6，AB=8，
∴DE= =10，
故PB+PE的最小值是10．
故答案為：10．
點評：本題考查了軸對稱?最短路線問題，正方形的性質，解此題通常是利用兩點之間，線段最短的性質得出．
20、（2013杭州）如圖，四邊形ABCD是矩形，用直尺和圓規作出∠A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點Q（不寫作法，保留作圖痕跡）．連結QD，在新圖形中，你發現了什么？請寫出一條．
考點：作圖—復雜作圖．
分析：根據角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法得出Q點位置，進而利用垂直平分線的作法得出答案即可．
解答：解：如圖所示：發現：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等．
點評：此題主要考查了復雜作圖以及線段垂直平分線的作法和性質等知識，熟練應用其性質得出系等量關系是解題關鍵．
21、（2013•南寧）如圖，△ABC三個定點坐標分別為A（?1，3），B（?1，1），C（?3，2）．
（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；
（2）以原點O為位似中心，將△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在第三象限內畫出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．
考點：作圖-旋轉變換；作圖-軸對稱變換．3718684
專題：作圖題．
分析：（1）根據網格結構找出點A、B、C關于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；
（2）連接A1O并延長至A2，使A2O=2A1O，連接B1O并延長至B2，使B2O=2B1O，連接C1O并延長至C2，使C2O=2C1O，然后順次連接即可，再根據相似三角形面積的比等于相似比的平方解答．
解答：解：（1）△A1B1C1如圖所示；
（2）△A2B2C2如圖所示，
∵△A1B1C1放大為原來的2倍得到△A2B2C2，
∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比為 ，
∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=（ ）2= ．
點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵，還利用了相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質．
22、（2013哈爾濱壓軸題）已知：△ABD和△CBD關于直線BD對稱(點A的對稱點是點C)，點E、F分別是線段BC
和線段BD上的點，且點F在線段EC的垂直平分線上，連接AF、AE，AE交BD于點G．
(1)如圖l，求證：∠EAF=∠ABD；
(2)如圖2，當AB=AD時，是線段AG上一點，連接B、ED、F，F的延長線交ED于點N，∠BF= ∠BAF，AF= AD，試探究線段F和FN之間的數量關系，并證明你的結論．
考點：本題考查了三角形全等的判斷和性質，相似三角形的判斷和性質，平行線分線段成比例定理，軸對稱性質，三角形四邊形內角和，線段的垂直平分線性質
要求較高的視圖能力和證明推理能力。
分析：（1）連接FE、FC，先證△ABF、△CBF全等，得∠FEC=∠BAF，通過四邊形ABEF與三角形AEF內角和導出；（2）先由△AFG∽△BFA，推出∠AGF=∠BAF，再得BG=G，通過△AGF∽△DGA，導出GD= a，FD= a，過點F作FQ∥ED交AE于Q，通過BE∥AD德線段成比例設EG=2kBG=G=3k，GQ= EG= ，Q=3k+ = ，從而F= FN本題綜合考查了相似三角形線段之間的比例關系、平行線分線段成比例定理等重要知識點，難度較大．在解題過程中，涉及到數目較多的線段比，注意不要出錯
解答：(1)證明：如圖1 連接FE、FC ∵點F在線段EC的垂直平分線上
∴．FE=FC ∴∠l=∠2 ∵△ABD和△CBD關于直線BD對稱．∴AB=CB ∠4=∠3 BF=BF
∴△ABF≌ACBF ∴∠BAF=∠2 FA=FC ∴FE=FA ∠1=∠BAF． ∴∠5=∠6 ∵ ∠l+∠BEF=1800∠BAF+∠BEF=1800
∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=3600 ∴．∠AFE+∠ABE=1800 又∵∠AFE+∠5+∠6=1800 ∴∠5+∠6=∠3+∠4 ∴∠5=∠4
即∠EAF=∠ABD
(2)F= FN 證明：如圖2 由(1)可知∠EAF=∠ABD
又∵∠AFB=∠GFA ∴△AFG∽△BFA
∴∠AGF=∠BAF
又∵∠BF= ∠BAF．∠BF= ∠AGF
又∵∠AGF=∠BG+∠BG
∴∠BG=∠BG ∴BG=G
∵AB=AD ∴∠ADB=∠ABD=∠EAF
又∵∠FGA=∠AGD．∴△AGF∽△DGA． ∵AF= AD
設GF=2a AG=3a．∴GD= a
∴FD== a∵∠CBD=∠ABD ∠ABD=∠ADB
∴．∠CBD=∠ADB∴BE／／AD．∴
設EG=2k∴BG=G=3k 過點F作FQ∥ED交AE于Q
∴
∴GQ= EG= ． Q=3k+ =
∵FQ∥ED ∴F= FN
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2012年九年級上冊數學期中適應性測試卷
深圳市2013年中考數學試卷解析