2018-2019學年度第二學期第一次階段測試
九年級數學2018.3
一、選擇題：(本題8個小題，每題3分，共24分。請把選擇題答案填寫在下表中）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．?3的倒數是（ ▲�。�
A．?3 B．3 C．? D．
2．計算－a23的結果是（ ▲ ）
A．a5 B．－a5 C．a6 D．－a6
3．若△ABC∽△A′B′C′，AB=2，A′B′=4，則△ABC與△A′B′C′ 的面積的比為（ ▲ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
4．如右圖所示，該幾何體的俯視 圖是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
5．無理數a滿足： 2＜a＜3，那么a可能是（ ▲ ）
A． B． C． D．
6．為了了解某班同學一周的課外閱讀量，任選班上15名同學進行調查，統計如表，則下列說法錯誤的是（ ▲�。�
閱讀量（單位：本/周） 0 1 2 3 4
人數（單位：人） 1 4 6 2 2
A．中位數是2 B．平均數是2 C．眾數是2 D．極差是2
7．在平面直角坐標系中，將二次函數 的圖像平移后，
所得函數的圖像與 軸的兩個交點之間的距離為2個單位，則平移方式為（ ▲ ）
A．向上平移2017個單位 B． 向下平移2017個單位
C．向左平移2017個單位 D．向右平移2017個單位
8．如圖，一次函數與反比例函數的圖像交于A（1，12）和B（6，2）兩點。點P是線段AB上一動點（不與點A和B重合），過P點分別作x、y軸的垂線PC、PD交反比例函數圖像于點M、N，則四邊形PMON面積的最大值是（ ▲�。�
A、 B、 C、6 D、12
二、填空題: (本題10個小題，每題3分，共30分。不需寫出解答過程，并把填空題答案填在相應的橫線上）
9._________ 10._________ 11._______ 12._____ ___ 13._______
14._________ 15._________ 16._______ _ 17._____ _ __ 18.___________
9．習近平總書記提出了未來5年“精準扶貧”的戰略構想，意味著每年要減貧約11700000人，將數據11700 000用科學記數法表示為 ▲ ．
10． 函數y＝ 3－x 中，自變量 的取值范圍是 ▲ ．
11． 分解因式： = ▲ .
12．計算： 的結果是 ▲ �。�
13．已知 ，則 __ ▲____ .
14．如圖，⊙O的內接四邊形ABCD中，∠A=105°，則∠BOD等于 _▲ �。�
（第14題圖） （第15題圖） （第16題圖）
15．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B為圓心，BC為半徑作弧，交AC于點D，連接BD， 則∠ABD= ▲ °．
16．一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是 ▲ �。�
17．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函數值y與自變量x的部分對應值如下表：
x … －5 －4 －3 －2 －1 …
y … 3 －2 －5 －6 －5 …
則關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－2的根是 ▲ ．
18．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，E是邊BC上的動點，BF⊥AE交CD
于點F，垂足為G，連結CG．下列說法：① AG＞GE；②AE=BF；③點G運動
的路徑長為π；④CG的最小值為 ．其中正確的說法 是 ▲ ．
（把你認為正確的說法的序號都填上）
三、解答題：（本題共9個小題，共計96分。請在指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）。
19. （本題滿分8分）
（1）計算 （2）解不等式組: ．
20．（本題滿分8分）已知x，y滿足方程組 ，求代數式 的值．
21．(本題滿分8分) 為迎接2018年中考，我校對九年級學生進行了一次數學模擬考試，并隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本進行分析，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖中提供的信息解答下列問題：
(1)在這次調查中，一共抽取了多少名學生?
(2)求樣本中表示成績類別為“中”的人數，并將條形統計圖補充完整；
(3)我校九年級共有700人參加了這次數學考試，請估計我校九年級共有多少名學生的數學成績可以達到優秀?
22．（本題滿分8分）“郵揚新干線”是指從高郵站開往揚 州站的公交車，中途只�？拷颊�，現甲、乙、丙3名不相識的乘客同時從高郵站上車。
（1）求甲、乙、丙三名乘 客在同一個站下車的概率；
（2）求甲、乙、丙三名乘客中至少有一人在江都站下車的概率。
23．（本題滿分10分）我�！盎菝瘛鄙痰暧�1 000元購進一批“晨光”套尺，很快銷售一空；商店又用1 500元購進第二批該款套尺，購進時單價是第一批的 倍，所購數量比第一批多100套．
（1）求第一批套尺購進時單價是多少？
（2）若商店以每套4元的價格將這兩批套尺全部售出，可以盈利多少元？
24．（本題滿分10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O,∠ABC=60°，過點B作AC的平行線交DC的延長線于點E.
(1) 求證：四邊形ABEC為菱形；
(2) 若AB=6，連接OE，求OE的值.
25．(本題滿分10分)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AC為直徑，⌒BD＝⌒AD，DE⊥BC，垂足為E．
（1）求證：CD平分∠ACE；
（2）判斷直線ED與⊙O的位置關系，并說明理由；
（3）若CE=1，AC＝4，求陰影部分的面積．
26．（本題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C，給出如下定義：
如果矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行，且A，B，C三點都在矩形的內部或邊界上，則稱該矩形為點A，B，C的覆蓋矩形．點A，B，C的所有覆蓋矩形中，面積最小的矩形稱為點A，B，C的最優覆蓋矩形．例如，下圖中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是點A，B，C的覆蓋矩形，其中矩形AB3C3D3 是點A，B，C的最優覆蓋矩形．
（1）已知A( 2，3)，B(5，0)，C( ， 2)．
①當 時，點A，B，C的最優覆蓋矩形的面積為 ；
②若點A，B，C的最優覆蓋矩形的面積為40，則t的值為 ；
（2）已知點D(1，1)，點E( ， )，其中點E是函數 的圖像上一點，⊙P是點O，D，E的一個面積最小的最優覆蓋矩形的外接圓，求出⊙P的半徑r的取值范 圍．
27．（本題滿分12分）今去年我國多地出現霧霾天氣，某企業抓住商機準備生產空氣凈化設備，該企業決定從以下兩個投資方案中選擇一個進行投資生產，方案一：生產甲產品，每件產品成本為a元（a為常數，且40＜a＜100），每件產品銷售價為120元，每年最多可生產125萬件；方案二：生產乙產品，每件產品成本價為80元，每件產品銷售價為180元，每年可生產120萬件，另外，年銷售x萬件乙產品時需上交0.5x2萬元的特別關稅，在不考慮其它因素的情況下：
（1）分別寫出該企業兩個投資方案的年利潤y1（萬元）、y2（萬元）與相應生產件數x（萬件）（x為正整數）之 間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍；
（2）分別求出這兩個投資方案的最大年利潤；
（3）如果你是企業決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個投資方案？
28．(本題滿分12分)已知矩形OABC在如圖所示平面直角坐標系中，點B的坐標為（4，3），連接AC．動點P從點B出發，以2cm/s的速度，沿直線BC方向運動，運動到C為止（不包括端點B、C），過點P作PQ∥AC交線段BA于點Q，以PQ為邊向下作正方形PQMN，設正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形面積為S（cm2），設點P的運動時間為t（s）．
（1）請用含t的代數式表示BQ長和N點的坐標；
（2）求S與t之間的函數關系式，并指出t的取值范圍；
（3）如圖2，點G在邊OC上，且OG=1cm，在點P從點B出發的同時，另有一動點E從點O出發，以2cm/s的速度，沿x軸正方向運動，以OG、OE為一組鄰邊作矩形OEFG．試求當點F落在正方形PQMN的內部（不含邊界）時t的取值范圍．
九年級數學答案
一、選擇題：(本題8個小題，每題3分，共24分。請把選擇題答案填寫在下表中）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D C D B D A A
二、填空題: (本題10個小題，每題3分，共30分。）
9.1.17×107 10.x≤3 11.a(x-a)2 12.
13.2019
14.1050 15.360 16.x＜2 17.x1=-4，x=0 18.②④
三、解答題：
19. （本題滿分8分） （1）2 （2）1＜x＜3
20．（本題滿分8分）24
21．(本題滿分8分) （1）50人 （2）10 （3 ）140人
22．（本題滿分8 分）（1） （2）
23．（本題滿分10分）（1）x=2 （2）1900元
24．（本題滿分10分）（1）略 （2）
25．(本題滿分10分)略
26．（本題滿分10分）（1）①35 ②6或-3 （2）
27．（本題滿分12分）（1） 為正整數）
為正整數）
（2）①當x=125時，y最大值= 萬元
②當x=100時，y最大值=5000萬元
（3）當40＜a＜80時，選擇方案一 a=80，方案一或二都可以
當8 0＜a＜100時，選擇方案二
28．(本題滿分12分) （1）
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