第二章 一元二次方程檢測題
（本試卷滿分：120分，時間：120分鐘）
一、（每小題3分，共30分）
1. 一元二次方程 的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（ ）
A.3，2，1 B. C. D.
2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5時 ，此方程可變形為（ ）
A.（x+2 ）2＝1 B.（x-2）2＝1
C.（x+2）2=9 D.（x-2）2＝9
3.若 為方程 的解，則 的值為（ ）
A.12 B.6 C.9 D.16
4.若 的值為（ ）
A.0 B.-6 C.6 D.以上都不對
5. 某品牌服裝原價為173元，連續兩次降價 后售價為127元，下面所列方程中正確的
是（ ）
A. B.
C. D.
6.根據下列表格對應值：
3.243.253.26
-0.020.010.03
判斷關于 的方程 的一個解 的范圍是（ ）
A. ＜3.24 B.3.24＜ ＜3.25
C.3.25＜ ＜3.26 D.3.25 ＜ ＜3.28
7.以3，4為兩邊的三角形的第三邊長是方程 的根，則這個三角形的周長為（ ）
A.15或12 B.12 C.15 D.以上都不對
8.已知 是方程 的兩個根，則 的值為（ ）
A. B.2 C. D.
9. 關于x的方程 的根的情況描述正確的是（ ）
A . k 為任何實數，方程都沒有實數根
B . k 為任何實數，方程都有兩個不相等的實數根
C . k 為任何實數，方程都有兩個相等的實數根
D. 根據 k 的取值不同，方程根的情況分為 沒有實數根、有兩個不相等的實數根和有兩個相等的實數根三種
10. 某城市為了申辦冬運會，決定改善城市容貌，綠化環境，計劃用兩年時間，使綠地面積增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增長率是（ ）
A.19% B .20% C.21% D.22%
二、題（每小題3分，共24分）
11. （2013•山東臨沂中考）對于實數a,b,定義運算“*”: 例如:4*2,因為4＞2,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根,則x1*x2= .
12. （2013•山東聊城中考）若x1=－1是關于x的方程x2+x－5=0的一個根，則此方程的另一個根x2= .
13.若一元二次方程 有一個 根為1，則 _________；若有一個根是 ，則 與 之間的關系為________；若有一個根為 ，則 _________.
14．若關于x的方程x2-2x-=0有兩個相等的實數根，則的值是 .
15.如果關于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常數）沒有實數根，那么c的取值范圍是 .
16.設、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的兩個根，則2+4+n= .
17.一元二次方程x2-2x=0的解是 .
18. 一個兩位數等于它的個位數的平方，且個位數字比十位數字大3，則這個兩位數為 .
三、解答題（共66分）
19.（8分）已知關于 的方程 ．
（1） 為何值時，此方程是一元一次方程？
（2） 為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項系數、一次項系數及常數項.
20.（8分）選擇適當方法解下列方程：
（1） （用配方法）；
（2） ；
（3） ；
（4） .
21.（8分）（2013•山東泰安中考）某商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個；第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售（根據市場調查，單價每降 低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售一周后，商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀念品共獲利1 250元，問：第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元？
22.（8分）（7分）某商場禮品柜臺春節期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，調查發現，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應降價多少元?
23.（8分）關于 的方程 有兩個不相等的實數根.
（1）求 的取值范圍.
（2）是否存 在實數 ，使方程的兩個實數根的倒數和等于0?若存在，求出 的值；若不存在，說明理由.
24.（8分）已知下列n（n為正整數）個關于x的一元二次方程：

（1）請解上述一元二次方程；
（2）請你指出這n個方程的根具有什么共同特點，寫出一條即可.
25. （8分）（2013•山東菏澤中考節選）已知關于x的一元二次方程kx2-(4k+1)x+3k+ 3=0(k是整數).求證：方程有兩個不相等的實數根.
26.（10分）廣安市某樓盤準備以每平方米6 000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產開發商為了加快資金周轉，對價格 經過兩次下調后，決定以每平方米4 860元的均價開盤銷售.
（1）求平均每次下調的百分率.
（2）某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發商給予以下兩種優惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優惠？

第二章 一元二次方程檢測題參考答案
1. C 解析：將方程化為一元二次方程的一般形式后再判斷．
2. D 解析:由x2-4x=5得x2-4x+22=5+22，即（x-2）2＝9.
3. B 解析:因為 為方程 的解，所以 ，所以 ， 從而 .
4.B 解析：∵ ，∴ ，∴ 且 ，∴ ， ，∴ ，故選B.
5. C 解析：根據增長率或降低率公式 求解即可.
6. B 解析：當3.24＜ ＜3.25時， 的值由負連續變化到正，說明在3.24＜
＜3.25范圍內一定有一個 的值，使 ，即是方程 的一
個解.故選B.
7. B 解析:解方程 得， .又∵ 3，4，8不能構成三角形，故舍去，∴ 這個三角形的三邊長分別是3，4，5，∴ 周長為12.
8. D 解析:因為 是方程 的兩個根，則 ，所以 ，故選D.
9. B 解析:根據方程的判別式可得.
10. B 解析:設這兩年平均每年綠地面積的增長率是x，則根據題意，得 ，解得 ，
11. 3或-3 解析：解方程x2-5x+6=0,得x=2或x=3.
當x1=3,x2=2時，x1*x2=3*2=32-3×2=3；
當x1=2,x2=3時，x1*x2=2*3=2×3-32=-3.
綜上x1*x2=3或-3.
12. 5 解析：由根與系數的關系，得x1x2=－5，∴ x2=5.
點撥：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數的關系是x1+x2 = ,x1•x2= .
13.0； ；0 解析：將各根分別代入化簡即可.
14. -1 解析:根據題意得(-2)2-4×(-)=0.解得=-1.
15. c>9 解析:由(-6)2-4×1×c<0得c>9.
16.4 解析: ∵ ，n是一元二次方程x2+3x-7=0的兩個根，
∴ +n=-3，2+3-7＝0，∴ 2+4+n= 2+3++n = 7++n=7-3=4.
17.x1=0,x2＝2 解析:原方程變形為x（x-2）=0，所以x1=0，x2=2.
18. 25或36 解析：設這個兩位數的十位數字為 ，則個位數字為（ ）.
依題意得： ，解得 ，∴ 這個兩位數為25或36.
19. 分析：本題是含有字母系數的方程問題．根據一元一次方程和一元二次方程的定義，分別進行討論求解.
解：（1）由題意得， 即當 時，
方程 是一元一次方程.
（2）由題意得， ，即當 時，方程 是一元二次方程.此方程的二次項系數是 、一次項系數是 、常數項是 .
20. 解：（1） ，
配方得
解得 ， .
（2） ，
分解因式得 解得
（3）因為 ，
所以 ， ，
即 或 .
（4）移項得 ，
分解因式得 ，
解得 .
21. 分析：根據等量關系“每個旅游紀念品的利潤×銷售量=總利潤”表示出第二周的利潤，再根據“第一周的利潤+第二周的利潤-清倉處理損失的金額=總獲利”列出方程.
解：由題意得，
200×（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+（4-6）［600-200-（200+50x）］=1 250,
800+（4-x）（200+50x）-2（200-50x）=1 250，
x2-2x+1=0，得x1=x2=1，∴ 10-1=9.
答：第二周的銷售價格為9元.
點撥：單件商品的利潤×銷售量=總利潤.
22. 分析：總利潤=每件平均利潤×總件數．設每張賀年卡應降價 元，則每件平均利潤應是（0.3- ）元，總件數應是（500+ ×100）.
解：設每張賀年卡應降價 元.
則根據題意得：（0.3- ）（500+ ）=120，
整理，得： ，
解得: （不合題意，舍去）.∴ .
答：每張賀年卡應降價0.1元．
23. 解：（1）由 =（ +2）2－4 • ＞0，解得 ＞－1.
又∵ ，∴ 的取值范圍是 ＞－1，且 .
（2）不存在符合條件的實數 .
理由如下：設方程 2+（ +2） + =0的兩根分別為 ， ，則由根與系數的關系有： ， .
又 ，則 =0.∴ .
由（1）知， 時， ＜0，原方程無實數根.
∴ 不存在符合條件的 的值.
24.解:（1） ，
所以 .
，
所以 .
，
所以 ，.……
，
所以 .
（2）答案不唯一，只要正確即可.如：共同特點是：都有一個根為1；都有一個根為負整數；兩個根都是整數根等.
25. 分析：本題考查一元二次方程根的情況與判別式Δ的關系.只要證得Δ=b2－4ac>0就可證明方程有兩個不相等的實數根.
證明：Δ=(4k+1)2-4k(3k+3)=(2k-1)2,
∵ k是整數，∴ k≠ ,2k-1≠0,∴ Δ=(2k-1)2＞0,
∴ 方程有兩個不相等的實數根.
點撥：一元二次方程根的情況與判別式Δ的關系：
（1）Δ>0,一元二次方程有兩個不相等的實數根；
（2）Δ=0,一元二次方程有兩個相等的實數根；
（3）Δ<0,一元二次方程沒有實數根.
26.解：（1）設平均每次下調的百分率為 ，則
，
解得： （舍去）.
∴ 平均每次下調的百分率為10%.
（2）方案①可優惠：
（元），
方案②可優惠：
（元），
∴ 方案①更優惠.


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