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單元檢測八　統計與概 率
(時間：120分鐘　總分：120分)
一、(每小題3分，共30分)
1．下列調查中，適宜采用抽樣調查方式的是(　　)
A．對我國首架大型民用直升機各零部件的檢查
B．對某校初三(5)班第一小組的數學成績的調查
C．對我市市民實施低碳生活情況的調查
D．對2012年重慶市中考前200名學生的中考數學成績的調查
2．為了了解某小區居民的用水情況，隨機抽查了該小區10戶家庭的月用水量，結果如下表所示．則這10戶家庭月用水量的眾數和中位數分別為(　　)
月用水量/t1013141718
戶數22321
A．14 t,13.5 t B．14 t,13 t C．14 t,14 t D．14 t,10.5 t
3．四張質地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分別 畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形四個圖案．現把它們的正面向下隨機擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率為(　　)
A．14 B．12 C．34 D．1
4．甲、乙兩人在同樣條件下練習射擊，每人打5發子彈，打中環數如下：
甲：6,8, 9,9,8　乙：10,7,7,7,9
則甲、乙兩人射擊的成績(　　)
A．甲比乙穩定 B．乙比甲穩定
C．甲、乙穩定性相同 D．甲、乙兩人成績無法比較
5．2012年春某市發生了嚴重干旱，市政府號召居民節約用水，為了解居民用水情況，在某小區隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結果如下表：
月 用水量/t567
戶數262
則關于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是(　　)
A．眾數是6 B．極差是2 C．平均數是6 D．方差是4
6．已知數據x1，x2，x3，x4的平均數是2，那么數據2x1－1,2x2－1,2x3－1,2x4－1的平均數是(　　)
A．－1 B．1 C．2 D．3
7．有一個不透明的袋中，紅色、黑色、白色的小球共有40個，除顏色外其他完全相同，小李通過多次摸球試驗后發現其中摸到 紅色、黑色球的頻率穩定在15%和45%，則口袋中白色球的個數很可能是(　　)
A．6 B．16 C．18 D．24
8．某煙花爆竹廠從20萬件同類產品中隨機抽取了100件進行質檢，發現其中有5件不合格，那么你估計該廠這20萬件產品中合格品約為(　　)
A．1萬件 B．19萬件 C．15萬件 D．20萬件
9．如圖所示，有一電路AB是由圖示的開關控制，閉合a，b，c，d，e五個開關中的任意兩個開關，使電路形成通路．則使電路形成通路的概率是(　　)

A．13 B．34 C．25 D．35
10．如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內部區域拋一個小球，則小球停在小正方形內部(陰影)區域的概率為(　　)

A．34 B．13 C．12 D．14
二、題(每小題3分 ，共24分)
11．“建設大美青海，創建文明城市”，西寧市加快了郊區舊房拆遷的步伐．為了解被拆遷的236戶家庭對拆遷補償方案是否滿意，小明利用周末調查了其中的50戶家庭，有32戶對方案表示滿意．在這一抽樣調查中，樣本容量為__________．
12．一組數據23,27,20，x,18,12的中位數是21，則x＝__________.
13．在一次捐款活動中，某班50名同學人人拿出自己的零花錢，有捐5元、10元、20元的，還有捐50元和100元的．如圖所示的統計圖反映了不同捐款數的人數比例，那么該班同學平均每人捐款__________元．

14．已知數據a，b，c的平均數是8，那么數據2a＋3,2b＋3,2c＋3的平均數是__________．
15．某商場開展購物抽獎促銷活動，抽獎箱中有200張抽獎卡，其中有一等獎5張，二等獎10張，三等獎25張，其余抽獎卡無獎．某顧客購物后參加抽獎活動，他從抽獎箱中隨機抽取一張，則中獎的概率為__________．
16．從－2，－1,0,1,2這5個數中任取一個數，作為關于x的一元二次方程x2－x＋k＝0的k值，則所得的方程中有兩個不相等的實數根的概率是__________．
17．某年的“六•一”兒童節是星期五，某校學生會在初一年級進行了學生對學校作息安排的三種期望(全天休息、半天休息、全天上課)的抽樣調查，并把調查結果繪成了如圖1、圖2的統計圖，已知此次被調查的男、女學生人數相同．根據圖中信息，下列判斷：①在被調查的 學生 中，期望全天休息的人數占53%；②本次調查了200名學生；③在被調查的學生中，有30%的女生期望休息半天；④若該�，F有初一學生900人，根據調查結果估計期望至少休息半天的學生超過了720人．其中正確的判斷有__________個．

18．如圖，數軸上四個點A，B，C，D對應的坐標分別是－1,1,4,5，任取兩點構成線段，則線段長不大于3的概率是__________．

三、解答題(共66分)
19．(6分)市某中學開展以“三創一辦”為中心，以“校園文明”為主題的手抄報比賽．同學們積極參與，參賽同學每人交了一份得意作品，所有參賽作品均獲獎，獎項分為一等獎、二等獎、三等獎和優秀獎，將獲獎結果繪制成如下兩幅統計圖．請你根據圖中所給信息解答下列問題：
　　　各獎項人數百分比統計圖　　　各獎項人數統計圖
　
(1)一等獎所占的百分比是__________．
(2)在此次比賽中，一共收到多少份參賽作品？請將條形統計圖補充完整．
(3)各獎項獲獎學生分別有多少人？
20．(6分)省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表(單位：環)：
第一次第二次第三次第四次第五次第六次
甲10898109
乙107101098
(1)根據表格中的數據，計算出甲的平均成績是__________環，乙的平均成績是__________環；
(2)分別計算甲、乙六次測試成績的方差；
(3)根據(1)、(2)計算的結果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由．
21．(8分)某市今年中考理、化實驗操作考查，采用學生抽簽方式決定自己的考查內容．規定：每位考生必須在三個物理實驗(用紙簽A，B，C表示)和三個化學實驗(用紙簽D，E，F表示)中各抽取一個進行考查．小剛在看不到紙簽的情況下，分別從中各隨機抽取 一個．
(1)用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現的結果；
(2)小剛抽到物理實驗B和化學實驗F(記作事件M)的概率是多少？
22．(8分)某校部分男生分三組進行引體向上訓練，對訓練前后的成績進行統計分析，相應數據的統計圖如圖所示．
　　　訓練前后各組平均成績統計圖　　　訓練后第二組男生引體向上增加
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　個數分布統計圖
　
(1)求訓練后第一組的平均成績比訓練前增長的百分數．
(2)小明在分析了統計圖后，聲稱他發現了一個錯誤：“訓練后第二組男生引體向上個數沒有變化的人數占該組人數的50%，所以第二組的平均成績不可能提高3個這么多．”你同意小明的觀點嗎？請說明理由．
(3)你認為哪一組的訓練效果最好？請提供一個合理的理由來支持你的觀點．
23．(9分)(1)如圖1，一個小球從M處投入，通過管道自上而下落到A或B或C．已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的．求投一個小球落到A的概率．

圖1圖2
(2)如圖2，有如下轉盤實驗：
實驗一：先轉動轉盤①，再轉動轉盤①；實驗二：先轉動轉盤①，再轉動轉盤②；
實驗三：先轉動轉盤①，再轉動轉盤③；實驗四：先轉動轉盤①，再轉動轉盤④.
其中，兩次指針都落在紅色區域的概率與(1)中小球落到A的概率相等的實驗是________．(只需填入實驗的序號)
24．(9分)某商場家電銷售部有營業員20名，為了調動營業員的積極性，決定實行目標管理，即確定一個月的銷售額目標，根據目標 完成情況對營業員進行適當的獎懲．為此，商場統計了這20名營業員在某月的銷售額，數據如下：(單位：萬元)
25　26　21　17　28　26　20　25　26　30　20　21　20　26　30　25　21　19　28　26
(1)請根據以上信息完成下表：
銷售額(萬元)1719202125262830
頻數(人數)113322
(2)上述數據中，眾數是__________萬元，中位數是__________萬元，平均數是__________萬 元；
(3)如果將眾數作為月銷售額目標，能否讓至少一半的營業員都能達到目標？請說明理由．
25．(10分)有一個不透明口袋，裝有分別標有數字1,2,3,4的4個小球(小球除數字不同外，其余都相同)，另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數字1,2,3的卡片．小敏從口袋中任意摸出一個小球，小穎從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張，然后計算摸出的小球和卡片上的兩個數的積．
(1)請你用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出的這兩個數的積為6的概率；
(2)小敏和小穎做游戲，她們約定：若這兩個數的積為奇數，小敏贏；否則，小穎贏．你認為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改游戲規則，使游戲公平．
26．(10分)某校宣傳欄中公示了擔任下學期七年級班主任的12位老師的情況(見下表)，小鳳準備到該校就讀七年級，請根據表中信息幫小鳳進行如下統計分析：
姓名性別年齡學歷職稱
王雄輝男35本科高級
李紅男40本科中級
劉梅英女40中專中級
張英女43大專高級
劉元男50中專中級
袁桂男30本科初級
蔡波男45大專高級
李鳳女27本科初級
孫焰男40大專中級
彭朝陽男30大專初級
龍妍女25本科初級
楊書男40本科中級
(1)該校下學期七年級班主任老師年齡的眾數是多少？
(2)在圖1中，將反映老師學歷情況的條形統計圖補充完整；
(3)在圖2中，標注扇形統計圖中表示老師職稱為初級和高級的百分比；
(4)小鳳到該校就讀七年級，班主任老師是女老師的概率是多少？
　　　　　　　　學歷情況條形統計圖　　　　職稱情況扇形統計圖

圖1　圖2

參考答案
一、1.C
2．C　從數據表看出：14 t出現的次數最多，中位數應是第5個數、第6個數的平均數，是14 t，故選C.
3．B
4．A　x甲＝15×(6＋8＋9＋9＋8)＝8，
x乙＝15×(10＋7＋7＋7＋9)＝8，
s2甲＝15×[(6－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2]＝1.2，
s2乙＝15×[(10－8)2＋(7－8)2＋(7－8)2＋(7－8)2＋(9－8)2]＝1.6，
∴s2甲＜s2乙.
∴甲比乙穩定．
5．D
6．D　x1＋x2＋x3＋x44＝2，
∴2x1－1＋2x2－1＋2x3－1＋2x4－1＝12，
∴x＝2x1－1＋2x2－1＋2x3－1＋2x4－14＝3.
7．B　口袋中白色球的個數為40×(1－15%－45%)＝16.
8．B　該廠產品100件中有5件不合格，則合格率為1－5%＝95%.
所以20萬件中合格產品約為20×95%＝19(萬件)．
9．D
10．C　若設大正方形的邊長為2a，則它的內切圓的 直徑等于2a，則這個圓的內接正方形的對角線長為2a，其邊長等于2a，面積為2a2.而大正方形的面積等于4a2，所以小球停在小正方形內部區域的概率P＝2a24a2＝12.
二、11.50
12．22　由題意得20＋x2＝21，解得x＝22.
13．31.2　x＝5×8%＋10×20%＋20×44%＋50×16%＋100×12%＝31.2.
14．19　15.15
16.35　因為Δ＝(－1)2－4k＝1－4k，當方程中有兩個不相等的實數根時，Δ＞0，即k＜14.
17．4　18.12
三、19.解：(1)一等獎所占的百分比為1－20%－24%－46%＝10%.
(2)從條形統計圖可知，一等獎的獲獎人數為20.
∴這次比賽中收到的參賽作品為2010%＝200份．
∴二等獎的獲獎人數為200×20%＝40.
條形統計圖補充如下圖所示：

(3)一等獎獲獎人數為20，二等獎獲獎人數為40，三等獎獲獎人數為48，優秀獎獲獎人數為92.
20．解：(1)9　9
(2)s2甲＝23，s2乙＝43.
(3)推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績相等，說明實力相當；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發揮較為穩定，故推薦甲參加比賽更合適．
21．解：(1)列表格如下：

所有可能出現的結果：AD　AE　AF　BD　BE　BF　CD　CE　CF.
(2)從表格或樹狀圖可以看出，所有可能出現的結果共有9種，其中事件M出現了一次，
所以P(M)＝19.
22．解：(1)訓練后第一組的平均成績比訓練前增長的百分數是5－33×100%≈67%.
(2)不同意小明的觀點，因為第二組的平均成績增加個數為8×10%＋6×20%＋5×20%＋0×50%＝3.
(3)本題答案不唯一，如：我認為第一組訓練效果最好，因為訓練后第一組平均成績比訓練前增長的百分數最大．
23. 解：(1)如圖，畫樹狀圖如下：

由上圖可以看出，可能出現的結果有(a，c)，(a，d)，(b，e)，(b，f)4種，它們出現的可能性相同．

所有的結果中，滿足小球落到A的結果只有一種，即(a，c)，
所以P(小球落到A)＝14.
(2)①④
24．解：(1)3　5
(2)26　25　24
(3)不能，因為此時眾數26萬元＞中位數25萬元(或因為從統計表中可知20名營業員中，只有9名達到或超過目標，不到半數)．
25．解：(1)列表如下：

結果有12種，其中積為6的有2種，
∴P(積為6)＝212＝16.
(2)游戲不公平．因為積為偶數的有8種情況，而積為奇數的有4種情況．
P(積為奇數)＝13，P(積為偶數)＝23，13≠23.
游戲規則可改為：若積為3的倍數，小敏贏，否則，小穎贏．
26．解：(1)該校下學期七年級班主任老師年齡的眾數是40；
(2)大專4人，中專2人(圖略)；
(3)高級：25%，初級：33.3%；
(4)班主任老師是女老師的概率是412＝13.1.2.3.4.5.6.

5 Y


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