一元二次方程根的判別式
九（上）第四章
［課標要求］：
1、理解一元二次方程的根的判別式
2、會根據根的判別式 判斷數字系數的一元二次方程根的情況.
3、會根據字母系數的一元二次方程根的情況，確定字母的取值范圍.
［要點疏理］
一元二次方程的ax2＋bx＋c＝0（ a≠0）的根的判別式是△＝＿＿＿＿＿＿

［基礎訓練］
1、若一元二次方程x2＋2x＋ ＝0無實數解，則的取值范圍是＿＿＿＿＿
2、關于x的一元二次方程 有兩個相等的實數根，則的值是（ ）
A、 B． C． D． 或
3、如果方程 x2－2x＋＝0有實根，則的取值范圍是＿＿＿＿＿＿
4、已知關于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有兩個不相等的 實數根，則a的取值范圍是（　�。�
A、a＜2 B、a＞2 C、a ＜2且a≠1 D、a＜－2
5、已知關于x 的一元二次方程x2－bx＋c＝0 的兩根分別為x1＝1，x2＝－2 ，則b與c的值分別是（　　）
A、b＝－1，c＝2 　　B、b＝1，c＝－2　　　C、b＝1，c＝2　　D、b＝－1，c＝－2
6、如果關于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0的兩 個不相等的實數根x1、x2滿足x1x2－2x1－2x2－5＝0，那么a的值為（　�。�
A、3　　　B、－3　　　C、 13　　　　 D、－13
7、已知一元二次方程x2－3x－1＝0的兩個根x1、x2，則 的值為（　�。�
A、－3 　　 　　B、3　　　　C、－6　　　D、6
8、設一元二次方程（x－1）（x－2）＝（＞0）的兩實根分別為α、 β，則α、β滿足（ ）
A、1＜α＜β＜2 B、1＜α＜2＜β C、α＜1＜β＜2 D、α＜1且β＞2
［問題研討
例1、已知關于x的一元二次方程x24x1＝0有兩個相等的實數根，求的值及 方程的根。

例2 、已知關于x的方程2x2－（4k＋1）x＋2k2－1＝0，k為何值時：
①方程有兩個不相等實根；　　�、诜匠逃袃蓚�等根；　　 　③方程沒有實根　

例3、關于x的一元二次方程x2＋3x＋－1＝0的兩個實數根分別為x1、x2.
（1）求的取值范圍
（2）若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，求的值

變式：（1）關于x的一元二次方程（a－5）x2－4x－1＝0有實數根，求a的取值范圍.
（ 2）關于x的方程（a－5）x2－4x －1＝0有兩個實數根，求a的取值范圍.

例4、已知函數 的圖象如圖所示，那么關于 的方程 的 根 的情況是（ ）
A、無實數根B、有兩個相等實數根
C、有兩個異號實數根D、有兩個同號不等實數根
例5、已 知關于 的方程
（1）當 取何值時，方程有兩個實數根；
（2）給 選取一個合適的整數，使方程 有兩個不等的有理數根，并求出這兩個實數根.

例6、已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程：
x2－（2k＋1）x＋k（k＋1）＝0的兩個實數根，第三邊BC的長為5.求k為何值時，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周長.

［規律總結］
1、判別含字母系數的一元二次方程的一般步驟
①把方程化為一般形式，寫出根的判別式；
②確定判別式的符號；
③根據判別式的符號，得出結論.
2、應用根的判別式時應注意二次項系數不為0
3、注意結論的正逆兩個方面的應用
［強化訓練］
1、已知關于x的一元二次方程x2＋2x＋＝0.
（1）當＝3時，判斷方程的根的情況.
（2）當＝－3時，求方程的根.

2、已知關于x的一元二次方程x2＋（＋3）x＋＋1＝0.
（1）求證：無論取何值，原方程總有兩個不相等的實數根.
（2）若x1、x2是原方程的兩個根，且 ，求的值和此時方程的兩根.

3、已知關于x的一元二次方程（x－）2＋6x＝4－3有實數根.
（1）求的取 值范圍.
（2）設方程的兩實數根分別為x1與x2，求代數式x1•x2－ 的最大值.

4、已知x1、x2是一元二次方程（a－b）x2＋2ax＋a＝0的兩個實數根.
（1）是否存在實數a，使－x1＋x1x2 ＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.
（2）求使（x1＋1）（x2＋1）的負整數的實數a的整數值.

本文來自：逍遙右腦記憶 /chusan/181598.html

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