四礦中學2013屆初三第三次質檢數學試題(2014.1)
一、：（每小題3分共15分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．
1．16的平方根是（ ）
A．4 B．-4 C．4或-4 D．8或-8
2．2011年3月11日，里氏9.0級的日本大地震導致當天地球的自轉時間減少了0.000 001 6 秒，將0.000 001 6用科學記數法表示為（ ）
A．16×10-7 B．1.6×10-6 C．1.6×10-5 D．0.16×10-5
3．右圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（ ）
A. 圓柱 B. 正方體 C. 球 D. 圓錐
4．下列運算正確的是（ ）
A. x2＋x2 =2x4 B.
C. x4 ? x2 = x6 D.
5．一次數學測試后，隨機抽取6名學生成績如下：86，85，88，80，88，95，關于這組數據說法錯誤的是（ ）
A．極差是15 B．眾數是88 C．中位數是86 D．平均數是87
二、題（每小題3分共24分）
6．函數中，自變量的取值范圍是____ ．
7．如圖，點A、B、C在⊙O上，若∠C=40°，則∠AOB的度數為____ ．
8．一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為____ ．
9．若兩圓的半徑分別是3c和4c，圓心距為7c，則兩圓的位置關系是____ ．
10．等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則其周長為____ ．
11．若代數式x2－6x＋b可化為(x?a)2?1，則a的值是____ ．
12．已知關于的一元二次方程的兩個實數根分別為，，則二次函數中，當時，的取值范圍是____ ．
13. 如圖，+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設△的面積為，△的面積為，…，△的面積為，則= ；=____ （用含的式子表示）．
三．解答題（共61分）
14．（7分）計算：
15.（7分）解不等式組并寫出不等式組的整數解．
16. （7分）先化簡再計算：其中.
17．（7分）如圖，P是反比例函數（＞0）的圖象上的一點，PN垂直軸于點N，P
垂直y軸于點，矩形OPN的面積為2，且ON=1，一次函數的圖象經過點P．
（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
(2）設直線與軸的交點為A，點Q在y軸上，當△QOA的面積等于矩形OPN的面積的時，直接寫出點Q的坐標．
18. （8分） 在不透明的袋中有大小、形狀和質地等完全相同的四個小球，它們分別標有數字
－1、－2、1、2．從袋中任意摸出一小球（不放回），將袋中的小球攪勻后，再從袋中摸出另一小球．
（1）請你用列表表示摸出小球上的數字可能出現的所有結果.
（2）若規定：如果摸出的兩個小球上的數字都是方程x2－3x＋2＝的根，則小明贏；如果摸出的兩個小球上的數字都不是方程x2－3x＋2＝0的根，則小亮贏．你認為這個游戲規則對小明、小亮雙方公平嗎？請說明理由．
19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，分別延長BA，DC到點E，H，使得AE＝AB，CH＝CD，，連接EH，分別交AD，BC于點F、G．
求證：．
20．（8分）列方程解：
為提高運輸效率、保障高峰時段人們的順利出行，地鐵公司在保證安全運行的前提下，縮短了發車間隔，從而提高了運送乘客的數量. 縮短發車間隔后比縮短發車間隔前平均每分鐘多運送乘客50人，使得縮短發車間隔后運送14400人的時間與縮短發車間隔前運送12800人的時間相同，那么縮短發車間隔前平均每分鐘運送乘客多少人？
21．（8分）如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求證：是的切線；
（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.
22. （10分）已知：拋物線(a≠0)，頂點C (1，)，與x軸交于A、B兩點，．
（1）求這條拋物線的解析式．
（2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點D，與拋物線對稱軸交于點E，依次連接A、D、B、E，點P為線段AB上一個動點(P與A、B兩點不重合)，過點P作P⊥AE于，PN⊥DB于N，請判斷是否為定值? 若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．
23. （11分）如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝6，AD＝4，DC＝3，動點P從點A出發，沿A→D→C→B方向移動，動點Q從點A出發，在AB邊上移動．設點P移動的路程為x，點Q移動的路程為y，線段PQ平分梯形ABCD的周長．
（1）求y與x的函數關系式.
（2）當PQ∥AC時，求x，y的值.
（3）當P不在BC邊上時，線段PQ能否平分梯形ABCD的面積？若能，求出此時x的值；若不能，說明理由．
九年級數學第三次質檢測試答題卡
一、（每題3分，共15分）
題號12345
答案CBDCC
二、（每題3分，共24分）
6、x≥4 7、80° 8、6 9、外切 10、17
11、3 12、－1<x<2 13、S2＝，Sn＝
三、解答題
14、（7分）原式＝………………………4分
＝………………………6分
＝………………………7分
15、（7分）由①得，x≥－1，由②得，x<2，…………………4分
∴ －1≤x<2 ………………………6分
整數解為－1，0，1 ………………………7分
16、（7分）原式＝…………………4分
＝………………………6分
當時，原式＝………………………7分
17、（7分）解：（1）∵PN垂直軸于點N，P垂直y軸于點，矩形OPN的面積為2 ，且ON=1，
∴PN＝2. ∴點P的坐標為（1,2）. ………………………2分
∵反比例函數（＞0）的圖象、一次函數
的圖象都經過點P，
由，得，.…………………4分
∴反比例函數為一次函數為. ………5分
（2）Q1（0,1），Q2（0,－1）. ………………………………………7分
18、（8分）
解：（1）可能出現的所有結果如下：
-1-212
-1(-1,-2)(-1,1)(-1,2)
-2(-2,-1)(-2,1)(-2,2)
1(1,-1)(1,-2)(1,2)
2(2,-1)(2,-2)(2,1)
共12種結果………………………4分
（2）∵，
∴.………………………6分
又∵,
，
∴游戲公平. ………………………8分
19、（8分）
證明：在□ABCD中，，，
．………………………2分
，
．
．………………………4分
，
．………………………6分
．………………………8分
20、（8分）
解：設縮短發車間隔前平均每分鐘運送乘客x人. ……………………1分
根據題意，得
， ……………………………………………5分
解得. …………………………………………………6分
經檢驗，是所列方程的解. …………………………7分
答：縮短發車間隔前平均每分鐘運送乘客400人. ………………8分
21、（8分）(1)連OC，∵AC＝CD，∠ACD＝120°
∴∠A＝∠D＝30°，∠COD＝60°…………………………2分
∴∠OCD＝180°－60°－30°＝90°
∴OC⊥CD
∴是的切線…………………………4分
(2)S陰影部分＝S△OCD －S扇形OCB …………………………5分
＝…………………………7分
＝………………………………8分
22、（10分）解：(1)設拋物線的解析式為 2分
將A(－1，0)代入:
∴ 4分
∴ 拋物線的解析式為，或：5分
（2）是定值， 6分
∵ AB為直徑，
∴ ∠AEB=90°，
∵ P⊥AE，
∴ P∥BE
∴ △AP∽△ABE，
∴ ①
同理: ② 9分
① + ②: 10分
23、（11分）過作于，則，可得，
所以梯形ABCD的周長為18．……………………..1分
PQ平分ABCD的周長，所以x＋y＝9，
所求關系式為： y＝－x＋9，………………………3分
（2）依題意，P只能在BC邊上，7≤x≤9．
PB＝12－x，BQ＝6－y，，
因為，
所以，
所以，………………………5分
所以，即，………………………6分
解方程組 得．………………………7分
（3）梯形的面積為18．………………………8分
當不在邊上，則，
（）當時，在邊上，．
如果線段能平分梯形的面積，則有
可得：解得（舍去）．………………………9分
�。ǎ┊敃r，點在邊上，此時．
如果線段能平分梯形的面積，則有，
可得此方程組無解．………………………10分
所以當時，線段能平分梯形的面積．…………11分
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