2013杭州）如圖，設k= （a＞b＞0），則有（　�。�

　A．k＞2B．1＜k＜2C． D．
考點：分式的乘除法．
專題：．
分析：分別計算出甲圖中陰影部分面積及乙圖中陰影部分面積，然后計算比值即可．
解答：解：甲圖中陰影部分面積為a2?b2，
乙圖中陰影部分面積為a（a?b），
則k= = = =1+ ，
∵a＞b＞0，
∴0＜ ＜1，
故選B．
點評：本題考查了分式的乘除法，會計算矩形的面積及熟悉分式的運算是解題的關鍵．　
（2013•湖州）計算： =　1　．

考點：分式的加減法．
專題：．
分析：因為分式的分母相同，所以只要將分母不變，分子相加即可．
解答：解： = ．故答案為1．
點評：此題比較容易，是簡單的分式加法運算．
．（2013• 嘉興）（2013• 嘉興）杭州到北京的鐵路長1487千米．火車的原平均速度為x千米/時，提速后平均速度增加了70千米/時，由杭州到北京的行駛時間縮短了3小時，則可列方程來　▲�。�
（2013• 麗水）分式方程 的解是__________
（2013•寧波）解方程： = ?5．

考點：解分式方程．
專題：計算題．
分析：觀察可得最簡公分母是（x?1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．
解答：解：方程的兩邊同乘（x?1），得
?3=x?5（x?1），
解得x=2（5分）
檢驗，將x=2代入（x?1）=1≠0，
∴x=2是原方程的解．（6分）
點評：本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗根．
（2013• 衢州）化簡： ▲ .
（2013•紹興）分式方程 =3的解是　x=3�。�

考點：解分式方程．
專題：計算題．
分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：2x=3x?3，
解得：x=3，
經檢驗x=3是分式方程的解．
故答案為：x=3
點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
（2013•溫州）若分式 的值為0，則 的值是
A. B. C. D.
．（2013•佛山）按要求化簡： ．
要求：見答題卡．
解答過程 解答步驟 說明 解題依據（用文字或符號填寫知識的名稱和具體內容，每空一個）

此處不填此處不填
=
示例：通分示例：分式的基本性質：分式的分子和分母都乘以同一個不等于零的整式，分式的值不變（或者“同分母分式相加減法則： ”）

=
去括號
①
=
合并同類項此處不填

= ②
③ ④

19．（2013•佛山）已知兩個語句：
①式子 的值在1(含1)與3(含3)之間；
②式子 的值不小于1且不大于3．
請回答以下問題：
(1)兩個語句表達的意思是否一樣(不用說明理由)？
(2)把兩個語句分別用數學式子表示出來．
（2013•廣東）從三個代數式：① ，② ，③ 中任意選擇兩個代數式構造成分式，然后進行化簡，并求當 時該分式的值.
選�、佟ⅱ诘� ，當 時，原式= （有6種情況）.
（2013•廣州）先化簡，再求值： ，其中
（2013•深圳）解方程：

（2013•珠海）解方程： ．

考點：解分式方程
專題：計算題．
分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：x（x+2）?1=x2?4，
去括號得：x2+2x?1=x2?4，
解得：x=? ，
經檢驗x=? 是分式方程的解．
點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
（2013•珠海）下面材料，并解答問題．
材料：將分式 拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式．
解：由分母為?x2+1，可設?x4?x2+3=（?x2+1）（x2+a）+b
則?x4?x2+3=（?x2+1）（x2+a）+b=?x4?ax2+x2+a+b=?x4?（a?1）x2+（a+b）
∵對應任意x，上述等式均成立，∴ ，∴a=2，b=1
∴ = =x2+2+
這樣，分式 被拆分成了一個整式x2+2與一個分式 的和．
解答：
（1）將分式 拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式．
（2）試說明 的最小值為8．[來^≈%源:中教網@~]

考點：分式的混合運算．
專題：型．
分析：（1）由分母為?x2+1，可設?x4?6x2+8=（?x2+1）（x2+a）+b，按照題意，求出a和b的值，即可把分式 拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式；
（2）對于x2+7+ 當x=0時，這兩個式子的和有最小值，最小值為8，于是求出 的最小值．
解答：解：（1）由分母為?x2+1，可設?x4?6x2+8=（?x2+1）（x2+a）+b
則?x4?6x2+8=（?x2+1）（x2+a）+b=?x4?ax2+x2+a+b=?x4?（a?1）x2+（a+b）
∵對應任意x，上述等式均成立，
∴ ，
∴a=7，b=1，
∴ = = =x2+7+
這樣，分式 被拆分成了一個整式x2+7與一個分式 的和．

（2）由 =x2+7+ 知，
對于x2+7+ 當x=0時，這兩個式子的和有最小值，最小值為8，
即 的最小值為8．
點評：本題主要考查分式的混合運算等知識點，解答本題的關鍵是能熟練的理解題意，此題難度不是很大．
（2013•哈爾濱）先化簡，再求代數式 的值，其中
（2013•哈爾濱）甲、乙兩個工程隊共同承擔一項筑路任務，甲隊單獨施工完成此項任務比乙隊單獨施工完成此項任務多用l0天。且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同．
(1)甲、乙兩隊單獨完成此項任務各需多少天? 、
(2)若甲、乙兩隊共同工作了3天后，乙隊因設備檢修停止施工，由甲隊單獨繼續施工，為了不影響工程進度。甲隊的工作效率提高到原來的2倍。要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨施工多少天?
（2013•牡丹江）若關于x的分式方程 的解為正數，那么字母a的取值范圍是　a＞1且a≠2�。�

考點：分式方程的解．
專題：計算題．
分析：將a看做已知數求出分式方程的解得到x的值，根據解為正數列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．
解答：解：分式方程去分母得：2x?a=x?1，
解得：x=a?1，
根據題意得：a?1＞0且a?1?1≠0，
解得：a＞1且a≠2．
故答案為：a＞1且a≠2．
點評：此題考查了分式方程的解，弄清題意是解本題的關鍵．注意分式方程分母不等于0．
（2013•牡丹江）先化簡：（x? ）÷ ，若?2≤x≤2，請你選擇一個恰當的x值（x是整數）代入求值．

考點：分式的化簡求值．
分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值代入進行計算即可．
解答：解：原式= ÷
= ×
= ，
當x=1時，原式= =? ．
點評：本題考查的是分式的化簡求值，在選取合適的x的值時要保證分式有意義．
（2013•綏化）計算： =　 �。�

考點：分式的加減法．
分析：首先通分，然后根據同分母的分式加減運算法則求解即可求得答案．注意運算結果需化為最簡．
解答：解：
= ?
=
=
= ．
故答案為： ．
點評：此題考查了分式的加減運算法則．此題比較簡單，注意運算要細心，注意運算結果需化為最簡．
　（2013•綏化）若關于x的方程 = +1無解，則a的值是　2�。�

考點：分式方程的解．
分析：把方程去分母得到一個整式方程，把方程的增根x=2代入即可求得a的值．
解答：解：x?2=0，解得：x=2．
方程去分母，得：ax=4+x?2，
把x=2代入方程得：2a=4+2?2，
解得：a=2．
故答案是：2．
點評：首先根據題意寫出a的新方程，然后解出a的值．
（2013•綏化）為了迎接“十•一”小長假的購物高峰．某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：
運動鞋
價格甲乙
進價（元/雙）?20
售價（元/雙）240160
已知：用3000元購進甲種運動鞋的數量與用2400元購進乙種運動鞋的數量相同．
（1）求的值；
（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價?進價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？
（3）在（2）的條件下，專賣店準備對甲種運動鞋進行優惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？

考點：一次函數的應用；分式方程的應用；一元一次不等式組的應用．37
分析：（1）用總價除以單價表示出購進鞋的數量，根據兩種鞋的數量相等列出方程求解即可；
（2）設購進甲種運動鞋x雙，表示出乙種運動鞋（200?x）雙，然后根據總利潤列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據鞋的雙數是正整數解答；
（3）設總利潤為W，根據總利潤等于兩種鞋的利潤之和列式整理，然后根據一次函數的增減性分情況討論求解即可．
解答：解：（1）依題意得， = ，
整理得，3000（?20）=2400，
解得=100，
經檢驗，=100是原分式方程的解，
所以，=100；

（2）設購進甲種運動鞋x雙，則乙種運動鞋（200?x）雙，
根據題意得， ，
解不等式①得，x≥95，
解不等式②得，x≤105，
所以，不等式組的解集是95≤x≤105，
∵x是正整數，105?95+1=11，
∴共有11種方案；

（3）設總利潤為W，則W=（140?a）x+80（200?x）=（60?a）x+16000（95≤x≤105），
①當50＜a＜60時，60?a＞0，W隨x的增大而增大，
所以，當x=105時，W有最大值，
即此時應購進甲種運動鞋105雙，購進乙種運動鞋95雙；
②當a=60時，60?a=0，W=16000，（2）中所有方案獲利都一樣；
③當60＜a＜70時，60?a＜0，W隨x的增大而減小，
所以，當x=95時，W有最大值，
即此時應購進甲種運動鞋95雙，購進乙種運動鞋105雙．
點評：本題考查了一次函數的應用，分式方程的應用，一元一次不等式組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系，（3）要根據一次項系數的情況分情況討論．
（2013•河南）化簡：
（2013•黔西南州）分式 的值為零，則x的值為
A、-1 B、0 C、 D、1
（2013•黔西南州）先化簡，再求值： ，其中 。
2013•烏魯木齊）先化簡：（ ?x+1）÷ ，然后從?1≤x≤2中選一個合適的整數作為x的值代入求值．

考點：分式的化簡求值．
分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值代入進行計算即可．
解答：解：原式=（ ? ）÷
= ×
= ，
當x=1時，原式= =3．
點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．
　
（2013•江西）先化簡，再求值： ，在0，1，2，三個數中選一個合適的，代入求值．
【答案】解：原式= • +1
=
= ．
當x=1時，原式= .
【考點解剖】 本題考查的是分式的化簡求值，涉及因式分解，約分等運算知識，要求考生具有比較嫻熟的運算技能，化簡后要從三個數中選一個數代入求值，又考查了考生的細心答題的態度，這個陷阱隱蔽但不刁鉆，看到分式，必然要注意分式成立的條件．
【解題思路】 先將分式的分子分母因式分解，再將除法運算轉化為運算，約分后得到 ，可通分得 ，也可將 化為 求解．
【解答過程】 略.
【方法規律】 根據式子的特點選用恰當的解題順序和解題方法.
【關鍵詞】 分式 化簡求值
（2013，河北）甲隊修路120 與乙隊修路100 所用天數相同，已知甲隊比乙隊每天多修10 ，設甲隊每天修路x.依題意，下面所列方程正確的是
A．120x＝100x－10B．120x＝100x+10
C．120x－10＝100x D．120x+10＝100x
（2013，河北）若x+y＝1，且，則x≠0，則(x+2xy+y2x) ÷x+yx的值為_____________
（2013•安徽）已知x2-2=0，求代數式的值．
【解】

（2013•畢節地區）分式方程 的解是（　�。�
　A．x=?3B． C．x=3D．無解

考點：解分式方程．
專題：計算題．
分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：3x?3=2x，
解得：x=3，
經檢驗x=3是分式方程的解．
故選C．
點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．

（2013•畢節地區）先化簡，再求 值． ，其中=2．

考點：分式的化簡求值．
專題：計算題．
分析：原式第一項利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為運算，約分后通分，并利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結果，將的值代入計算即可求出值．
解答：解：原式= • + = + =
= ，
當=2時，原式= =2．
點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．
　
（2013•昆明）化簡： + = 。
（2013•邵陽）計算： =　1�。�

考點：分式的加減法．
專題：計算題．
分析：分母不變，直接把分子相減即可．
解答：解：原式=
=1．
故答案為：1．
點評：本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減．
（2013•柳州）若分式 有意義，則x≠　2�。�

考點：分式有意義的條件．
分析：根據分式有意義的條件可得x?2≠0，再解即可．
解答：解：由題意得：x?2≠0，
解得：x≠2．
故答案為：2．
點評：此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．

（2013•銅仁）張老師和李老花眼師住在同一個小區，離學校3000米，某天早晨，張老師和李老師分別于7點10分、7點15分離家騎自行車上班，剛好在校門口遇上，已知李老師騎車的速度是張老師的1.2倍，為了求他們各自騎自行車的速度，設張老師騎自行車的速度是x米/分，則可列得方程為（ ）
A． B.
C． D.
（2013•銅仁）方程 的解是 .
（2013•銅仁）先化簡，再求值：

= ……………………………………3分
把a=
原式= …………

（2013•臨沂）化簡 的結果是（　　）
　A． B． C． D．

考點：分式的混合運算．
分析：首先把括號里的式子進行通分，然后把除法運算轉化成乘法運算，進行約分化簡．
解答：解：
= •
= ．
故選A．
點評：本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關鍵．
　
（2013•臨沂）分式方程 的解是　x=2�。�

考點：解分式方程．
專題：計算題．
分析：分式方程變形后，去分母轉化為整式方程，求出整式方程得到解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：2x?1=3（x?1），
去括號得：2x?1=3x?3，
解得：x=2，
經檢驗x=2是分式方程的解．
故答案為：x=2
點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
（2013•茂名）解分式方程： .
（2013•大興安嶺）若關于 的分式方程 的解為正數，那么字母a的取值范圍是 .
（2013•大興安嶺） 先化簡：（ － ）÷ 若－2≤ ≤2，請你選擇一個恰當的 值( 是整數)代入求值.

（2013•紅河）分解因式： ．
（2013•紅河）解方程 ．
解：方程兩邊同時乘以 得：
．
．
檢驗：把 代入 ． ………………………………4分
∴ 是原方程的解． ………………

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