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海珠區2013學年第一學期學業水平調研測試
九年級數學試卷
第Ⅰ卷 （共30分）
一、：（本題共有10個小題，每小題3分，共30分）
1、下列四個圖形中是中心對稱圖形的為（ ）
A B C D
2、已知x=2是一元二次方程x²-x+2=0的一個解，則的值為（ ）
A.-3 B.3 C.0 D.0或3
3、下列事件中是必然事件的是（ ）
A.從一個裝有黃、白兩色球的缸里摸出一個球，摸出的球是白球；
B.小丹的自行車輪胎被釘子扎壞；
C.小紅期末考試數學成績一定得滿分；
D.將豆油滴入水中，豆油會浮在水面上。
4、使式子有意義，則x的取值范圍是（ ）
A.x＞5 B.x≠5 C.x≥5 D.x≤5
5、已知方程x²-3x-8=0的兩個解分別為、，則+、值分別是（ ）
A.3，-8 B.-3，-8 C.-3，8 D.3,8
6、兩圓半徑分別為3?和7?，當圓心距d=10?時，兩圓的位置關系為（ ）
A.外離 B.內切 C.相交 D.外切
7、如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉50°后得到△A＇B＇C。若∠A=40°，∠B＇=110°，則∠BCA＇的度數是（ ）
A.110° B.80° C.40° D.30°
第6題圖 第9題圖
8、從連續正整數10-99中選出一個數，其中每個數被選出的機會相等，球選出的數其十位數字與各位數字的和為9的概率是（ ）
A. B. C. D.
9、如圖，點A、B、C、D是⊙O上的點，CD⊥AB于E，若∠ADC=50°，則∠BCD=（ ）
A.50° B.30° C.40° D.25°
10、已知二次函數y=ax²+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，則下列結論中正確的是（ ）
A.a＞0 B.3是方程ax²+bx+c=0的一個根
C.a+b+c=0 D.當x＜1時，y隨x的增大而減小
第10題圖
第Ⅱ卷 非選擇題（共120分）
二、題：（本題共有6個小題，每小題3分，共18分）
11、點A（3,-1）關于坐標原點的對稱點A’坐標是 。
12、一元二次方程x²-4x+6=0實數根的情況是 。
13、一個圓錐的母線長是9，底面圓的半徑是6，則這個圓錐的側面積是 。（結果保留π）
14、如圖，⊙O是△ABC的內切圓，其切點分別為D、E、F，且BD=3，AE=2，則AB= 。
15、若二次根式，則x的取值范圍是 。
16、如圖，邊長為的正三角形ABC內接于⊙O，則AB所對弧ACB的長為 。
三、解答題：（本大題共9題，共102分，解答題應寫出文字說明，證明過程或驗算步驟）
17、（本題滿分10分，每小題5分）
計算：（1） （2）
18、（本題滿分12分，每小題6分）
解方程：（1）x²-6x+5=0 （2）x(2x+3)=4x+6
19、（本題滿分9分）在10×10正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位。（1）把△ABC繞點C逆時針旋轉90°，得到△,請畫出△；
（2）選擇點C為對稱中心，請畫出與△ABC關于點C對稱的△△。（不要求寫出畫法）
20、（本題滿分11分）
某中學舉行“中國夢，我的夢”演講比賽，九年級（1）班的班長和學習委員都想去，于是他們用摸球游戲決定誰去參加，游戲規則是：在一個不透明的袋子里有除數字外完全相同的4個小球，上面分別標有數字1,2,3,4，一人先從袋中隨機摸出一個小球，另一個人再從袋中剩下的3個小球中隨機摸出一個小球。
（1）請列出所有可能出現的結果；（可考慮用樹形圖、列表等方法）
（2）若摸出的兩個小球上的數字和為偶數，則班長去參賽，請問他能如愿的概率是多少？
21、（本題滿分11分）
雅安地震牽動全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災捐款活動，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。
（1）如果第二天，第三天收到捐款的增長率相同，求捐款的平均增長率；
（2）按照（1）中收到捐款的增長率速度，第四天該單位能收到多少元的捐款？
22、（本題滿分11分）
如圖，已知⊙O的半徑為4，CD為⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，B為CD延長線上的一點，∠ABC=30°，且AB=AC。
（1）求證：AB是⊙O 的切線；
（2）求弦AC的長；
（3）求圖中陰影部分的面積。
23、（本題滿分11分）已知拋物線y=x²-4x+3．
（1）該拋物線的對稱軸是 ，頂點坐標 ；
（2）將該拋物線向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度得到新的二次函數圖像，請寫出相應的解析式，并用列表，描點，連線的方法畫出新二次函數的圖像；
x……
y……
（3）新圖像上兩點A（x1，y1），B（x2，y2），它們的橫坐標滿足＜-2，且-1＜＜0，試比較y1，y2，0三者的大小關系．
24、（本題滿分14分）
如圖，點C在以AB為直徑的半圓O上，以點A為旋轉中心，以∠β（0°＜β＜90°）為旋轉角度將B旋轉到點D，過點D作DE⊥AB于點E，交AC于點F，過點C作圓O的切線交DE于點G。
（1）求證：∠GCA=∠OCB；
（2）設∠ABC=°，求∠DFC的值；
（3）當G為DF的中點時，請探究∠β與∠ABC的關系，并說明理由。
25、（本題滿分14分）
二次函數y=ax²-6ax+c（a＞0）的圖像拋物線過點C（0,4），設拋物線的頂點為D。
（1）若拋物線經過點（1，-6），求二次函數的解析式；
（2）若a=1時，試判斷拋物線與x軸交點的個數；
（3）如圖所示A、B是⊙P上兩點，AB=8，AP=5。且拋物線過點A(x1,y1),B(x2,y2),并有AD=BD。設⊙P上一動點E（不與A、B重合），且∠AEB為銳角，若＜a≤1時，請判斷∠AEB與∠ADB的大小關系，并說明理由。
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