2013中考全國100份試卷分類匯編
全等變換（平移、旋轉、翻折）
1、（2013•天津）如圖，在△ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將△ADE繞點E旋轉180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是（ �。�
A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形
考點：旋轉的性質；矩形的判定．3718684
分析：根據旋轉的性質可得AE=CE，DE=EF，再根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ADCF是平行四邊形，然后利用等腰三角形三線合一的性質求出∠ADC=90°，再利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答．
解答：解：∵△ADE繞點E旋轉180°得△CFE，
∴AE=CE，DE=EF，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵AC=BC，點D是邊AB的中點，
∴∠ADC=90°，
∴四邊形ADCF矩形．
故選A．
點評：本題考查了旋轉的性質，矩形的判定，主要利用了對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角是平行四邊形是矩形的判定方法，熟練掌握旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關鍵．
2、(2013年黃石)把一副三角板如圖甲放置，其中 ， ， ，斜邊 ， ，把三角板 繞著點 順時針旋轉 得到△ （如圖乙），此時 與 交于點 ，則線段 的長度為
A. B.
C. 4 D.
答案：B
解析：如圖所示，∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，
∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°。
∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°，
∵∠CD1E1=30°，∴∠4=90°，
又∵AC=BC，AB=6，∴OA=OB=3，
∵∠ACB=90°，∴ ，
又∵CD1=7，∴OD1=CD1-OC=7-3=4，
在Rt△AD1O中， 。
3、（2013•攀枝花）如圖，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=（ �。�
A．30°B．35°C．40°D．50°
考點：旋轉的性質．
分析：根據旋轉的性質可得AC=AC′，∠BAC=∠B′AC′，再根據兩直線平行，內錯角相等求出∠ACC′=∠CAB，然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠CAC′，再求出∠BAB′=∠CAC′，從而得解．
解答：解：∵△ABC繞點A旋轉到△AB′C′的位置，
∴AC=AC′，∠BAC=∠B′AC′，
∵CC′∥AB，∠CAB=75°，
∴∠ACC′=∠CAB=75°，
∴∠CAC′=180°?2∠ACC′=180°?2×75°=30°，
∵∠BAB′=∠BAC?∠B′AC，
∠CAC′=∠B′AC′?∠B′AC，
∴∠BAB′=∠CAC′=30°．
故選A．
點評：本題考查了旋轉的性質，主要利用了旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，平行線的性質．
4、（10-3平移與旋轉•2013東營中考）將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉90至 的位置，點B的橫坐標為2，則點 的坐標為（ ）
A．(1,1)B．( )C．(-1,1)D．( )
5C.解析：在 中， ， ， ，所以 ，所以 ，過 作 軸于點C，在 ， ， ， ， ，又因為⊙O ，且點 在第二象限，所以點 的坐標為（-1，1）.
5、（2012•青島）如圖，將四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，那么點A的對應點A′的坐標是（ �。�
A．（6，1）B．（0，1）C．（0，?3）D．（6，?3）
考點：坐標與圖形變化-平移．
專題：推理題．
分析：由于將四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，則點A也先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，據此即可得到點A′的坐標．
解答：解：∵四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，
∴點A也先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，
∴由圖可知，A′坐標為（0，1）．
故選B．
點評：本題考查了坐標與圖形的變化??平移，本題本題考查了坐標系中點、線段的平移規律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．
6、（2013泰安）在如圖所示的單位正方形網格中，△ABC經過平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一點P（2.4，2）平移后的對應點為P1，點P1繞點O逆時針旋轉180°，得到對應點P2，則P2點的坐標為（ �。�
A．（1.4，?1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）
考點：坐標與圖形變化-旋轉；坐標與圖形變化-平移．
分析：根據平移的性質得出，△ABC的平移方向以及平移距離，即可得出P1坐標，進而利用中心對稱圖形的性質得出P2點的坐標．
解答：解：∵A點坐標為：（2，4），A1（?2，1），
∴點P（2.4，2）平移后的對應點P1為：（?1.6，?1），
∵點P1繞點O逆時針旋轉180°，得到對應點P2，
∴P2點的坐標為：（1.6，1）．
故選：C．
點評：此題主要考查了旋轉的性質以及平移的性質，根據已知得出平移距離是解題關鍵．
7、（2013•湖州）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE．若DE：AC=3：5，則 的值為（ ）
A．B． C．D．
考點：矩形的性質；翻折變換（折疊問題）．
分析：根據翻折的性質可得∠BAC=∠EAC，再根據矩形的對邊平行可得AB∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠DAC=∠BAC，從而得到∠EAC=∠DAC，設AE與CD相交于F，根據等角對等邊的性質可得AF=CF，再求出DF=EF，從而得到△ACF和△EDF相似，根據相似三角形對應邊成比例求出 =，設DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根據矩形的對邊相等求出AB，然后代入進行計算即可得解．
解答：解：∵矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，
∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，
∵矩形ABCD的對邊AB∥CD，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠EAC=∠DAC，
設AE與CD相交于F，則AF=CF，
∴AE?AF=CD?CF，
即DF=EF，
∴ = ，
又∵∠AFC=∠EFD，
∴△ACF∽△EDF，
∴ = =，
設DF=3x，FC=5x，則AF=5x，
在Rt△ADF中，AD= = =4x，
又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，
∴ = =．
故選A．
點評：本題考查了矩形的性質，平行線的性質，等角對等邊的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用，綜合性較強，但難度不大，熟記各性質是解題的關鍵．
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