第24章 圖形的相似檢測題
（時間：90 分鐘，滿分：100分）
一、（每小題3分，共30分）
1.下列四組圖形中，不是相似圖形的是（ ）

2.已知四條線段 是成比例線段，即 ＝ ，下列說法錯誤的是（ ）
A． B． ＝ C． ＝ D． ＝
3.在比例尺為 的地圖上，量得兩地的距離是 ，則這兩地的實際距離是（ ）
A． B. C. D.
4. 若 ，且 ，則 的值是（ ）
A.14 B .42 C.7 D.
5.如圖，在△ 中，點 分別是 的中點，則下列結論：① ；②△ ∽△ ；③ 其中正確的有（ ）
A.3個 B.2個　　　 C.1個 D.0個
6.如 圖， // ， // ， 分別交 于點 ，則圖中共有相似三角形（ ）
A.4對 B.5對 C. 6對 D.7對
7.已知△ 如圖所示，則下列4個三角形中，與△ 相似的是（ ）
8.如圖，在 △ 中，∠ 的垂直平分線 交 的延長線于點 ，則 的長為（ ）
A. B.
C. D.
9.如圖，笑臉蓋住的點的坐標可能為（ ）
A． B． C. D.

10．如圖，正五邊 形 是由正五邊形 經過位似變換得到的，若 ，
則下列結論正確的是( )
A. B. C. D.
二、題（每小題3分，共24分）
11.已知 ，且 ，則 _______.
12.如果一個三角形的三 邊長為5、12、13，與其相似的三角形的最長的邊為39，那么較大的三角形的周長為_______，面積為________．
13.如圖，在△ 中， ∥ ， ，
則 ______．
14.若 ，則 =__________；
15.如圖，陽光從教室的窗戶射入室內，窗戶框 在地面上的影長 ，窗戶下檐到地面的距離 ， ，那么窗戶的高 為________.

16.五邊形 ∽五邊形 ， ，∠
17.如圖，在△ 中， 分別是 邊上的點， , 則 _______．
1 8.如圖，△ 三個頂點的坐標分別為 ，以原點為位似中心，將 △ 縮小，位似比為 ，則線段 的中點 變換后對應點的坐標為_________.
三、解答題（共46分）
19.（6分）已知：如圖， 是 上一點， ∥ ， ， 分別交 于點 ，∠1=∠2，探索線段 之間的關系，并說明理由.
20.（8分）如圖，梯形 中， ∥ ，點 在 上，
連結 并延長與 的延長線交于點 ．
（1）求證：△ ∽△ ；
（2）當點 是 的中點時，過點 作 ∥ 交 于點 ，若 ，求 的長．
21.（7分）如圖，在6×8網格圖中，每個小正方形邊長均為1，點O和△ABC的頂點均在小正方形的頂點.
（1）以O為位似中心，在網格圖中作△A′B′C′（在位似中心 的同側）和△ABC位似，且位似比為1 2；
（2）連結（1）中的AA′,求四邊形AA′C′C的周長（結果保留根號）.
22 .（8分）已知：如圖，在△ 中， ∥ ，點 在邊 上， 與 相交于點 ，且∠ ．
求證：（1）△ ∽△ ；（2）
23．（8分）如圖，在正方形 中， 分別是邊 上的點， 連結 并延長交 的延長線于點
（1）求證： ；
（2）若正方形的邊長為4，求 的長．
24. （9分）已知：如圖所示的一張矩形紙片 ，
將紙片折疊一次，使點 與 重合，再展開，折痕 交 邊
于 ，交 邊于 ，分別連結 和 ．
（１）求證：四邊形 是菱形.
（２）若 ，△ 的面積為 ，求△ 的
周長.
（３）在線段 上是否存在 一點 ，使得 ？
若存在，請說明點 的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由．

第24章 圖形的相似檢測題參考答案
1.D 解析：根據相似圖形的定義知，A、B、C項都為相似圖形，D項中一個是等邊三角形，一個是直角三角形，不是相似圖形.
2.C 解析：由比例的基本性質知A、B、D項都正確，C項不正確.
3.D 解析：
4.D 解析：設 ，則 所以 所以 .
5.A 解析：因為點 分別是 的中點，所以 是△ 的中位線.由中位線的性質可推出①②③全部正確.
6.C 解析：△ ∽△ ∽△ ∽△ .
7.C 解析：由 對照四個選項知，C項中的三角形與△ 相似.
8. B 解析：在 △ 中，∠ 由勾股定理得
因為 所以 .又因為 所以
△ ∽△ 所以 ，所以 所以
9.D 解析：A項的點在第一象限；B項的點在第二象限；C項的點在第三象限；D項的點在第四象限.笑臉在第四象限，所以選D.
10.B 解析：由正五邊形 是由正五邊形 經過位似變換得到的，知 ， 所以選項B正確.
11.4 解析：因為 ，所以設 ，所以 所以
12.90，270 解析：設另一個三角形的其他兩邊為 由題意得 ，所以 又因為 所以三角形是直角三角形，所以周長為
13.9 解析：在△ 中，因為 ∥ ，所以∠ ∠ ∠ ∠ ，所以△ ∽△ ，所以 ，所以 ，所以
14. 解析：由 ，得 ， ， ，所以

15. 解析：∵ ∥ ，∴ △ ∽△ ，∴ ，即 ，且 ， ， ，∴
16. 解析：因為五邊形 ∽五邊形
所以
又因為五邊形的內角和為 所以 .
17. 解析：在△ 和△ 中，∵ , ,∴ △ ∽△ .
∴ ∴ ∴
18. 或 解析：∵ （2，2）， （6，4），∴ 其中點坐標 為（4，3），又以原點為位似中心，將△ 縮小，位似比為 ，∴ 線段 的中點 變換后對應點的坐標為 或 .
19.解： . 理由：∵ ∥ ∴ ∠ ∠ .又 ∴ .
又∵ ∴ △ ∽△ ，∴ 即 .
20.（1）證明：∵ 在梯形 中， ∥ ，∴
∴ △ ∽△ ．
（2）解： 由（1）知，△ ∽△ ，又 是 的中點，∴
∴ △ ≌△ ∴
又∵ ∥ ∥ ，∴ ∥ ，得 ．
∴ ∴ ．
21.解：（1）如圖.
（2）四邊形 的周長=4+6 .

22.證明：（1）∵ ，∴ ∠ ．
∵ ∥ ，∴ ， ．
∴ ．
∵ ，∴ △ ∽△ ．
（2）由△ ∽△ ，得 ，∴ ．
由△ ∽△ ，得 ．
∵∠ ∠ ，∴ △ ∽△ ．∴ ． ∴ ．
∴ ．
23.（1）證明：在正方形 中， ， .
∵ ∴ ，
∴ ，∴ .
（2）解：∵ ∴ ，
∴ ， ，∴ .
由 ∥ ，得 ，∴ △ ∽△ ，
∴ ，∴ .
24.（１）證明：由題意可知
∵ ∥ ∴ ∠ ∠ ，∠ ＝∠ ∴ △ ≌△
∵ ，又 ∥ ∴ 四邊形 是平行四邊形.　
∵ ，∴ 四邊形 是菱形.
（2）解：∵ 四邊形 是菱形，∴ .
設 ，∵ △ 的面積為24，
，∴
∴ △ 的周長為 .
（３）解：存在，過點 作 的垂線，交 于點 ，點 就是符合條件的點.
證明如下：
∵ ∠ ∠ 90°，∠ ∠
∴ △ ∽△ ，∴ 　，∴ .
∵ 四邊形 是菱形，∴

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