考點：解直角三角形的應用．
分析：（1）根據A=AE+DE求解即可；
（2）先根據角平分線的定義得出∠EAD= ∠BAC=52°，再過點E作EG⊥AD于G，由等腰三角形的性質得出AD=2AG，然后在△AEG中，利用余弦函數的定義求出AG的長，進而得到AD的長度．
解答：解：（1）由題意，得A=AE+DE=36+36=72（c）．
故A的長為72c；
（2）∵AP平分∠BAC，∠BAC=104°，
∴∠EAD= ∠BAC=52°．
過點E作EG⊥AD于G，
∵AE=DE=36，
∴AG=DG，AD=2AG．
在△AEG中，∵∠AGE=90°，
∴AG=AE•cos∠EAG=36•cos52°=36×0.6157=22.1652，
∴AD=2AG=2×22.1652≈44（c）．
故AD的長約為44c．
點評：本題考查了解直角三角形在實際生活中的應用，其中涉及到角平分線的定義，等腰三角形的性質，三角函數的定義，難度適中．
�。�2013•佛山）如圖，若∠A=60°，AC=20，則BC大約是(結果精確到0.1)( )
A．34.64 B．34.6 C．28.3 D．17.3
（2013•廣東）在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,則sinA=___ _____.
（2013•廣州）如圖10， 在東西方向的海岸線N上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距離為30海里.
（1）求船P到海岸線N的距離（精確到0.1海里）；
（2）若船A、船B分別以20海里/小時、15海里/小時的速度同時出發，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達船P處.
（2013•深圳）如圖2，數學興趣小組的小穎想測量教學樓前的一棵樹的
樹高。下午課外活動時她測得一根長為1的竹桿的影長
是0.8。但當她馬上測量樹高時，發現樹的影子不全落
在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖）。
他先測得留在墻壁上的影高為1.2，又測得地面的影長
為2.6 ，請你幫她算一下，樹高是
A、3.25 B、4.25 C 、4.45 D、4.75
（2013•珠海）一測量愛好者，在海邊測量位于正東方向的小島高度AC，如圖所示，他先在點B測得山頂點A的仰角為30°，然后向正東方向前行62米，到達D點，在測得山頂點A的仰角為60°（B、C、D三點在同一水平面上，且測量儀的高度忽略不計）．求小島高度AC（結果精確的1米，參考數值： ）
考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
分析：首先利用三角形的外角的性質求得∠BAD的度數，得到AD的長度，然后在直角△ADC中，利用三角函數即可求解．
解答：解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=∠ADC?∠B=60°?30°=30°，
∴∠B=∠BAD，
∴AD=BD=62（米）．
在直角△ACD中，AC=AD•sin∠ADC=62× =31 ≈31×1.7=52.7≈53（米）．
答：小島的高度是53米．
點評：本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．
（2013•綏化）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的長．
考點：解直角三角形．
分析：首先解Rt△ABD，求出AD、BD的長度，再解Rt△ADC，求出DC的長度，然后由BC=BD+DC即可求解．
解答：解：∵AD⊥BC于點D，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在Rt△ABD中，∵AB=8，∠ABD=30°，
∴AD= AB=4，BD= AD=4 ．
在Rt△ADC中，∵∠CAD=45°，∠ADC=90°，
∴DC=AD=4，
∴BC=BD+DC=4 +4．
點評：本題考查了解直角三角形的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是在直角三角形中利用解直角三角形的知識求出BD、DC的長度．
（2013•河南）我國南水北調中線工程的起點是丹江口水庫，按照工程計劃，需對原水庫大壩進行混凝土培厚加高，使壩高由原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位. 如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新壩體的高為DE，背水坡坡角∠DCE=60°. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC（結果精確到0.1米. 參考數據：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50， ≈1.73）.
（2013蘭州）如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7，他調整自己的位置，設法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端在同一條直線上，測得旗桿頂端仰角為45°；小紅眼睛與地面的距離（CD）是1.5，用同樣的方法測得旗桿頂端的仰角為30°．兩人相距28米且位于旗桿兩側（點B、N、D在同一條直線上）．求出旗桿N的高度．（參考數據： ， ，結果保留整數．）
考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
分析：過點A作AE⊥N于E，過點C作CF⊥N于F，則EF=0.2．由△AE是等腰直角三角形得出AE=E，設AE=E=x，則F=（x+0.2），FC=（28?x）．在Rt△FC中，由tan∠CF= ，得出 = ，解方程求出x的值，則N=E+EN．
解答：解：過點A作AE⊥N于E，過點C作CF⊥N于F，
則EF=AB?CD=1.7?1.5=0.2（），
在Rt△AE中，∵∠AE=90°，∠AE=45°，
∴AE=E．
設AE=E=x，則F=（x+0.2），FC=（28?x）．
在Rt△FC中，∵∠FC=90°，∠CF=30°，
∴F=CF•tan∠CF，
∴x+0.2= （28?x），
解得x≈10.0，
∴N=E+EN≈10+1.7≈12米．
答：旗桿N的高度約為12米．
點評：本題考查了解直角三角形的問題．該題是一個比較常規的解直角三角形問題，建立模型比較簡單，但求解過程中涉及到根式和小數，算起來麻煩一些．
（2013•烏魯木齊）九（1）數學興趣小組為了測量河對岸的古塔A、B的距離，他們在河這邊沿著與AB平行的直線l上取相距20的C、D兩點，測得∠ACB=15°，∠BCD=120°，∠ADC=30°，如圖所示，求古塔A、B的距離．
考點：解直角三角形的應用．
專題：．
分析：過點A作AE⊥l于點E，過點C作CF⊥AB，交AB延長線于點F，設AE=x，在Rt△ADE中可表示出DE，在Rt△ACE中可表示出CE，再由CD=20，可求出x，繼而得出CF的長，在Rt△ACF中求出AF，在Rt△BCF中，求出BF，繼而可求出AB．
解答：解：過點A作AE⊥l于點E，過點C作CF⊥AB，交AB延長線于點F，
設AE=x，
∵∠ACD=120°，∠ACB=15°，
∴∠ACE=45°，
∴∠BCE=∠ACF?∠ACB=30°，
在Rt△ACE中，∵∠ACE=45°，
∴EC=AE=x，
在Rt△ADE中，∵∠ADC=30°，
∴ED=AEcot30°= x，
由題意得， x?x=20，
解得：x=10（ +1），
即可得AE=CF=10（ +1）米，
在Rt△ACF中，∵∠ACF=45°，
∴AF=CF=10（ +1）米，
在Rt△BCF中，∵∠BCF=30°，
∴BF=CFtan30°=（10+ ）米，
故AB=AF?BF= 米．
答：古塔A、B的距離為 米．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數的知識表示出相關線段的長度，注意將實際問題轉化為數學模型．
2013，河北）如圖1，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的處，
它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到
達位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的
距離為
A．40海里B．60海里
C．70海里 D．80海里
（2013，河北）一透明的敞口正方體容器ABCD -A′B′C′D′ 裝有一些
液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α
（∠CBE = α，如圖17-1所示）．
探究 如圖17-1，液面剛好過棱CD，并與棱BB′ 交于
點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如
圖17-2所示．解決問題：
（1）CQ與BE的位置關系是___________，BQ的長是____________d；
（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液 = 底面積SBCQ×高AB）
（3）求α的度數.(注：sin49°＝cos41°＝34，tan37°＝34)
拓展 在圖17-1的基礎上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉，但不能使液體溢出，圖17-3或圖17-4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點P，設PC = x，BQ = y.分別就圖17-3和圖17-4求y與x的函數關系式，并寫出相應的α的范圍.
[溫馨提示：下頁還有題！]
延伸 在圖17-4的基礎上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側面的長方形隔板（厚度忽略不計），得到圖17-5，隔板高N = 1 d，B = C，N⊥BC.繼續向右緩慢旋轉，當α = 60°時，通過計算，判斷溢出容器的液體能否達到4 d3.
（2013•安徽）某風景管理區，為提高游客到某景點的安全性，決定將到達該景點的步行臺階進行改善，把傾角由45°減至30°，已知原臺階坡面AB的長為 （BC所在地面為水平面）．
（1）改善后的臺階坡面會加長多少？
（2）改善后的臺階多占多長一段水平地面？（結果精確到 ，參考數據： ， ）
解：（1）如圖，在 中，
，……4分
． ………………………………5分
即改善后的臺階坡面會加長 ．
（2）如圖，在 中,
即改善后的臺階多占 .長的一段水平地面．
（2013•上海）某地下車庫出口處“兩段式欄桿”如圖7-1所示，點 是欄桿轉動的支點，點 是欄桿兩段的連接點．當車輛經過時，欄桿 升起后的位置如圖7-2所示，其示意圖如圖7-3所示，其中 ⊥ ，
∥ ， ， 米，求當車輛經過時，欄桿EF段距離地面的高度（即直線EF上任意一點到直線BC的距離）．
（結果精確到0.1米，欄桿寬度忽略不計參考數據：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）
（2013•畢節地區）如圖，小明為了測量小山頂的塔高，他在A處測得塔尖D的仰角為45°，再沿AC方向前進73.2米到達山腳B處，測得塔尖D的仰角為60°，塔底E的仰角為30°，求塔高．（精確到0.1米， ≈1.732）
考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
專題：．
分析：設EC=x，則在Rt△BCE中，BC= EC= x；在Rt△BCD中，CD= BC=3x；
在Rt△ACD中，AC=AB+BC=73.2+ x，CD=3x，利用關系式AC=CD列方程求出x；
塔高DE=CD?EC=2x可以求出．
解答：解：設EC=x（米），
在Rt△BCE中，∠EBC=30°，∴BC= = x；
在Rt△BCD中，∠DBC=60°，∴CD=BC•tan60°= x• =3x；
在Rt△ACD中，∠DBC=45°，
∴AC=CD，
即：73.2+ x=3x，
解得：x=12.2（3+ ）．
塔高DE=CD?EC=3x?x=2x=2×12.2（3+ ）=24.4（3+ ）≈115.5（米）．
答：塔高DE約為115.5米．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數的知識表示出相關線段的長度，難度一般．
（2013•昆明）如圖，為了緩解交通擁堵，方便行人，在某街道計劃修建一座橫斷面為梯形ABCD的過街天橋，若天橋斜坡AB的坡角 BAD為35?，斜坡CD的坡度為i=1:1.2（垂直高度CE與水平寬度DE的比），上底BC=10,天橋高度CE=5,求天橋下底AD的長度？（結果精確到0.1，參考數據：sin35?≈ 0.57，cos 35?≈ 0.82,tan35?≈ 0.70）
（2013•銅仁）如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，則si nB的值等于 .
（2013•銅仁）為了測量旗桿AB的高度.甲同學畫出了示意圖1，并把測 量結果記錄如下，BA⊥EA于A，DC⊥EA于C，CD=a，CA=b,CE=c；乙同學畫出了示意圖2 ，并把測量結果記錄如下，DE⊥AE于E，BA⊥AE于A，BA⊥CD于C，DE=,AE=n,∠BDC=α.
（1）請你幫助甲同學計算旗桿AB的高度（用含a、b、c的式子表示）；
（2）請你幫助乙同學計算旗桿AB的高度（用含、n、α的式子表示）.
解：（1）∵DC⊥AE，BA⊥AE ∴△ECD∽△EAB……………………2分
∴ … ……………………………………4分
∴ ……………………………………………5分
（2）∵AE⊥AB，DC⊥AB，DE⊥AE
∴DC=AE=n,AC=DE=………………………………………………7分
在Rt△DBC中，BC/CD=tanα，
∴BC=n•tanα…………………………………………9分
∴AB=BC+AC=n•tanα+………………………………10分
（2013•紅河）如圖，某山頂上建有手機信號中轉塔AB，在地面D處測得塔尖的仰角 ，塔底的仰角 ，點D距塔AB的距離DC為100米，求手機信號中轉塔AB的高度（結果保留根號）．
解：由題意可知，△ACD與△BCD都是直角三角形．
在Rt△BCD中，
∵∠BDC = 45°，
∴BC = CD = 100． ………………2分
在Rt△ACD中，
∵∠ADC = 60°，CD = 100，
∴ ，
即 ．
∴ , …………………………4分
∴ ． …………………………5分
答：手機信號中轉塔的高度為 米．
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