第一學期九年級數學期中練習卷
（考試時間100分鐘 滿分150分）

一、：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1．在 中, °,下列結論中錯誤的是………………………………………（ ）
（A） ； （B） ； （C） ；（D） .
2．下列判斷不正確的是…………………………………………………………………………（ ）
（A） ； （B） ；
（C）如果 （ ），那么 ； （D）如果 ，那么 ．
3．下列兩個三角形不一定相似的是……………………………………………………………（ ）
（A）有一個角是90°的等腰三角形； （B）兩個等邊三角形；
（C）有一個銳角為30°的直角三角形； （D）兩個等腰三角形．
4．如果 ，那么下列等式不成立的是………………………………………（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．一個鋼球沿坡比為i = 1∶3 的斜坡向上滾動了5米，此時鋼球上升的高度是………（ ）
（A）1米； （B） 米； （C） 米； （D）3米．
6．下列四個三角形中，與右圖中△ABC的相似的是………………………………………（ ）
二、題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7．若 ，則 ．
8．求值：tan45°— cos60°=_______________．
9．已知 ，則 _____________．
10．化簡： =_______________．
11．兩個相似三角形面積之比為4∶9，則其對應的周長之比為__ ______．
12．如圖，已知點G是△ABC的重心，過點G作DE // BC，分別交邊AB、AC于點D、E，那么用向量 表示向量 為________________．
13．在離地面高為h米的高樓窗臺處，則得地面上花壇重心標志物的俯角為 ，則這一標志物離高樓的距離為____________米．
14．已知線段 的長為2， 是線段 的一個黃金分割點，且PA>PB，則 的長為__________.
15．如圖， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D， 若AD=1，BD=4，則CD= ．
16．已知一次函數 的圖像與 軸交于點 ，且經過點 ， 為坐標原點，則 的值是 ．
17．將邊長分別為2、3、5的三個正方形按如圖方式排列， 則圖中陰影部分的面積為 ．

18．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC= 4，E為BC邊上一點，將△AEB
沿AE翻折得△ ，點 恰好落在CD邊上，若AB=5，BC= 4，
則 ．

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）
19．（本題滿分10分）
計算： ．
20．（本題滿分10分）
如圖，在△ABC中， = , = ，AD為邊BC的中線，
G為△ABC的重心，試用 、 的線性組合表示向量 ．

21．（本題滿分10分）
如圖6， 中，點 、 在邊 上，點 在邊 上，
且 ，線段 是線段 與 的比例中項．
求證： .

22．（本題滿分10分）
汶川地震后，搶險隊派一架直升飛機去A、B兩個村莊搶險，
飛機在距地面450米上空的P點，測得A村的俯角為 ，B村
的俯角為 （如圖）．求A、B兩個村莊間的距離．（結果精確
到米，參考數據 ）．

23．（本題12分）如圖1，在平行四邊形 中， .
（1）求證： ；
（2）若點 、 分別為邊 、 上的兩點,且 .(如圖2)
① 求證: ∽ ；
② 求證: .

24．（本題滿分12分）
如圖，在直角三角形ABC中，直角邊AC=3?，BC=4?．設P，Q分別為AB，BC上的動點，在點P自點A沿AB方向向點B作勻速移動的同時，點Q自點 沿BC方向向點C作勻速移動，它們移動的速度均為每秒1c，當Q點到達C點時，P點就停止移動．設P，Q移動的時間t秒．
（1）寫出△PBQ的面積S（?2）與時間t（s）之間的函數表達式，并寫出t的取值范圍；
（2）當t為何值時，△PBQ為等腰三角形．
25．（本題滿分14分，第（1）題滿分4分，第（2）題滿分6分，第（3）題滿分4分）
正方形ABCD的邊長為2，E是射線CD上的動點（不與點D重合），直線AE交直線BC于點G，∠BAE的平分線交射線BC于點O．
（1）如圖8，當CE= 時，求線段BG的長；
（2）當點O在線段BC上時，設 ，BO=y，求y關于x的函數解析式；
（3）當CE=2ED時，求線段BO的長．

本文來自：逍遙右腦記憶 /chusan/232204.html

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