29、（2013•眉山）如圖，某防洪指揮部發現長江邊一處長500米，高10米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤（橫斷面為梯形ABCD）急需加固．經調查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進行加固，并使上底加寬3米，加固后背水坡EF的坡比i=1： ．
（1）求加固后壩底增加的寬度AF；
（2）求完成這項工程需要土石多少立方米？（結果保留根號）

考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題．
專題：．
分析：（1）分別過E、D作AB的垂線，設垂足為G、H．在Rt△EFG中，根據坡面的鉛直高度（即壩高）及坡比，即可求出水平寬FG的長；同理可在Rt△ADH中求出AH的長；由AF=FG+GH?AH求出AF的長．
（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面積．梯形AFED的面積乘以壩長即為所需的土石的體積．
解答：
解：（1）分別過點E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H． （1分）
∵四邊形ABCD是梯形，且AB∥CD，
∴DH平行等于EG． （2分）
故四邊形EGHD是矩形． （3分）
∴ED=GH． （4分）
在Rt△ADH中，
AH=DH÷tan∠DAH=10÷tan45°=10（米）． （5分）
在Rt△FGE中，
i= = ，
∴FG= EG=10 （米）． （6分）
∴AF=FG+GH?AH=10 +3?10=10 ?7（米）；（7分）

（2）加寬部分的體積V=S梯形AFED×壩長（8分）
= ×（3+10 ?7）×10×500
=25000 ?10000（立方米）． （9分）
答：（1）加固后壩底增加的寬度AF為（10 ?7）米；
（2）完成這項工程需要土石（25000 ?10000）立方米． （10分）
點評：此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力．

30、（2013•內江）如圖，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度，他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點的高度AB為3米，臺階AC的坡度為1： （即AB：BC=1： ），且B、C、E三點在同一條直線上．請根據以上條件求出樹DE的高度（側傾器的高度忽略不計）．

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
分析：過點A作AF⊥DE于F，可得四邊形ABEF為矩形，設DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分別表示出CE，BC的長度，求出DF的長度，然后在Rt△ADF中表示出AF的長度，根據AF=BE，代入解方程求出x的值即可．
解答：解：如圖，過點A作AF⊥DE于F，
則四邊形ABEF為矩形，
∴AF=BE，EF=AB=3，
設DE=x，
在Rt△CDE中，CE= = x，
在Rt△ABC中，
∵ = ，AB=3，
∴BC=3 ，
在Rt△AFD中，DF=DE?EF=x?3，
∴AF= = （x?3），
∵AF=BE=BC+CE，
∴ （x?3）=3 + x，
解得x=9．
答：樹高為9米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是正確的構造直角三角形并選擇正確的邊角關系解直角三角形，難度一般．
31、(2013河南省)我國南水北調中線工程的起點是丹江口水庫，按照工程計劃，需對原水庫大壩進行混凝土培厚加高，使壩高由原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為 ，背水坡坡角 ，新壩體的高為 ，背水坡坡角 。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度 .
(結果精確到0.1米，參考數據： ）
【解答】
在Rt△BAE中， ，BE=162米
∴ （米）
在Rt△DEC中， ，DE=176.6米
∴ （米）
∴ （米）
即工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度 約為37.3米

32、（2013•寧波）天封塔歷史悠久，是寧波著名的文化古跡．如圖，從位于天封塔的觀測點C測得兩建筑物底部A，B的俯角分別為45°和60°，若此觀測點離地面的高度為51米，A，B兩點在CD的兩側，且點A，D，B在同一水平直線上，求A，B之間的距離（結果保留根號）

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
分析：在Rt△ACD和Rt△CDB中分別求出AD，BD的長度，然后根據AB=AD+BD即可求出AB的值．
解答：解：由題意得，∠EAC=45°，∠FCB=60°，
∵EF∥AB，
∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°，
∵∠ACD=∠CAD=90°，
在Rt△CDB中，tan∠CBD= ，
∴BD= =17 米，
∵AD=CD=51米，
∴AB=AD+BD=51+17 ．
答：A，B之間的距離為（51+17 ）米．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據俯角構造直角三角形，并利用解直角三角形的知識解直角的三角形．

33、（2013四川宜賓）宜賓是國家級歷史文化名城，大觀樓是標志性建筑之一（如圖①）．喜愛數學實踐活動的小偉查資料得知：大觀樓始建于明代（一說是唐代韋皋所建），后毀于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我國目前現存最高大、最古老的樓閣之一．小偉決定用自己所學習的知識測量大觀樓的高度．如圖②，他利用測角儀站在B處測得大觀樓最高點P的仰角為45°，又前進了12米到達A處，在A處測得P的仰角為60°．請你幫助小偉算算大觀樓的高度．（測角儀高度忽略不計， ≈1.7，結果保留整數）．
考點：解直角三角形的應用－仰角俯角問題．
專題：．
分析：設大觀樓的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=12米，可得出方程，解出即可得出答案．
解答：解：設大觀樓的高OP=x，
在Rt△POB中，∠OBP=45°，
則OB=OP=x，
在Rt△POA中，∠OAP=60°，
則OA=OPcot∠OAP= x，
由題意得，AB=OB?OA=12，即x? x=12，
解得：x=18+6 ，
故大觀樓的高度OP=18+6 ≈28米．
答：大觀樓的高度約為28米．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的運用．　

34、（2013涼山州）小亮和小紅在公園放風箏，不小心讓風箏掛在樹梢上，風箏固定在A處（如圖），為測量此時風箏的高度，他倆按如下步驟操作：第一步：小亮在測點D處用測角儀測得仰角∠ACE=β．
第二步：小紅量得測點D處到樹底部B的水平距離BD=a．
第三步：量出測角儀的高度CD=b．
之后，他倆又將每個步驟都測量了三次，把三次測得的數據繪制成如下的條形統計圖和折線統計圖．

請你根據兩個統計圖提供的信息解答下列問題．
（1）把統計圖中的相關數據填入相應的表格中：

（2）根據表中得到的樣本平均值計算出風箏的高度AB（參考數據： ， ，結果保留3個有效數字）．

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題；條形統計圖；折線統計圖．
分析：（1）根據圖中的信息將數據填入表格，并求平均值即可；
（2）過C作CE⊥AB于E，可知四邊形EBDC是矩形，可得CE=BD=a，BE=CD=b，在Rt△AEC中，根據β=30°，解直角三角形求出AE的長度，繼而可求得樹AB的高度，即風箏的高度．
解答：解：（1）填寫表格如圖：

（2）過C作CE⊥AB于E，
則四邊形EBDC是矩形，
∴CE=BD=a，BE=CD=b，
在Rt△AEC中，
∵β=30°，a=15.81，
∴AE=BEtan30°=15.81× ≈9.128（米），
則AB=AE+EB=9.128+1.32=10.448≈10.4（米）．
答：風箏的高度AB為10.4米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，涉及了條形統計圖和折線統計圖的知識，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形，鍛煉了同學們讀圖的能力．　

35、(2013浙江麗水)一個長方體木箱沿斜面下滑，當木箱滑至如圖位置時，AB=3，已知木箱高BE= ，斜面坡角為30°，求木箱端點E距地面AC的高度EF。

36、（2013•天津）天塔是天津市的標志性建筑之一，某校數學興趣小組要測量天塔的高度，如圖，他們在點A處測得天塔最高點C的仰角為45°，再往天塔方向前進至點B處測得最高點C的仰角為54°，AB=112，根據這個興趣小組測得的數據，計算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，結果保留整數）．

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．3718684
分析：首先根據題意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112，在Rt△ACD中，易求得BD=AD?AB=CD?112；在Rt△BCD中，可得BD=CD•tan36°，即可得CD•tan36°=CD?112，繼而求得答案．
解答：解：根據題意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112，
∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，
∴AD=CD，
∵AD=AB+BD，
∴BD=AD?AB=CD?112（），
∵在Rt△BCD中，tan∠BCD= ，∠BCD=90°?∠CBD=36°，
∴tan36°= ，
∴BD=CD•tan36°，
∴CD•tan36°=CD?112，
∴CD= ≈ ≈415（）．
答：天塔的高度CD為：415．
點評：本題考查了仰角的知識．此題難度適中，注意能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．

37、（2013•昆明）如圖，為了緩解交通擁堵，方便行人，在某街道計劃修建一座橫斷面為梯形ABCD的過街天橋，若天橋斜坡AB的坡角∠BAD為35°，斜坡CD的坡度為i=1：1.2（垂直高度CE與水平寬度DE的比），上底BC=10，天橋高度CE=5，求天橋下底AD的長度？（結果精確到0.1，參考數據：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題
分析：過B作BF⊥AD于F，可得四邊形BCEF為矩形，BF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，分別解直角三角形求出AF，ED的長度，繼而可求得AD的長度．
解答：解：過B作BF⊥AD于F，則四邊形BCEF為矩形，
則BF=CE=5，BC=EF=10，
在Rt△ABF中， =tan35°，
則AF= ≈7.1，
在Rt△CDE中，
∵CD的坡度為i=1：1.2，
∴ =1：1.2，
則ED=6，
∴AD=AF+EF+ED=7.1+10+6=23.1（）．
答：天橋下底AD的長度為23.1．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據坡度和坡角構造直角三角形，分別用解直角三角形的知識求出AF、ED的長度，難度一般．

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