第22章 二次根式檢測題
（本檢測題滿分:120分，時間：120分鐘）
一、（每小題2分，共24分）
1.（2012•武漢中考）若 在實數范圍內有意義，則 的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
2.在下列二次根式中， 的取值范圍是 ≥ 的是（ ）
A. B. C. D.
3.如果 ，那么（ ）
A. ＜ B. ≤ C. ＞ D. ≥
4.下列二次根式,不能與 合并的是( )
A. B. C. D.
5. 如果最簡二次根式 與 能夠合并，那么 的值為（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
6.（2011•四川涼山中考）已知 , 則 的值為（ ）
A. B. C. D.
7.下列各式計算正確 的是（ ）
A. B.
C. D.
8.等式 成立的條件是（ ）
A. B. C. D.
9.下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知 是整數， 則正整數 的最小值是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.2
11.（2012•山東濰坊中考）如果代數式 有意義，那么 的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
12.（2012•湖南永州中考）下列說法正確的是（ ）
A.
B.
C.不等式 的解集為
D.當 時，反比例函數 的函數值 隨自變量 取值的增大而減小
二、題（每小題3分，共18分）
13.化簡 : ； =_________.
14.比較大小: 3； ______ .
15.（1）（2012•吉林中考）計算 ________；
（2）（2012•山東臨沂中考）計算 ．
16.已知 為兩個連續的整數，且 ，則 ．
17.若實數 滿足 ,則 的值為 .
18.（2011•四川涼山中考）已知 為有理數， 分別表示 的整數部分和小數部
分， 且 ，則 .
三、解答題（共78分）
19.（8分）計算：（1） ；（2） .
20.（8分）（2012•四川巴中中考）先化簡，再求值： 其中 .
21.（8分）先化簡，再求值： ，其中 .
22.（8分）已知 ，求下列 代數式的值：（1） ；(2) . 23.（12分）一個三角形的三邊長分別為 ， ， .
（1）求它的周長（要求結果化簡）；
（2）請你給出一個適當的 值，使它的周長為整數，并求出此時三角形周長的值.
24.（8分）已知 為等腰三角形的兩條邊長，且 滿足 ，求此三角形的周長.
25.（12分）下面問題：
；
；
.
（1）求 的值；（2）求 （ 為正整數）的值；
（3）計算：
26.（14分）小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如： ，善于思考的小明進行了一下探索：
設 (其中 均為正整數），則有 ，
∴ .
這樣小明就找到一種把部分 的式子化作平方式的方法.
請仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當 均為正整數時，若 ，
用含有 的式子分別表示 ， ，得 ______， __________.
（2）利用所探索的結論，找一組正整數 :
____+_____ =(_____+_____ )².(答案不唯一)
（3）若 ，且 均為正整數，求 的值.
第22章 二次根式檢測題參考答案
1.D 解析：由二次根式有意義的條件知 即 .
2.C 解析：對于選項A,有 ，即 ；對于選項B，有 ，即 ；
對于選項C,有 ，即 ；對于選項D,有 ，即 .故選C.
3.B 解析：由 ，知 ，即 .
4.B 解析：因為 ， ， ， ， ，
所以 與 不是同類二次根式，即 不能與 合并.
5.D 解析：由最簡二次根式 與 能夠合并，知 與 是
同類二次根式，所以 ，解得 .
6.A 解析：由題意,知 ， ，所以 ， ，所以 .
7.C 解析：因為 ，所以選項A不正確；因為 與 不是同類二次根
式，不能合并，所以選項B不正確；選項C正確；因為 ，所以選項D不
正確.
8.C 解析：由題意，知 所以 .
9.C 解析： .
10.C 解析：因為 ， 是整數，所以正整數 的最小值為6.
11.C 解析：由題意可知 ，即 .
12.B 解析：對于選項A, ；對于選項C,解 ，得 ；
對于選項D,未指明 的取值情況.
13. ， 解析： ；
因為 ，所以 .
14.＞，＜ 解析：因為 ，所以 .因為 9， ，所以 ，
即 .
15.（1） (2)0 解析：（1） ；（2） .
16.11 解析：由 知 ，所以 .
17. 解析：由題意知 ，所以 ，所以 .
18.2.5 解析：因為 ，所以 的整數部分是2，小數部分是 ，
所以 .所以 ，
即 .
整理，得 .
因為 ， 為有理數，所以 ， ,
所以 ， ,所以 .
19.解：（1） .
（2） .
20.解：原式= 當 時， ，可知
故原式= .
21.解： .
當 時，原式 .
22.解：（1） .
（2） .
23.解：（1）周長 = .
（2）當 時，周長 .（答案不唯一，只要符合題意即可）
24.解：由題意可得 即
所以 ， .
當腰長為3時，三角形的三邊長分別為3,3,4，周長為10；
當腰長為4時，三角形的三邊長分別為4,4,3，周長為11.
25.解：（1） = .
（2） .
（3）
.
26.解：（1）
（2）21,12,3,2（答案不唯一）
（3）由題意得
因為 且 為正整數，所以 或 .
所以 或 .
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