復習鞏固
1．下列選項中是一元二次方程的為( )
A．x2＋2x－3 B．x2＋3＝0
C．(x2＋3)2＝9 D．x＋ ＝4
2．方程 的二次項系數與一次項系數及常數項之積為( )
A．3 B． C． D．－9
3．把方程 化為一元二次方程的一般形式是( )
A．5x2－4x－4＝0 B．x2－5＝0
C．5x2－2x＋1＝0 D．5x2－4x＋6＝0
4．若x＝2是關于x的一元二次方程x2－mx＋8＝0的一個解，則m的值是( )
A．6 B．5 C．2 D．－6
5．在某次聚會上，每兩人互相握一次手，所有人共握手10次，若設有x人參加這次聚會，則下列方程正確的是( )
A．x(x－1)＝10 B．
C．x(x＋1)＝10 D．
6．一元二次方程2x2＋4x－1＝0的二次項系數、一次項系數及常數項之和為__________．
7．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一個根，則m2＋2mn＋n2的值為__________．
8．把方程(1－3x)(x＋3)＝2x2＋1化為一元二次方程的一般形式，并寫出二次項、二次項系數、一次項、一次項系數及常數項．
9．已知方程(m＋4)x|m|－2＋8x＋1＝0是一元二次方程，求m的值．
10．根據題意，列出方程：
(1)一個三角形的底比高多2 cm，三角形面積是30 cm2，求這個三角形的底和高；
(2)兩個連續正 整數的平方和是313，求這兩個正整數．
能力提升
11．下列方程化為一般形式后，常數項為零的方程是( )
A．5x－3＝2x2
B．(2x－1)(2x＋4)＝－4
C．(3x－1)(2x＋4)＝1
D．(x＋3)(x＋2)＝－6
12．定義：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)滿足a＋b＋c＝0 ，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“鳳凰”方程，且有一個解為－1，則下列結論正確的是( )
A．a＝c，b＝1 B．a＝b，c＝0
C．a＝－c，b＝0 D．a＝b＝c
13．某生物興趣小組的學生將自己收集的標本向本組其他成員各贈送1本，全組共互贈了182本．若設全組有x名同學，則根據題意列出的方程是( )
A．x(x＋1)＝182 B．x(x－1)＝182
C．2x(x＋1)＝182 D．x(x－1)＝182×2
14．關于x的方程(m2－16)x2＋(m＋4)x＋2m＋3＝ 0.當m__________時，是一元一次方程；當m__________時，是一元二次方程．
15．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個根為1，且a，b滿足等式 ，則此一元二次方程是__________．
16．已知關于x的方程(k－3)x|k|－1－x－2＝0是一元二次方程，求不等式kx－2k＋6≤0的解集．
17．已知x＝1是一元二次方程ax2＋bx－40＝0的一個解，且a≠b，求 的值．
18．若2是關于x的方程x2－(3＋k)x＋12＝0的一個根，求以2和k為兩邊長的等腰三角形的周長．
參考答案
復習鞏固
1． B 選項A是整式，不是方程；選項C中未知數x的最高次數是4，不是一元二次方程；選項D不是整式方程，也不是一元二次方程，只有選項B滿足一元二次方程的三個條件．故選B.
2．D 題中方程的二次項系數與一次項系數及常數項之積為 .故選D.
3．A
4．A 把x＝2代入，得4－2m＋8＝0，解得m＝6.
5．B 由于每兩人握一次手，所以這x個人中每個人都握了(x－1)次手，由于任何兩人之間只握了一次手，所以x個人共握手 次．
6．5 題中方程的二次項系數、一次項系數及常數項之和為2＋4－1＝5.
7．1 把x＝1代入一元二次方程x2＋mx＋n＝0，得1＋m＋n＝0，即m＋n＝－1.故m2＋2mn＋n2＝(m＋n)2＝(－1)2＝ 1.
8．解：原方程化為一般形式是5x2＋8x－2＝0，其中二次項是5x2，二次項系數是5，一次項是8x，一次項系數是8，常數項是－2.
9．解：由題意，得 解得m＝4.
10．解：(1)設三角形的高為xcm，根據題意，可得方程x(x＋2)＝60；
(2)設兩個連續的正整數分別為x，x＋1.根據 題意，可得方程x2＋(x＋1)2＝313.
能力提升
11．B
12． C 因為－1是方程的解，所以有a－b＋c＝0.
又因為a＋b＋c＝0，所以
解得a＝－c，b＝0.故選C.
13．B 每名同學贈送標本(x－1)本，故x名同學共互贈標本x(x－1)本，所以x(x－1)＝182.
14．＝4 ≠±4 當 時，題中方程是一元一次方程，解得m＝4.
當m2－16≠0時，題中方程是一元二次方程，解得m≠±4.
15．2x2－x－ 1＝0 由題意，得a＝2，b＝－ 1.把a＝2，b＝－1代 入a＋b＋c＝0，得c＝－1.故ax2＋bx＋c＝0為2x2－x－1＝0.
16．解：由題意， 得 解得k＝－3.
故不等式為－3x－2×(－3)＋6≤0，
即－3x＋12≤0，解得x≥4.
點撥：解答本題的關鍵是求出k的值．根據一元二次方程的定義求解，注意隱含條件a≠0.
17．解：把x＝1代入方程，得a＋b＝40，
因為a≠b，
所以 .
點撥：解答本題要注意兩點：(1)先將 化簡；(2)將a＋b＝40整體代入．
18．解：把x＝2代入原方程得4－2(3＋k)＋12＝0，解得 k＝5.
(1)當以2為腰長時，三邊長為2,2,5，此時，2＋2＜5，所以不能組成三角形，即2不能為三角形的腰長．
(2)當以5為腰長時，三邊長為2,5,5，此時，能夠組成三角形，
所以三角形的周長為5＋5＋2＝12.
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