期中檢測題
本檢測題滿分:120分，時間:120分鐘
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1. 已知二次函數y=a(x+1)2 b(a≠0)有最小值1，則a、b的大小關系為（ ）
A.a>b B.a<b C.a=b D.不能確定
2.已知二次函數 的圖象如圖所示，則下列結論正確的
是（ ）
A. B.
C. D.
3. （河南中考）在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2 4先向右平移2個單
位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的表達式是（ ）
A.y=(x+2)2+2 B.y=(x 2)2 2
C.y=(x 2)2+2 D.y=(x+2)2 2
4.一次函數 與二次函數 在同一平面直角 坐標系中的圖象可能是（ ）
5.已知拋物線 的頂點坐標是 ，則 和 的值分別是（ ）
A.2，4 B. C.2， D. ，0
6.若 是關于 的一元二次方程，則 的值應為（ ）
A. B. C. D.無法確定
7.方程 的解是（ ）
A． B．
C． D．
8.若 是關于 的方程 的根，則 的值為（ ）
A． B． C． D．
9.定義：如果一元二次方程 滿足 ，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程.已知 是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數根，則下列結論正確的是（ ）
A． B． C． D．
10.下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A B C D
11.已知點 的坐標為 ， 為坐標原點，連接 ，將線段 繞點 按逆時針方向旋轉90°得線段 ，則點 的坐標為（ ）
A. B. C. D.
12.當代數式 的值為7時，代數式 的值為（ ）
二、填空題（每小題3分，共24分）
13.對于二次函數 ， 已知當 由1增加到2時，函數值減少3，則常數 的值是 .
14.將拋物線 向右平移2個單位后，再向下平移5個單位，所得拋物線的頂點坐標為_______.
15.（湖北襄陽中考）某一型號飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的函數表達式是y=60x 1.5x2，該型號飛機著陸后需滑行 m才能停下來.
16.如果 ，那么 的關系是________．
17.如果關于 的方程 沒有實數根，那么 的取值范圍為_____________.
18.方程 的解是__________________．
19.如圖所示，邊長為2的正方形 的對角線相交于點 ，過點 的直線 分別交 于點 ，則陰影部分的面積是 ．
20.若（ 是關于 的一元二次方程，則 的值是________．
三、解答題（共60分）
21.（8分）有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有64人患了流感.
（1）求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？
（2）如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？
22.（8分）（2012•杭州中考）當k分別取 1，1，2時，函數y=（k 1）x2 4x+5 k都有最大值嗎？請寫出你的判斷，并說明理由；若有，請求出最大值．
23.（8分）把拋物線 向左平移2個單位，同時向下平移1個單位后，恰好與拋物線 重合．請求出 的值，并畫出函數的示意圖．
24.（8分）在長為 ，寬為 的矩形的四個角上截去四個全等的小 正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，求所截去小正方形的邊長.
25.（8分）已知拋物線 與 軸有兩個不同的交點．
(1)求 的取值范圍；
(2)拋物線 與 軸的兩交點間的距離為2，求 的值.
26. （8分）若關于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有兩個實數根x1，x2.
（1）求實數k的取值范圍.
（2）是否存在實數k使得x1•x2-x12-x22≥0成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由.
27．(12分)將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30°)按圖①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(旋轉角小于90°)至圖②所示的位置 ，AB與A1C交于點E，AC與A1B1交 于點F，AB與A1B1交于點O．
(1)求證：△BCE≌△B1CF.
(2)當旋轉角等于30°時，AB與A1B1垂直嗎？請說明理由
期中檢測題參考答案
1. A 解析:∵ 二 次函數y=a(x+1)2 b(a≠0)有最小值1,∴ a>0且x= 1時， b=1.∴ a>0,b= 1.
∴ a>b.
2.C 解析:由函數圖象可知 ，所以 .
3.B 解析:根據平移規律“左加右減”“上加下減”，將拋物線y=x2-4先向右平移2個單位得y=(x-2)2-4，再向上平移2個單位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.
4.C 解析:當 時，二次函數圖象開口向下，一次函數圖象經過第二、四象限，此時C，D符合.又由二次函數圖象的對稱軸在 軸左側，
所以 ，即 ， 只有C符合.同理可討論當 時的情況.
5.B 解析: 拋物線 的頂點坐標是（ ），
， ，解得 .
6.C 解析：由題意 ，得 ，解得 .故選C.
7.A 解析：∵ ，∴ ,
∴ .故選A.
8.D 解析：將 代入方程得 ，所以 .
∵ ，∴ ，∴ .故選D.
9.A 解析：依題意,得 聯立得 ,
∴ ,∴ .故選 ．
10.A 解析：選項B是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，選項C是中心對稱圖形但不是軸
對稱圖形，選項 D既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形.
11.C 解析：畫圖可得點 的坐標為 ．
12.A 解析： 當 時，
所以代數式 .故選 .
13. 解析:因為當 時， ， 當 時， ，
所以 .
14.(5,-2)
15. 600 解析:y=60x 1.5x2= 1.5（x 20）2+600,
當x=20時,y最大值=600，則該型號飛機著陸時需滑行600 m才能停下來.
16. 解析：原方程可化為 ，∴ .
17. 解析：∵ ＝ ，∴ ．
18. 解析： .方程有兩個不等的實數根 即
19.1 解析：△ 繞點 旋轉180°后與△ ，所以陰影部分的面積等于正方形面積的 ，即1.
20 解析：由 得 或 ．
21. 解：（1）設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，
由題意，得1+x+(1+x)x=64，
即
解得 =7, =-9（舍去）.
答：每輪傳染中平均一個人傳染了7個人.
（2）7×64=448（人）.
答：又有448人被傳染.
22.分析：先求出當k分別取 1，1，2時對應的函數，再根據函數的性質討論最大值.
解：（1）當k=1時，函數y= 4x+4為一次函數，無最值.
（2）當k=2時，函數y=x2 4x+3為開口向上的二次函數，無最大值.
（3）當k= 1時，函數y= 2x2 4x+6= (x+1)2+8為開口向下的二次函數，對稱軸為直線x= 1，頂點坐標為（ ，8），所以當x= 1時，y最大值=8.
綜上所述，只有當k= 1時，函數y=( 1)x2 4x+5 k有最大值，且最大值為8.
點撥：本題考查一次函數和二次函數的基本性質，熟知函數的性質是求最值的關鍵.
23.解:將 整理得 .
因為拋物線 向左平移2個單位，
再向下平移1個單位得 ，
所以將 向右平移2個單位，
再向上平移1個單位即得 ，
故
，
所以 .示意圖如圖所示.
24. 解：設所截去小正方形的邊長為 .
由題意得， . 解得 .
經檢驗， 符合題意， 不符合題意，舍去. ∴ .
答：所截去小正方形的邊長為 .
25. 解:（1）∵ 拋物線與 軸有兩個不同的交點，
∴ ＞0，即 解得c＜ .
(2)設拋物線 與 軸的兩交點的橫坐標為 ，
∵ 兩交點間的距離為2，
∴ .由題意，得 ,解得 ,
∴ ， ．
26. 分析：（1）根據已知一元二次方程的根的情況，得到根的判別式Δ≥0，據此列出關于k的不等式［-（2k+1）］2-4（k2+2 k）≥0，通過解該不等式即可求得k的取值范圍；
（2）假設存在實數k使得x1•x2- - ≥0成立，利用根與系數的關系可以求得x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把已知不等式轉化為含有兩根之和、兩根之積的形式3x1•x2-（x1+x2）2≥0，通過解不等式可以求得k的值.
解：（1）∵ 原方程有兩個實數根，
∴ ［-（2k+1）］2-4（k2+2k）≥0，∴ 4k2+4k+1-4k2-8k≥0，∴ 1-4k≥0，∴ k≤ .
∴ 當k≤ 時， 原方程有兩個實數根.
（2）假設存在實數k使得x1•x2- - ≥0成立．
∵ x1，x2是原方程的兩根，∴ x1+x2=2k+1,x1•x2=k2+2k.
由x1•x2- - ≥0，得3x1•x2-（x1+x2）2≥0.∴ 3（k2+2k）-（2k+1）2≥0，整理得-（k-1）2≥0，
∴ 只有當k=1時，上式才能成立.又由（1）知k≤ ，
∴ 不存在實數k使得x1•x2- - ≥0成立.
27.（1）證明：在△ 和△ 中，
∠ ， ，∠ ，
∴ △ ≌△ ．
（2）解：當∠ 時， ．理由如下：
∵ ∠ ，∴ ∠ ．
∴ ∠ ，
∴ ∠ .
∵ ∠ ，∴ ∠ ，
∴ .
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