（時間：120分鐘 滿分：120分）
一、選 擇題（每題3分，共45分）
1．如圖所示幾何體的主（正）視圖是（ ）
A． B． C． D．
2．一個口袋中裝有 4個白球，1個紅球，7個黃球，攪勻后隨機從袋中摸出 1個球是白球的概率是（ ）
A B C D
3．拋物線 的頂點坐標是（ ）
A（2，0） B（－2，0） C（1，－3） D（0，－4）
4．若x1，x2是一元二次方程 的兩個根，則 的值是（ ）
A．1 B．5 C． D．6
5．身高1.6米的小芳站在一棵樹下照了一張照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，樹的高度 為6厘米，則樹的實際高度大約是（ ）
A．8米 B．4.5米 C．8厘米 D．4.5厘米
6．順次連結一個四邊形各邊中點所得的四邊形必定是( )。
A、平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D、正方形.
7. 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則 （ ）
A．40° B．30° C．20° D．10°
8. 如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝2，AC＝3， 則sinB的值是（ �。�
A. 2 3 B. 3 2 C. 3 4 D. 4 3
9．已知線段AB=1，C是線段AB的黃金分割點，則AC的長度為（ ）
Ａ． B． C． 或 D．以上都不對
10．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°．AC＝4．
則BD的長為（ ）
（A） （B） （C） （D）8
11. 如圖，AB∥CD，BO：OC=
1：4，點E、F分別是OC，
OD的中點，則EF：AB
的值為（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
12.上海世博會的某紀念品原價168元，連續兩次降價 %后售價為128元. 下列所列方程中正確的是（ ）A． B．
C． D．
13.已知點A（ ）、B（ ）是反比例函數 （ ）圖象上的兩點，若 ，則有（ �。�
A． B． C． D．
14.把拋物線 向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（ ）. A ． B．
C． D．
15.定義[ ]為函數 的特征數, 下面給出特征數為 [2m，1 ? m , ?1? m] 的函數的一些結論： ① 當m = ? 3時，函數圖象的頂點坐標是( ， )；
② 當m > 0時，函數圖象截x軸所得的線段長度大于 ；
③ 當m < 0時，函數在x > 時，y隨x的增大而減�。�
④ 當m 0時，函數圖象經過同一個點.
其中正確的結論有（ ）
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
二、填空題（每空3分，共18分）
16. 已知點A（2，m）在函數 的圖象上，那么m=_________。
17．在比例尺為1:50000的某城市旅游地圖上，某條公路的長度是15厘米，則這條公路的實際長度是____ _____千米.
18.下圖是某天內，電線桿在不同時刻的影長，按先后順序應當排列為:________.
19．如圖，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，則BE=________.
20．定義新運算“ ”，規則： ，如 ， 。若 的兩根為 ，則 ＝ ．
21. 如圖，在反比例函數 （ ）的圖象上，有點 ，它們的橫
坐標依次為1，2，3，4．分別過這些點作 軸與 軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為 ，則 ．
三、解答題（共7個大題， 共57分）
22．（7分）
（1）解方程： ． （2）
23.（7分）如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾角由45º降為30º，已知原滑滑板AB的長為5米，點D、B、C 在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板會加長多少？（精確到0.01）
（2）若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？說明理由 (參考數據： )
24. （8分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元。為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施。經調查發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件。每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2 100元 ？為獲得最大利潤，商場該商品應降價多少元？
25(8分)將如圖所示的牌面數字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．（1）從中隨 機抽出一張牌，牌面數字是偶數的概率是 ；
（2）從中隨機抽出二張牌，兩張牌牌面數字的和是5的概率是 ；
（3）先從中隨機抽出一張牌，將牌面數字作為十位上的數字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數字作為個位上的數字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數恰好是4的倍數的概率．
26. （本小題滿分9分）
如圖，二次函數y= x2axb的圖象與x軸交于A( ，0)、B(2，0)兩點，且與y軸交于點C.
(1) 求該?物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；
(2) 在x軸上方的?物線上有一點D，且以A、C、D、B四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出D點的坐標；
(3) 在?物線上存在點P，使得以A、C、B、P四點為頂點的四邊形是直角梯形，求出P點的坐標.
27．已知：正方形 中， ， 繞點 順時針旋轉，它的兩邊分別交 （或它們的延長線）于點 ．當 繞點 旋轉到 時（如圖1），易證 ．
（1）當 繞點 旋轉到 時（如圖2），線段 和 之間有怎樣的數量關系？寫出猜想，并加以證明．
（2 ）當 繞點 旋轉到如圖3的位置時，線段 和 之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想．
28．（9分）．如圖，在平面直角坐標系x Oy中，已知點A(4，0)，點B(0，3)，點P從點B出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為每秒1個單位長度，點Q從點A出發沿AO方向向點O勻速運動，速度為每秒2個單位長度，連結PQ．若設運動的時間為t秒(0＜t＜2)．
(1)求直線AB的解析式；
(2)設△AQP的面積為 ，求 與 之間的函數關系式；
(3)是否存在某一時刻 ，使線段PQ恰好把△AOB的周長和面積同時平分？若存在，請求出此時 的值；若不存在，請說明理由；
(4)連結PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四邊形 ，那么是否存在某一時刻 ，使四邊形 為菱形？若存在，請求出此時點Q的坐標和菱形的邊長；若不存在，請說明理由．
一：選擇題答案：
二：填空題答案：
解答題：
22:（1）略 （不好打根號所以略）（3分）（2）1.5 （4分）
23：Rt△ACB中，AC=AB×sin45〫= （m） （1分）
∴AD-AB≈ 2.07（m）． 改善后的滑梯會加長2.07 m ． （4分）
（2）這樣改造能行．
因為CD-BC≈ 2.59（m），而6-3 > 2.59．
24：解：設每件商品應降價x元，由題意得：
（50-x）(30+2x)=2100
解得x1=20,x2=15 因為盡快減少庫存,所以舍去15元。
設每件應降價x元，獲得利潤為Y元，由題意得y=(50-x)(30+2x)
根據二次函數頂點坐標得x=17.5元時獲利最大。
27：(1)BM+DN=MN AEM全等與三角形ANM
(2)DN-BM=MN AMN全等于三角形AQN
28：
設直線AB的解析式為y=kx+b，
∴
解得 ，
∴直線AB的解析式是y=- x+3．
（2）在Rt△AOB中，AB= =5，
依題意，得BP=t，AP=5-t，AQ=2t，
過點P作PM⊥AO于M，
∵△APM∽△ABO，
∴ ，
∴ ，
∴PM=3- t，
∴y= AQ•PM= •2t•（3- t）=- t2+3t．
解得t=1．
若PQ把△AOB面積平分，則S△APQ= S△AOB，
∴- t2+3t=3，
∵t=1代入上面方程不成立，
∴不存在某一時刻t，使線段PQ把△AOB的周長和面積同時平分．
（4）存在某一時刻t，使四邊形PQP'O為菱形，
過點P作PN⊥BO于N，
若四邊形PQP′O是菱形，則有PQ=PO，
∵PM⊥AO于M，
∴QM=OM，
∵PN⊥BO于N，可得△PBN∽△ABO，
∴ ，
∴ ，
∴PN= t，
∴QM=OM= t，
∴ t+ t+2t=4，
∴t= ，
∴當t= 時，四邊形PQP′O是菱形，
∴OQ=4-2t= ，
∴點Q的坐標是（ ，0）．
∵PM=3- t= ，OM= t= ，
在Rt△PMO中，PO= = = ，
∴菱形PQP′O的邊長為 ．
本文來自：逍遙右腦記憶 /chusan/291523.html
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