九年級上數學第二章一元二次方程測試題
（時限：100分鐘   總分：100分）
班級                  姓名                        總分            
一、 選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分)
1. 方程 是關于 的一元二次方程，則 的值不能是（   ）
A．0              B．               C．               D．
2. 一元二次方程 的常數項為（   ）
A．-1         B．1              C．0              D．±1
3.一元二次方程 的解是（ �。�
A. ，     B. ，
C. ，        D. ，
 4. 把方程 的左邊配成完全平方，正確的變形是（   ）
A．     B．     C．         D．
5. 方程 的解是（   ）
A．    B．     C．       D．無解
6. 若關于 的方程 有兩個相等的實根，則 的值是（   ）
A．－4             B．4              C．4或 －4             D．2
7. 方程 的解的情況是（   ）
A．有兩個不相等的實數根               B．沒有實數根
C．有兩個相等的實數根                 D．有一個實數根
8. 某商品原價200元，連續兩次降價a％后售價為148元，下列所列方 程正確的是 （ �。�
 A. 200(1+a%)2=148                   B. 200(1－a%)2=148
C. 200(1－2a%)=148                 D. 200(1－a2%)=148
二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)
9. 一元二次方程 的一般形式是          ，其中一次項系數是      ．
10. 認真觀察下列方程，指出使用何種方法解比較適當：
(1) ，應選用        法；
(2) ，應選用        法；
(3) ，應選用        法.
11.   配成完全平方式需加上              .
12. 若關于 的方程 的一個根是 ，則另一個根是    ．
13. 若關于 的一元二次方程 沒有實數根，則 的取值范是         ．
14. 以－3和7 為根且二次項 系數為1的 一元二次方程是               ．
15. 從正方形的鐵皮上，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵皮的面積是                   .
16．在實數范圍內定義一種運算“＊”，其規則為 ，根據這個規則，方程 的解為              .
三、解答題(本大題共52分)
17. (本小題滿分8分)
用適當的方法解下列方程：
（1）                          （2）      
18. (本小題滿分6分)
已知方程 ． 
（1）k取何值時，方程有一個實數根；
（2）k取何值時，方程有兩個不相等的實數根；
19. (本小題滿分6分)
若 關于x的方程  有實數根．
（1）求a的取值范圍；
（2）若a為符合條件的最小整數，求此時方程的根．

20. (本小題滿分10分)
為了解決老百姓看病難的問題，衛生部門決定下調藥品的價格．某 種藥品經過兩次連續降價后，由每 盒100元下調至64元，求這種藥品平均每次降價的百分率是多少？

21. (本小題滿分10分)
百貨商店服裝柜在銷售中發現：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為
了迎接“六一”國際兒童節，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，減
少庫存．經市場調查發現：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．要
想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？

22. (本小題滿分12分)
已知關于x的一元二次方程 ， .
（1）若方程有實數根，試確定a，b之間的大小關系；   
（2）若a∶b=2∶ ，且 ，求a，b的值.
 
九年級數學第二章一元二次 方程測試題參考答案
一、選擇題：1.C； 2. A； 3.B； 4.C； 5.B；6 . B；7.A；8.B
二、填空題：9.  ， ；   10.  （1）配方法；（2）因式分解法；（3）公式法；    11.  ；  12.  ；   13.  ；    14.  ；    15. 64cm2；     16.  .
三、解答題：
17. （1）  ；（2）方程無實根；（3） ； （4） .
   18.（1）方程要有一個實數根，方程應是一元一次方程，因此二次項系數是0，即當k=1時，方程是一元一次方程，它有一個實根；
（2）方程要有兩個不相等的實數根，此方程應是一元二次方程，且判別式 ，所以  ，即當 且 時，方程有兩個不等實根．
   19. （1）  . ∵  該方程有實數根，∴  ≥0． 解得a≥ ．
（2）當a為符合條件的最小整數時，a =  ．
此時方程化為 ，方程的根為 ．
20. 設這種藥品平均每次降價的百分率是 ，
由題意，得 ．       
則 ． ．     
 ， （不合題意，舍去）．
答：這種藥品平均每次降價 ．  
 21. 設每件童裝應降價x元，則 ，解得 .
因為要盡快減少庫存，所以x=20.
答：每件童裝應降價20元.
22. (1)  ∵ 關于x的一元二次方程 有實數根,
∴  Δ= ，有 ， .
∵  , ∴ ， . ∴  .     
（2） ∵ a∶b=2∶ ， ∴ 設 ，其中 .
        解關于x的一元二次方程 ，得  .
當 時，由 得 .
當 時，由 得 （不合題意，舍去）.

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