江蘇省泰州中學附屬初中
2015年春學期九年級數學第一次月度檢測試題
（考試時間：120分鐘 滿分：150分）
命題人：陸祥雪 審核人：孫曉祥
一、選擇題（每小題3分，共18分）
1．-1 2的值是 （ ▲ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
2．分式11-x有意義的條件是（▲ ）
A．x≠1 B．x>0 C．x≠-1 D．x<0
3．下列計算正確的是 （▲ ） A． B．
C． D．
4．如圖，是由幾個小立方體所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置上的立方體的個數，這個幾何體的主視圖 是（ ▲ ）
5．數 據-1、0、3、2.5、2的中位數是（ ▲ ）
A．0 B．2.5 C．3 D．2
6．由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是( ▲ )
A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C ＝1：3：2
C．(b＋c)(b－c)＝a2 D． ， ，
二、填空題（每小題3分，共30分）
7．近似數3.06精確到____▲__位．
8．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，∠BAC=130°，則∠DAC等于▲ °．
9．在一只不透明的口袋中放入紅球6個，黑球2個，黃球n個．這些球除顏色不同外，其它無任何差別，攪勻后隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為 ，
則放入口袋中的黃球總數n＝ ▲ ．
10．在平面直角坐標系中，將點A(4，1)向左平移 ▲ 單位得到點B(-1，1) ．
11．圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積為 ▲ cm2．
12. 某班20位同學在植樹節這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵．設男生有x人，女生有y人，根據題意，列方程組是 ▲ ．
13、已知，△ABC，按如下步驟作圖：（1）以A為圓心，AC長為半徑畫��；
（2）以B為圓心，BC長為半徑畫弧，與前一條弧相交于點D，
（3）連接CD.若AC=6，CD=8，則sin∠CAB= ▲ ．
14、如圖，一次函數y=k1x+b1的圖像l1與y=k2x+b2的圖像l2相交于點P，
則關于x的不等式 的解集是 ▲ ．
15．一次函數y=-x+3的圖像與反比例函數y=2x的圖像一個交點為（a，b），則a+b-ab= ▲ ．
16. 如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點，A、B、C的坐標分別為（1，0）、（5，0）、（5，4），點E、F的坐標分別為（4，0）、（2，4），過EF的中點作直線，若此直線被正方形的兩邊所截得的線段的長與線段EF的長相等，則這條線段靠近點A的端點的坐標為 ▲ ．
三、解答題（共102分）
17．(本題滿分12分)
（1）計算： ；
（2）計算： ．
18. (本題滿分8分)是否存在實數x，使得代數式 與代數式 的值相等．
19. (本題滿分8分) 第一次模擬考試后，數學科陳老師把一班的數學成績制成如圖的統計圖（圖中每組數據包含橫軸上左邊的數據不含右邊的數據），并給了幾個信息 ：①前兩組的頻率和是0.14；② 第一組的頻率是0.02；③自左到右第二、三、四組的頻數比為3：9：8．
請結合統計圖完成下列問題：
（1）這個班學生是多少人？
（2）成績不少于90分為優秀，那么這個班成績的優秀率是多少？
20．(本題滿分8分)在三只乒乓球上，分別寫有三個不同的正整數（用a、b、c表示）.三只乒乓球除上面的數字不同外，其余均相同.將三只乒乓球放在一個盒子中，無放回的從中依次摸2只乒乓球，將球上面的數字相加求和.當和為偶數時，記為事件A；當和為奇數時，記為事件B．
（1）設計一組a、b、c的值，使得事件A為必然發生的事件；
（2）設計一組a、b、c的值，使得事件B發生的概率為23；并用列表法或樹狀圖說明你的正確性．
21. (本題滿分10分) 如圖，一堤壩的坡角∠ABC=62°，坡面長度AB=30米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°， 則此時應將壩底向外拓寬多少米？（結果保留到1米）
（參考數據：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）
22. (本題滿分10分)已知，在矩形ABCD中，對角 線AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是AD、OA、BC、OC的中點.（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；（2）當 時，判斷四邊形EFGH為何種特殊四邊形，并證明．
23. (本題滿分10分)已知某市2015年企業用水量x（噸）與該月應交的水費y（元）之間的函數關系如圖．
（1）當x≥50時，求y關于x的函數關系式；
（2）若某企業2015年10月份的水費為620元，求該企業2015年10月份的用水量；
（3）為鼓勵企業節約用水，該市自2015年1月開始對 月用水量超過80噸的企業加收污水處理費，規定：若企業月用水量x超過80噸，則除按2015年收費標準收取水費外，超過80噸的部分每噸另加收x20元的污水處理費，若某企業2015年3月份的水費和污水處理費共600元，求這個企業3月份的用水量．
24. (本題滿分10分)已知點A（m、n）是反比例函數y=4x (x>0)的圖像上一點，過A作AB⊥x軸于點B，P是y軸上一點，
（1）求△PAB的面積；
（2）當△PAB為等腰直角三角形時，求點A的坐標；
（3）若∠APB=90°，求m的取值范圍．
25.(本題滿分12分) 如圖，△ABC是等邊三角形，邊長為6，D是AC邊上一點，連接BD，⊙O為△ABD的外接圓，過點A作AE∥BC交⊙O于點E，連接DE、BE.
（1）求證：△BDE是等邊三角形；
（2）求△ADE周長的最小值；
（3）當AD=2時，設⊙O與BC邊的交點為F，
過F作⊙O的切線交AC于G，求CG的長．
26. (本題滿分14分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，點M為拋物線y=-x2+2nx-n2+2n(n>2)的頂點，直線y=-12x與拋物線交于點P、Q，過點P作PA∥x軸，交拋物線于另一點A，交y軸于點B．
（1）求出M的坐標（用n的代數式表示）；
（2）求證：OM⊥OP；
（3）當OM=OQ時，求n的值；
(4)當△MPA的面積是△POM面積的2倍時，求tan∠OPM的值．
注意：所有答案必須寫在答題紙上
參考答案
一、選擇
1．A 2．A 3．D 4．A 5．C 6．D
二、填空
7．百分 8．25 9．4 10．5 11．15π
12． 13．23 14．x＜-2 15．1 16．(1,1)、(1,3)、(2,0)
17．(1 ) -3 (2)
18．不存在．
19、（1）50； （2）50%．
20．（1）a、b、c全為偶數或全為奇數均可（如2、4、6或1、3、5）
（2）a、b、c中有1個奇數2個偶數或2個奇數1個偶數均可（如1、2、4 或1、2、3）
21．8米．
22．略．
23．（1）y=6x-10 0；（2）12 0（噸）；（3）100噸．
24．（1）2；（2） 、 ；（3） ．
25．（1）略；（2）△ADE周長的最小值為6+3，
（3） （證明△ABD∽△CFG）
26．（1）（n，2n）;(2)略；（3）3；（4）2+
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