衢州市菁才中學2015年中考適應性考試（四模）
數學試題
考生須知：
1.全卷共有三大題，24小題，共5頁。滿分為120分，考試時間為120分鐘.
2.答題前，請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將姓名、準考證號分別填寫在“答題紙”的相應位置上，不要漏寫.
3.全卷分為卷I（選擇題）和卷II（非選擇題）兩部分，全部在“答題紙”上作答，做在試題卷上無效。卷I的答案必須用2B鉛筆填涂；卷II的答案必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆 寫在“答題紙”相應的位置上。本次考試不允許使用計算器.畫圖先用2B鉛筆，確定無誤后用鋼筆和簽字筆描黑.
4.參考公式：二次函數 （ ）圖象的頂點坐標是（ ）
卷I
說明：本卷共有1大題，10小題，共30分。請用2B鉛筆在“答題紙”上將你認為正確的選項對應的小方框涂黑、涂滿，不選、多選、錯選均不給分。
一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）
1.下列各數中， 最大的數是（ ▲ ）
A．-2 B. 0 C. D. 1
2. 由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的主視圖是（ ▲ ）
3.下列計算正確的是（ ▲�。�
A. B. C. D.
4.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BC=2，則AC=（ ▲�。�
A. 3 B. 2 C. 1 D.
5.新華社3月5日報道，我國去年國防開支比前年提高12%，達到約8082億元人民幣，將8082億用科學計數法表示應為（ ▲ ）
A. 80.82×1010 B . 8.082×103 C. 8.082×1011 D. 0.8082×1012
6.為了參加市中學生籃球運動會，一支�；@球隊準備購買10雙運動鞋，各種尺碼的統計如下表所示，則這10雙運動鞋尺碼的眾數和中位數分別為（ ▲ ）
A．25.5 26 B. 26 25.5 C. 26 26 D. 25.5 25.5
7．圓錐 的母線為6cm，底面半徑為2cm，則圓錐的高為（ ▲�。�
A． cm B．3 cm
C．4 cm D． 4cm
8.若二次函數y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下表：
x ?7 ?6 ?5 ?4 ?3 ?2
y ?27 ?13 ?3 3 5 3
則當x=?1時，y的值為( ▲ )
A. 5 B. ?3 C. ?13 D. ?27
9. 如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，OD⊥AC于D，過點O作 OE∥AC交半圓O于點E，過點E作EF⊥AB于F．若AC=4，則OF的長為 （ ▲ ）
A． B． C．2 D．4
10．小明在書上看到了一個實驗：如右圖，一個盛了水的圓柱形容器內，有一個頂端拴了一根細繩的實心鐵球，將鐵球從水面下沿豎直方向慢慢地勻速向上拉動.小明將此實驗進行了改進，他把實心鐵球換成了材質相同 的別的物體，記錄實驗時間t以及容器內水面的高度h，并畫出表示h與t的函數關系的大致圖象.如左下圖所示.小明選擇的物體可能是（ ▲ ）
卷II
說明：本卷共有2小題，14小題，共90分.請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案寫在“答題紙”相應位置上
二、填空題（本大題共有6小題，每小題4分，共24分）
11. 在函數y＝ 中，自變量x的取值范圍是___▲____．
12. 如圖,直線a,b被直線c所截．若a∥b,∠1=60°，則∠2= ___▲_____度．
13. 如圖，A，D，F，B在同一直線上， ，且 ．添加一個條件 ▲ ，使 .
14．“五一”節，某超市開展“有獎促銷”活動，凡購物不少于30元的顧客均有一次轉動轉盤的機會（如圖，轉盤被分為8個全等的小扇形），當指針最終指向數字8時，該顧客獲一等獎；當指針最終指向3或5時，該顧客獲二等獎（若指針指向分界線則重轉）． 經統計，當天發放一、二等獎獎品共600份，那么據此估計參與此次活動的顧客為 ▲ 人次．
15．觀察下列一組數：23，45，67，89，…，它們是按一定規律排列的，那么這一組數的第n個數
是 ▲ (n為正整數)．
16.如圖，拋物線 與x軸交于A、B兩點，與 軸
交于點C．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），點P
是第一象限內的拋物線上的動點．△PCM是以CM為底的等腰
三角形，則點P的坐標為_____▲____；當a=___▲___時 ，四邊
形PMEF周長最小.
三．解答題（本大題共有6小題，共66分.務必寫出解答過程）
17．（本題6分）計算： °
18．（本題6分）先化簡，再求值： ，其中 .
19．（本題6 分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，點A（2，5）在反比例函數y=的圖象上，過點A的直線y=x+b交x軸于點B．
（1）求 k和b的值；
（2）求△OAB的面積．
20.（本題8分）
育才中學的張老師為了了解所教班級學生數學自學能力的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調查，并將調查結果分成四類，A：特別強；B：強；C：一般；D：較弱；并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：
（1）本次調查中，張老師一共調查了 ▲ 名同學，其中C類女生有 ▲ 名，
D類男生有 ▲ 名；
（2）將上面的條形統計圖補充完整；
（3）為了共同進步，張老師想從被調查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫 樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率。
21．（本題8分）如圖，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O為BC邊上一點，以O為圓心，OB為半徑作半圓與AB邊交于點D，連結CD，恰好AC=DC
(1) 求證：CD是⊙O的切線；
(2) 若AC=3，BC=5，求⊙O的半徑r．
22. （本題10分）為了抓住保國寺建寺1000年的商機，某商店決定購進A、B兩種藝術節紀念品．若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要950元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要800元．
（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？
23.（本題10分）如圖，拋物線 的頂點為C（1，4），交x軸于點A（3，0），B兩點，交y軸于點D．
（1）求點B、點D的坐標，
（2）判斷△ACD的形狀，并求出△ACD的面積。
（3）請探究拋物線上是否存在除點C以外的點E，使得△ADE與△ACD的面積相等？ 若存在，請求出此時點E的坐標，若不存在，請說明理由．
24. （本題12分）圖 1 是邊長分別為43 和2的兩個等邊三角形紙片ABC和ODE疊放在一起（C與O重合）.
（1）操作：固定△ABC，將△0DE繞點C順時針旋轉30°后得到△ODE，連結AD、BE，CE的延長線交AB于F（圖2）；
探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關系？試證明你的結論.
（2）在（1）的條件下將的△ODE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的△CDE設為△PQR，當點P與點F重合時停止運動（圖3）
探究：設△PQR移動的時間為x秒，△PQR與△ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數解析式，并寫出函數自變量x的取值范圍.
（3）將圖1中△0DE固定，把△ABC沿著OE方向平移，使頂點C落在OE的中點G處，設為△ABG，然后將△ABG繞點G順時針旋轉，邊BG交邊DE于點M，邊AG交邊DO于點N，設∠BGE=α（30°＜α＜90°）；(圖4)
探究：在圖4中，線段ON•EM的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請你
求出ON•EM的值，如果有變化，請你說明理由.
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