卷Ⅰ（，共24分）
一、（本大題共12個小題；每小題2分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將答案涂在答題卡上）
1． 的絕對值是( )
A．4 B． C． 　D．
2．下列運算中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩 個頂點放在直尺的對邊上．若∠1=20°，那么∠3的度數是（　�。�
A．25° B．30° C．60° D．65°
4．不等式3x+1≥2x的解集在數軸上表示為（ ）

5．已知四邊形 中， ，如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可 以是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點E．下列結論一定正確的是（ ）
A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝12 CE D．∠AOC ＝60°

7．某人沿著有一定坡度的坡面走了10米，此時他與水平地面的垂直距離為6米，則他水平前進的距離為（　�。┟祝�
A．5　　　　B．6　　　　C．8　　　　D．10
8． 種飲料比 種飲料單價少1元，小峰買了2瓶 種飲料和3瓶 種飲料，一共花了13元，如果設 種飲料單價為 元/瓶，那么下面所列方程正確的是（）
A． B．
C． D．

9．如圖，是一種古代計時器——“漏壺”的示意圖，在壺內盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內畫出刻度，人們根據壺中水面的位置計算時間．若用 表示時間， 表示壺底到水面的高度，下面的圖象適合表示一小段時間內 與 的函數關系的是（不考慮水量變化對壓力的影響）（ ）

A B C D
10．如圖所示，半圓AB平移到半圓CD的位置時所掃過的面積為（ ）
A. 3 B.3＋
C. 6 D.6+
11．已知拋物線 的開口向下,頂點坐標為（2，-3）,
那么該拋物線有（ ）
A. 最小值-3 B. 最大值-3 C. 最小值2 D. 最大值2
12．在平面直角坐標系中，對于平面內任一點（，n），規定以下兩種變換：① ，如 ；② ，如 ．按照以上變換有： ，那么 等于（ ）
A．（3，2） B．（3，-2） C．（-3，2） D．（-3，-2）
卷II（非選擇題，共96分）請把答案寫在答題紙上
二、題（本大題共6個小題；每小題3分，共18分）
13．計算： = ；
14．如圖，若A是實數a在數軸上對應的點，則關于
a，-a，1的大小關系是 ．
15．學校安排三輛車，組織九年級學生團員去敬老院慰問老人，其中小王與小菲都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車的概率為__________．
16．如果 ，那么代數式 的值是 。
17．已知圓錐的底面半徑長為5，側面展開后得到一個半圓，則該圓錐的母線長為 ．
18．如圖，一種電子游戲，電子屏幕上有一正六邊形ABCDEF，
點P沿直線AB從右向左移動，當出現點P與正六邊形六個
頂點中的至少兩 個頂點距離相等時，就會發出警報，則直線
AB上會發出警報的點P有 個．
三、解答題（本大題共8個小題；共78分）
19．（本小題 滿分8分）解方程：
20．（本小題滿分8分）“知識改變命運，科技繁榮祖國”．我市中小學每年都要舉辦一屆科技運動會．下圖 為我市某校2011年參加科技運動會航模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個類別）的參賽人數統計圖：

（ 1）該校參加車模、建模比賽的人數分別是 人和 人；
（2）該校參加航模比賽的總人數是 人，空模所在扇形的圓心角的度數是 °，
并把條形統計圖補充完整；
（3）從全市中小 學參加航模比賽選手中隨機抽取80人，其中有32人獲獎．今年我市中小學參加航模比賽人數共2485人，請你估算今年參 加航模比賽的獲獎人數約是多少人?
21．（本小題滿分9分）
如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的 ，另一根露出水面的長度是它的 ．兩根鐵棒長度之和為55 c．
（1）根據題意，甲、乙兩個同學分別列出了尚不完整的方程（組）如下：
甲： 　　 乙： 　　　＝55
根據甲、乙兩名同學所列的方程（組），請你分別指出未知數x，y表示的意義，然后在橫線上補全甲、乙兩名同學所列的方程(組)：
甲：x表示 ，y表示 ；
乙：x表示 ；
（2）求此時木桶中水的深度多少c？（寫出完整的解答過程）

22．（本小題滿分9分）
●探究 在圖1中，已知線段AB，CD，其中點分別為E，F．
①若A (-1，0)， B (3，0)，則E點坐標為__________；
②若C (-2，2)， D (-2，-1)，則F點坐標為__________；
●歸納 在圖2中，無論線段AB處于坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A(a，b)，B(c，d)， AB中點為D(x，y) 時，則D點坐標為 ．（用含a，b，c，d的代數式表示）
●運用 在圖3中，一次函數 與反比例函數 的圖象交點為A，B．
①求出交點A，B的坐標；
②若以A，O，B，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結論求出頂點P的坐標．

23．（本小題滿分10分）
如圖，有一直徑N=4的半圓形紙片，其圓心為點P，從初始位置Ⅰ開始，在無滑動的情況下沿數軸向右翻滾至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的N平行于數軸，且半⊙P與數軸相切于原點O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的N垂直于數軸；位置Ⅲ中的N在數 軸上；位置Ⅴ中半⊙P與數軸相切于點A，且此時△PA為等邊三角形．
解答下列問題：（各小問結果保留π）
（1）位置Ⅰ中的點O到直線N的距離為 　 ；
位置Ⅱ中的半⊙P與數軸的位置關系是 ；
（2）位置Ⅲ中的圓心P在數軸上表示的數為　　　；
（3）求OA的長．

24．（本小題滿分10分）
某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，經試銷發現，銷售量 （件）與銷售單價 （元）符合一次函數 ，且 時， ； 時， ．
（1）求一次函數 的表達式；
（2）若該商場獲得利潤為 元，試寫出利潤 與銷售單價 之間的關系式；
（3）若該商場想獲得500元的利潤且盡可能地擴大銷售量，則銷售單價應定為多少元？
（4）銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

25．（本小題滿分12分）
如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90⩝．
解答下列問題：
①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖甲，線段CF、BD之間的位置關系為 　 ，數量關系為 　 ．
②當點D在線段BC的延長線上時，如圖乙，①中的結論是否仍然成立，為什么？（要求寫出證明過程）
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動．且∠BCA=45°時，如圖丙請你判斷線段CF、BD之間的位置關系，并說明理由（要求寫出證明過程）．

26．（本小題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=16 c， OC=8c，現有兩動點P、Q分別從O、C同時出發，P在線段OA上沿OA方向以每秒2 c的速度勻速運動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1 c的速度勻速運動．設運動時間為t秒．
（1）用含t的式子表示△OPQ的面積S；
（2）判斷四邊形OPBQ的面積是否是一個定值，如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由；
（3）當△OPQ∽△ABP時，拋物線y＝ x2+bx+c經過B、P兩點，求拋物線的解析式；
（4）在（3）的條件下，過線段BP上一動點作 軸的平
行線交拋物線于N，求線段N的最大值．

2012年九年級第一次模擬考試
數學試卷參考答案及評分標準
卷Ⅰ（選擇題，共24分）
一、選擇題（本大題共12個小題；每小題2分，共24分．）
1．A；2．B；3．D；4．A；5．D；6．B；7．C；8．A；9．B；10．C；11．B；12．A；
二、題（本大題共6個小題；每小題3分，共18分）
13．4；14．a＜1＜－a；15． ；16．8；17．10；18．5；
三、解答題（本大題共8個小題；共78分）
19．解：方程兩邊同乘以 ,得:
…………………………………………………………3分
合并:2 －5＝－3……………………………………………………………5分
∴ ＝1…………6分
　　　　　　　　　經檢驗， ＝1是原方程的解．………8分
20．（1） 4 ， 6 …………………………………………………2分
　�。�2） 24 ， 120 ………………………………………………4分
(圖略)……………………………………………………………5分
（3）32÷80=0.4 　　
0.4×2485=994
答：今年參加航模比賽的獲獎人數約是994人．……………………8分
21．（本小題滿分9分）
（1）
甲： 　　 乙： ＝55……………………3分
根據甲、乙兩名同學所列的方程（組），請你分別指出未知數x，y表示的意義，然后在橫線上補全甲、乙兩名同學所列的方程(組)：
甲：x表示 其中 一根鐵棒的長度 ，y表示 另一根鐵棒的長度 ；
乙：x表示 木桶中水的深度或是鐵棒浸入水中的深度 ；……………………6分
（2）設：木桶中水的深度為x米，
由上知 ＝55，解得x＝20，
所以木桶中水的深度為20米．………………9分
22解： 探究 (1)①(1，0)；②(-2， )；-------------------------------2分
(2) 歸納：D( ， )． -------------------------------3分
運用 ①由題意得
解得 或 ．
∴即交點的坐標為A(-1，-3)，B(3，1) ．-------------6分
②以AB為對角線時，
由上面的結論知AB中點的坐標為(1，-1) ．
∵平行四邊形對角線互相平分，
∴O=OP，即為OP的中點．
∴P點坐標為(2，-2) ．
同理可得分別以OA，OB為對角線時，
點P坐標分別為(4，4) ，(-4，-4) ．
∴滿足條件的點P有三個，坐標分別是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．------9分
23．(10分)
解：(1)2；相切；------------------------4分
(2)2＋ ------------------------6分
(3)
∵△PA為等邊三角形，
∴∠PA=60°， ∴A= ×4 = ----------------------8分
∴OA＝OP+P+A=2＋ + +2=4+ -----------------------10分
24．解：（1）根據題意得 解得 ．
所求一次函數的表達式為 ．（3分）
（2）

，（6分）
（3）由 ，得 ，
整理得， ，解得， ．
因為要盡量擴大銷售量，所以當x=70時，銷售利潤為500元．（8分）
(4) 拋物線的開口向下， 當x=90時，w有最大值，此時w＝900
當銷售單價定為90元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是900元．（10分）
25．(1) ①CF ⊥BD，FC=BD．…………2分
②當點D在BC的延長線上時①的結論仍成立．…………………3分
證明：∵正方形ADEF，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠DAF=∠BAC，
∴∠DAF+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
即：∠DAB=∠FAC，
∵ AB=AC，AD=AF，
∴△DAB≌△FAC，
∴CF=BD，∠ACF=∠B， …………………6分
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠ACF=∠ACB+∠ACF=∠ACB+∠ABC=90°，
即CF⊥BD． …………………8分
（2）當∠BCA=45°，CF⊥BD， …………………9分
證明：過點A作AG⊥AC于A交BC于點G，
∴∠AGC+∠ACG=9 0°，
∵∠ACG=45°，
∴∠AGC=∠ACG=45°，
∴AC=AG，
與（1）②同理，CF⊥GD，即CF⊥BD． …………………12分
26．解：(1) ∵CQ＝t，OP=2t，CO=8 ∴OQ=8－t
∴S△OPQ＝ (8－t)×2t＝－t2+8t（0＜t＜8） …………………3分
(2) ∵S四邊形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ
＝8×16－ ×8×(16－2t)－ ×16×t=64 ………… 6分
∴四邊形OPBQ的面積為一個定值，且等于64 …………7分
（3）當△OPQ∽△ABP時, OQ:AP=OP:AB
∴ 解得：t＝2
此時P（4，0），
∵B（16，8）且拋物線 經過B、P兩點，
∴拋物線是y= x2－ x＋ ，

本文來自：逍遙右腦記憶 /chusan/36642.html

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