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一、選擇題(本題共5小題，每小題7分，滿分35分.每小題均給出了代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個選項是正確的.請將正確選項的代號填入題后的括號里)

(1)已知非零實數a，b 滿足 ，則 等于( ).

(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2

(2)如圖，菱形ABCD的邊長為a，點O是對角線AC上

的一點，且OA=a，OB=OC=OD=1，則a等于( ).

(A) (B)

(C)1 (D)2

(3)將一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點數為 ，第二次擲出的點數為 ，則使關于x，y的方程組 只有正數解的概率為( ).

(A) (B) (C) (D)

(4)如圖1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC， .動點P從點B出發，沿梯形的邊由BCDA運動. 設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y.把y看作x的函數，函數的圖象如圖2所示，則△ABC的面積為( ).

(A)10 (B)16 (C)18 (D)32

(5)關于x，y的方程 的整數解(x，y)的組數為( ).

(A)2組 (B)3組

(C)4組 (D)無窮多組

得分評卷人二、填空題(本題共5小題，每小題7分，滿分35分.把答案

填在題中橫線上)

(6)一個自行車的新輪胎，若把它安裝在前輪，則自行車行駛5000 km后報廢;若把它安裝在后輪，則自行車行駛 3000 km后報廢，行駛一定路程后可以交換前、后輪胎.

如果交換前、后輪胎，要使一輛自行車的一對新輪胎同時報廢，那么這輛車將能行駛

km .

(7)已知線段AB的中點為C，以點A為圓心，AB的長為半徑作圓，在線段AB的延長線上取點D，使得BD=AC;再以點D為圓心，DA的長為半徑作圓，與⊙A分別相交于F，G兩點，連接FG交AB于點H，則 的值為 .

(8)已知 是滿足條件 的五個互不相同的整數，若 是關于x的方程 的整數根，則 的值為 .

(9)如圖，在△ABC中，CD是高，CE為 的平分線.若AC=15，BC=20，

CD=12，則CE的長等于 .

(10)10個人圍成一個圓圈做游戲.游戲的規則是：每個人心里都想好一個數，并把自己想好的數如實地告訴他兩旁的兩個人，然后每個人將他兩旁的兩個人告訴他的數的平均數報出來.若報出來的數如圖所示，則報3的人心里想的數是 .

三、解答題(本題共4小題，每小題20分，滿分80分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程)

得分評卷人(11)(本小題滿分20分)

函數 的圖象與 軸的兩個交點是否都在直線 的右側?

若是，請說明理由;若不一定是，請求出兩個交點都在直線 的右側時k的取值范圍.

得分評卷人(12)(本小題滿分20分)

如圖，給定銳角三角形ABC， ，AD，BE是它的兩條高，過點 作△ABC的外接圓的切線 ，過點D，E分別作 的垂線，垂足分別為F，G.試比較線段DF和EG的大小，并證明你的結論.

得分評卷人(13)(本小題滿分20分)

在平面直角坐標系 中，我們把橫坐標為整數、縱坐標為完全平方數的點稱為

好點，求二次函數 的圖象上所有好點的坐標.

得分評卷人(14)(本小題滿分20分)

有n個正整數 滿足如下條件： ，

且 中任意n-1個不同數的算術平均數都是正整數，求n的最大值.

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