大興區2012-2013學年度第一學期期中檢測試卷
初三數學
考生須知本試卷共四頁，共五道大題，25道小題，滿分120分�？荚嚂r間120分鐘。
2.在試卷和答題紙上準確填寫學校、班級和姓名。
3.試題答案一律寫在答題紙上，在試卷上作答無效。
（本題共32分，每小題4分）
　　下列每小題均的四個選項中，只有一個是正確的。請將下列各小題正確選項前的字母填寫在下表相應題號下面的空格內。
題號12345678
答案
　　
1.下列函數關系式中，一定是反比例函數的是
A. B. C. D.
2.如圖，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，為使
△ABC∽△PQR，則點R應是甲乙丙丁四點中的
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.函數的圖象經過點，則下列各點中在圖象
上的是
A. B. C. D.
4.下列敘述正確的是
A.所有的直角三角形都相似 B.所有的等腰三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的矩形都相似
5.當時，正比例函數和反比例函數在同一坐標系內的圖象為

A. B. C. D.
6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE:EB=1:2，
若，則為
A. B.
C. D.
7.二次函數的圖象如圖，則點在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8.反比例函數的圖象與二次函數
的圖象的交點，最多有
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
題（本題共16分，每小題4分）
9.如圖，在△ABC中，若D、E分別是AB、AC上的點，
且DE//BC，AD=1，BD=2，則DE:BC=
10.如圖，P是反比例函數的圖象上的一點，
PA⊥軸于點A，則△PAO的面積是
11.已知拋物線的對稱軸為，
且過，則=
12.某商店將每件進價為8元的某種商品，以每件10元出售，
　　一天可銷出約100件，該店向通過降價售價、增加銷售量
　　的辦法提高利潤。經過市場調查，發現這種商品單價每
　　降價0.1元，其銷售量可增加10件，將這種商品的售價降
　　低元時，則銷售利潤 。
解答題(共72分)
13.（本小題4分）
　　如圖，在大小為的正方形方格中，△ABC的頂點A，B，C在單位正
　　方形的頂點上，請在圖中畫出一個△,使得△∽△ABC
　�。ㄏ嗨票炔粸�1），且頂點,,都在單位正方形的頂點上。
　　

（本小題5分）
已知:如圖，在△ABC中，AC=9，BC=6，請問，在邊AC上是否存在一點D，使
△ABC∽△BDC？若存在請求出CD的長，若不存在，請說明理由。

（本小題5分）
如圖，一次函數與反比例函數的圖
象交于A，B兩點.
⑴ 求一次函數的解析式；
⑵根據圖象直接寫出時的取值范圍。

（本小題5分）
已知:如圖,E是四邊形ABCD的對角線BD上一點，且AB.AD=AC.AE,∠1=∠2.
求證：∠ABC=∠AED.

（本小題5分）
有一水池裝水12立方米，如果從水管流出立方米的水，則經過小時可
以把水放完，請你寫出與的函數關系式及自變量的取值范圍，并畫出
此函數的圖象.

（本小題5分）
已知函數（為常數），求的值.

（本小題5分）
某廠從2008年起開始投入技術改進資金，經技術改進后，其產品的生產成本
不斷降低，具體數據如下表：

年度2008200920102011
投入技改資金(萬元)2.5344.5
產品成本y(萬元/件)7.264.54
請你認真分析表中數據，從你所學習過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示其變化規律，說明確定是這種函數而不是其他函數的理由，并求出它的解析式。

20.（本小題5分）
　　已知:如圖，雙曲線與直線相交于A、B兩點。第一象限上的點
　　（在A點左側）是雙曲線上的動點。過點B作BD∥y軸交軸于點D。過N
　　 作NC∥軸交雙曲線于點E,交DB的延長線于點C.
⑴若點D坐標是（-8,0），求A、B兩點的坐標及k的值；
⑵若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線C的解析式。

21.（本小題5分）
　　 已知，在△ABC中，AB>AC，AD=AE,DE與BC的延長線交于點。
　　 求證: B:C=BD:CE.
22.（本小題6分）
　　 如圖所示，有一座拋物線拱橋，橋下面在正常水位AB時，水面寬20，水位上升3
　　 就達到警戒線CD，這時水面寬度為10。
　　（1）在如圖的坐標系中求拋物線的解析式；
　�。�2）若洪水到時，水位以每小時0.2的速度上升，從警戒線開始，再持續多少小時
　　 才能到達拱橋頂？

23.（本小題7分）
已知:如圖（1），等邊△ABC中，D是AB邊上的動點(點D與點B不重合)，以CD為
一邊，向上作等邊△EDC，連結AE。
⑴求證：AE∥BC；
⑵將（1）中等邊△ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形，所作△EDC改成相似
于△ABC如圖（2）.請問:是否仍有AE∥BC?證明你的結論。

24.（本小題7分）
王師傅有兩塊板材邊角料，其中一塊是邊長60c的正方形板子；另一塊是上底為30c，下底為120c，高為60c的直角梯形板子（如下圖①）．王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材，他將兩塊板材疊放在一起，使梯形的兩個直角頂點分別與正方形的兩個頂點重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區域（如圖②）．由于受材料紋理限制，要求裁出的矩形要以點B為一個頂點．
求FC的長；
利用圖②，求頂點B所對的頂點到BC邊的距離為多少時，矩形的面積最大？最大面積
是多少？

25.（本小題8分）
如圖，拋物線與雙曲線相交于點A,B,且拋物線經過坐標原
點，點A的坐標為，點B在第四象限內，過點B作直線BC∥軸，點C為
直線BC與拋物線的另一交點，已知直線BC與軸之間的距離是點B到軸的距離
的4倍，記拋物線頂點為E．
（1）求雙曲線和拋物線的解析式；
（2）計算△ABC與△ABE的面積；

大興區2012-2013學年度第一學期期中檢測試卷
初三數學參考答案及評分標準
一、：（每小題4分，共32分）
題號12345678
答案DCBCCADB
二、題：（每小題4分，共16分）
9． 1:3 ．　10． 2 .　11． 0 ．　12． (0≤x≤2)
三、解答題：（共72分）
13．（本小4題分）
說明：畫圖正確給4分，錯誤得0分
14. （本小題5分）
答：存在. ……………………………………………………1分
解：在AC上取點D，使得∠BDC=∠ABC，……………3分
∵ ∠C=∠C，
　　∴ △ABC∽△BDC.
　　∴ . ………………………………………4分
　　∴ ………………………………5分
15.（本小題5分）
解：
（1）∵點A（，6）、B（n，3）在函數y=圖象上，
　　　∴=1，n=2，
　　　∴A點坐標是（1，6），B點坐標是（2，3），…………………………2分
　　　把（1，6）、（2，3）代入一次函數y=kx+b中，
　　　
　　　得,
　　　解得，………………………………………………………………………3分
　　　∴一次函數的解析式為y=?3x+9； ………………………………………………4分
（2）由圖象知：1＜x＜2． … ……………………………………………………………5分

16.（本小題5分）
證明：∵AB?AD=AC?AE
　　　∴… …………………………………1分
　　　∵∠1＝∠2，
　　　∴∠BAC＝∠EAD. ………………………………3分
　　　∴△ABC∽△AED　………………………………4分
　　　∴∠ABC＝∠AED．………………………………5分

17.（本小題5分）
解：y與x的函數關系式為. …………………………………………2分
　　　自變量x的取值范圍是x>0. …………………………………………4分

………………………………………5分

18．（本小題5分）
解：（1）當時，函數為二次函數，… …………………………………1分
解得a=1. … …………………………………………………………………2分
　　（2）當時，函數為一次函數， ………………………3分
　　　　解得a=0. … …………………………………………………………………4分
所以，當函數為二次函數時，a=1，當函數為一次函數時，a=0. ………5分
19．（本小題5分）
解：設其為一次函數，解析式為.
當x=2.5時，y=7.2；當x=3時，y=6.
　　所以，.
　　解得，k=-2.4，b=13.2 .
　　所以，一次函數解析式為… ……………………………1分
　　把x=4時，y=4.5代入此函數解析式，左邊≠右邊，
　　所以，其不是一次函數. … ……………………………… ……………2分
　　同理，其也不是二次函數. … ……………………………… ……………3分
設其為反比例函數，解析式為.
　　當x=2.5時，y=7.2.可求得k=18.
　　所以，反比例函數解析式為. ……………………… ……………4分
　　驗證：當x=3時，y=6，符合反比例函數.
　　同理可驗證x=4時，y=4.5；x=4.5時，y=4成立.
　　所以，可用反比例函數表示其變化規律. ………… ……………5分
20.（本小題5分）
解：（1）∵D（－8，0），
　　　　∴B點的橫坐標為－8，代入中，得y=－2．
　　　　∴B點坐標為（－8，－2）．
　　　　而A、B兩點關于原點對稱，
　　　　∴A（8，2）．
　　　　從而．………………………2分
　　（2）∵N（0，－n），B是CD的中點，A、B、、E四點均在雙曲線上，
　　　　∴，B（－2，－），C（－2，－n），E（－，－n）．
　　 S矩形DCNO，S△DBO=，S△OEN =，
　　 ∴S四邊形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－ S△OEN=k．
　　　　∴．……………………………………………3分
　　　　　由直線及雙曲線，得A（4，1），B（－4，－1），
　　　　∴C（－4，－2），（2，2）．……………………………4分
　　　　設直線C的解析式是，由C、兩點在這條直線上，得
　　　　　　 解得．
　　　　∴直線C的解析式是．………………………5分
21．（本小題5分）
證明：過點C作CF∥BA，交D于點F，…………………1分
　　　∴ △BD∽△CF . …………………………………2分
∴ B:C=BD:CF. ……………………………………3分
∵ CF∥BA， ∴ △ADE∽△CFE .
∴ AD:CF=AE:CE.
又∵AD=AE,
　　　∴ CF=CE. …………………………………………4分
∴B:C=BD:CE. ………………………………5分
22.（本小題6分）
解：（1）設所求拋物線的解析式為.
依題意，D（5，b），則B（10，b-3），…………………2分
∴ .
解得， ……………………………………3分
∴拋物線的解析式為……………………………4分
（2）∵b=-1，
　　　∴（小時）. ………………………………………5分
　　　答：再持續5小時到達拱橋頂. ……………………………6分
23.（本小題7分）
（1）證明：∵ △ABC和△EDC均為等邊三角形，
　　　 ∴ BC=AC，DC=EC,∠BCA=∠DCE=60°. …………1分
∴ ∠BCD=∠ACE. ……………………………2分
∴ △BCD≌△ACE． ……………………………3分
∴ ∠B=∠EAC=∠ACB
　　　　∴ AE∥BC． ……………………………4分
（2）答：仍有AE∥BC. ……………………………5分
　　　證明：∵△ABC和△EDC均為等腰三角形，且△EDC∽△ABC，
　　　　　∴，∠BCA=∠DCE.
　　　　　∴∠BCD=∠ACE.
　　　　　∴△BCD∽△ACE． ……………………………6分
　　　　　∴∠B=∠EAC=∠ACB.
　　　　　∴AE∥BC． …………………………………7分
24．（本小題7分）
解：（1）由題意，得△DEF∽△CGF，
∴，
　　　　∴
　　　　∴ ………………………………………3分

（2）如圖，設矩形頂點B所對頂點為P，點P到BC的距離為c，矩形的面積為
y c2，則
①當頂點P在AE上時，，
的最大值為……………………………………4分
　　　　
　　　�、诋旐旤cP在EF上時，過點P分別作于點N，
　　　　于點.
　　　　根據題意，得△GFC∽△GPN
　　　　∴，∴，∴
　　　　∴
　　　　∴當x=40時，y的最大值為2400（c2） ……………………5分
　　　�、郛旐旤cP在FC上時，的最大值為60×40=2400(c2)。 ……6分
　　　　綜合①②③，得x=40c時，矩形的面積最大，最大面積為2400 c2
　　　　………………………………………………………………………………7分

25、（本小題8分）
解：（1）∵點A（?2，2）在雙曲線y=上，
∴k=?4，………………………………………………1分
∴雙曲線的解析式為y=?， ………………………2分
∵BC與x軸之間的距離是點B到y軸距離的4倍，
∴設B點坐標為（，?4）（＞0）代入雙曲線解析式得=1，
∴拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）過點A（?2，2）、B（1，?4）、O（0，0），

∴，
解得：，
故拋物線的解析式為y=?x2?3x；……………………………4分

（2）∵拋物線的解析式為y=?x2?3x，
∴頂點E（?，），對稱軸為x=?，
∵B（1，?4），
∴?x2?3x=?4，
解得：x1=1，x2=?4，
∴C（?4，?4），
∴S△ABC=5×6×=15， ………………………………………6分
由A、B兩點坐標為（?2，2），（1，?4）可求得直線AB的解析式為：y=?2x?2，
設拋物線的對稱軸與AB交于點F，則F點的坐標為（?，1），
∴EF=?1=，
∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=××3=；…………………………8分

說明：以上各題的其他解法，只要正確，請參照本評分標準給分！

本文來自：逍遙右腦記憶 /chusan/40287.html

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