2014-2015學年度春學期九年級第三次模擬考試
初三數學試卷
（考試時間：120分鐘 卷面總分：150分）
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，
恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）
1．在－1，0，－2，1四個數中，最小的數是（ ）
A．－1 B．0 C．－2 D ．1
2．下列各式中，是3a2b的同類項的是（ �。�
A．2x2y B．a2b C．－2ab2 D．3ab
3．下列運算正確的是（ �。�
A．2 － ＝2 B．a3•a2＝a5 C．a8÷a2＝a4 D．(－2a2)3＝－6a6
4．下列說法正確的是（ �。�
A．某種彩票的中獎機會是1%，則買100張這種彩票一定會中獎
B．為了解全國中學生的睡眠情況，應該采用普查的方式
C．－組數據3，5，4，5，5，6，10的眾數和中位數都是5
D．若甲組數據的方差s ＝0.05，乙組數據的方差s ＝0.1，則乙組數據比甲組數據穩定
5．一個多邊形的每個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數為（ �。�
A．5 B．6 C．7 D．8
6．若⊙O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為5，則直線l與⊙O的位置關系是（ �。�
A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定
7．掛鐘的分針長10 cm，經過4 5 min，它的針尖轉過的路程是（ �。�
A．15πcm B ． 75πcm C． D．
8．在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是矩形，且A，C在坐標軸上，滿足 ， ．將矩形OABC繞原點O以每秒15°的速度逆時針旋轉．設運動時間為 秒 ，旋轉過程中矩形在第二象限內的面積為S，表示S與t的函數關系的圖象大致如右圖所示，則矩形OABC的初始位置是（ �。�
A B C D
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）
9．2015年3月14日，“玉兔號”月球車成功在距地球約384 000公里遠的月球上自主喚醒，將384 000用科學記數法表示為_______．
10．分解因式： =_______________．
11．二次根式 有意義的條件是 ．
12．如圖，AB∥CD，CE交AB于點F，若∠AFE=48°，則∠ECD＝＿＿＿＿＿°
13．為解決群眾看病難的問題，一種藥品連續兩次降價，每盒價格由原來的60元降至48.6元，則平均每次降價的百分率為 .
14．如圖，⊙O為銳角三角形ABC的外接圓，若∠BAO＝18°，則∠C的度數為_______．
第12題 第14題 第17題
15． 已知點 與 都在反比例函數 的圖象上，則 ＿＿＿＿．
16．關于x的分式方程 的解是正數，則m的取值范圍_______
17．如圖，將矩形紙片的兩只直角分別沿EF、DF翻折，點B恰好落在AD邊上的點B′ 處，點C恰好落在邊B′ F上.若AE＝3，BE＝5，則FC＝＿＿＿＿＿.
18. 已知拋物線 經過點A(4，0)。設點C（1，－3），請在拋物線的對稱軸上確定一點D，使得 的值最大，則D點的坐標為＿＿＿＿＿．
三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19．(本題滿分8分)
（1）計算： ； （ 2）解不等式組：
20．(本題滿分8分)先化簡，再求值： ，其中a滿足 .
21．(本題滿分8分)．學校準備隨機選出七、八、九三個年級各1名學生擔任領操員．現已知這三個年級分別選送一男、一女共6名學生為備選人，請你利用樹狀圖或列表求選出“兩男一女”三名領操員的概率．
22．（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中線，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F，連接CF．
（1）求證：AD＝AF；
（2）如果AB＝AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．
23．(本題滿分10分)某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個，比賽結束后隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據抽查結果繪制的統計圖的一部分.
根據以上信息解決下列問題：
（1）在統計表中，m＝＿＿＿＿，n＝＿＿＿＿＿，并補全條形統計圖.
（2）扇形統計圖中“C組”所對應的圓心角的度數是＿＿＿＿＿.
（3）若該校共有900名學生，如果聽寫正確的個數少于24個定為不合格，請你估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數.
24．(本題滿分10分)如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊BC交于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E，延長AB、ED交于點F，AD平分∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若CE＝1， sinF＝ ，求⊙O的半徑．
25 ．(本題滿分10分)如圖①為某體育場100 m比賽終點計時臺側面示意圖，已知：AB＝1m，DE＝5 m，BC⊥DC，∠ADC＝30°，∠BEC＝60°．
（1）求AD的長度；（結果保留根號）
（2）如圖②，為了避免計時臺AB和AD的位置受到與水平面成45°角的光線照射，計時臺上方應放直徑是多少米的遮陽傘？（精確到0.1 m，參考數據： ≈1.73， ≈1.41）
26．(本題滿分10分)某公司銷售一種進價為20元/個的計算器，其銷售量y（萬個）與銷售價格x（元/個）的變化如下表：（凈得利潤=總銷售額—總進價—其他開支）
價格x（元/個） … 30 40 50 60 …
銷售量y（萬個） … 5 4 3 2 …
同時，銷售過程中的其他開支（不含造價）總計40萬元．
（1）觀察并分析表中的y與x之間的對應關系，用所學過的一次函數，反比例函數或二次函數的有關知識寫出y（萬個）與x（元/個）的函數解析式．
（2）求出該公司銷售這種計算器的凈得利潤z（萬個）與銷售價格x（元/個）的函數解析式，銷售價格定為多少元時凈得利潤最大，最大值是多少？
（3）該公司要求凈得利潤不能低于40萬元，請寫出銷售價格x（元/個）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應定為多少元？
27、(本題滿分12分)
如圖①，已知正方形ABCD的邊長為1，點P是AD邊上的一個動點，點A關于直線BP的對稱點是點Q，連接PQ、DQ、CQ、BQ，設AP＝x．
（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此時x的值是_______；
（2）如圖②，若PQ的延長線交CD邊于點E，并且∠CQD＝90°．
①求證：點E是CD的中點； �、谇髕的值．
（3）若點P是射線AD上的一個動點，請直接寫出當△CDQ為等腰三角形時x的值．
28．(本題滿分12分)
如圖，拋物線y= 與x軸交于A ，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，且對稱軸為 ，點D為頂點，連結BD，CD，拋物線的對稱軸與x軸交于點E．
（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；
（2）若對稱軸右側拋物線上一點M，過點M作MN⊥CD，交直線CD于點N，使∠CMN=∠BDE，求點M的坐標；
（3）連接BC交DE于點P，點Q是線段BD上的一個動點，自點D以 個單位每秒的速度向終點B運動，連接PQ，將△DPQ沿PQ翻折，點D的對應點為 ，設Q點的運動時間為 （ ）秒，求使得△ PQ與△PQB重疊部分的面積為△DPQ面積的 時對應的 值．
備用圖
參考答案
一、選擇題（24分）
1－5 CBBCA 6 －8 CAD
二、填空題（30分）
9、3.84×105 10、x（x＋3）（x－3） 11、x≤ 12、132
13、10% 14、72° 15、8 16、m＞2且m≠3
17、4 18、（2，－6）
三、解答題
19、（8分）
（1）解：原式＝ －4 ……………（4分） �。�2）－2≤x＜4 ……………（4分）
20、（8分）
解：原式＝ …………………（6分）
當a2＋3a＝5 原式＝ …………………（8分）
21、（8分）解：P（選出“兩男一女”三名領操員）＝ …………………（8分）
22、（8分）
解：（1）證明：∵AF∥BC
∴∠EAF＝∠EDB
∵E是AD的中點
∴AE＝DE
在△AEF和△DEB中
∴△AEF≌△DEB（ASA）
∴AF＝BD
∵∠BAC＝90°，AD是中線
∴AD＝BD＝DC＝ BC
∴AD＝AF…………………（4分）
（2）四邊形ADCF是正方形
∵AF＝BD＝DC，AF∥BC
∴四邊形ADCF是平行四邊形
∵AB＝AC，AD是中線
∴AD⊥BC
∴∠ADC＝90°
又AD＝AF
∴四邊形ADCF是正方形…………………（4分）
23、（10分）（1）m＝30 n＝20 圖略…………………（4分）
�。�2）90°…………………………………………（2分）
（3）900× ＝450…………………………（4分）
24、（10分）
�。�1）連接OD
∵AD平分∠BAC
∴∠FAD＝∠DAE
又∠OAD＝∠ODA
∴∠ODA＝∠DAE
∴OD∥AE
∵DE⊥AC
∴EF⊥OD
∴EF是⊙O的切線…………………（5分）
�。�2）⊙O的半徑為 …………………（5分）
25、（10分）（1）AD＝4 …………………（5分） �。�2）直徑是3.5m的遮陽傘…………………（5分）
26、（10分）（1）∴函數解析式為： ………………（2分）
（2）根據題意得：
z=（x?20）y?40= （x?50）2+50，
∵ ＜ 0，∴x=50，z最大=50。
∴該公司銷售這種計算器的凈得利潤z與銷售價格x）的函數解析式為z= x2+10x?200，銷售價格定為50元/個時凈得利潤最大，最大值是50萬元。---------------------------------------4分
（3）當公司要求凈得利潤為40萬元時，即 （x?50）2+50=40，解得：x1=40，x2=6 0。
作函數圖象的草圖，
通過觀察函數y= （x?50）2+50的圖象，可知按照公司要求使凈得利潤不低于40萬元，則銷售價格的取值范圍為：40≤x≤60．
而y與x的函數關系式為：y= x+8，y隨x的增大而減少，
∴若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應定為40元/個。---------------------------------------4分
27、（12分）（1） …………（1分） －1…………（1分）
（2）①證明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠BCD＝90°
∵Q點為A點關于BP的對稱點
∴AB＝QB，∠A＝∠PQB＝90°
∴QB＝BC，∠BQE＝∠BCE
∴∠BQC＝∠BCQ
∴∠EQC＝∠EQB－∠CQB＝∠ECB－∠QCB＝∠ECQ
∴EQ＝EC
在Rt△ABC中
∵∠QDE＝90°－∠QCE，∠DQE＝90°－∠EQC
∴∠QDE＝∠DQE
∴EQ＋ED
∴CE＝EQ＝ED
即E是CD的中點…………（4分）
② …………（3分）
（3） 或 或 （每個1分）
28、（12分）
解：（1）y=x2?2x?3=（x?1） 2?4，---------------------------------------------------------2分
∴頂點D的坐標為（1，?4）；------------------------------------------------------------------------4分
（2）①若點N在射線CD上，如備用圖1，延長MN交y軸于點F，過點M作MG⊥y軸于點G．
∵∠CMN=∠BDE，∠CNM=∠BED=90°，
∴△MCN ∽△DBE，
∴ = = ，
∴MN=2CN．
設CN=a，則MN= 2a．
∵∠CDE=∠DCF=45°，
∴△CNF，△MGF均為等腰直角三角形，
∴NF=CN=a，CF= a，
∴MF=MN+NF=3a，
∴MG=FG= a，
∴CG=FG?FC= a，
∴M（ a，?3+ a）．
代入拋物線y=（x?3）（x+1），解得a= ，
∴M（ ，? ）；---------------------------------------------------------------------------------6分
②若點N在射線DC上，如備用圖2，MN交y軸于點F，過點M作M G⊥y軸于點G．
∵∠CMN=∠BDE，∠CNM=∠BED=90°，
∴△MCN∽△DBE，
∴ = = ，
∴MN =2CN．
設CN=a，則MN=2a．
∵∠CDE=45°，
∴△CNF，△MGF均為等腰直角三角形，
∴NF=CN=a，CF= a，
∴MF=MN?NF=a，
∴MG=FG= a，
∴CG=FG+FC= a，
∴M（ a，?3+ a）．
代入拋 物線y=（x?3）（x+1），解得a=5 ，
∴M（5，12）；
綜上可知，點M坐標為（ ，? ）或（5，12）．-----------------------------------------------8分
（3） 或 ．----------------------------------------------------------------------------------12分
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