初三第一學期期末數學練習
一、（本題共32分，每小題4分）
1、如果兩個相似三角形的相似比是 ，那么這兩個相似三角形的周長比是（ ）
A． B． C． D．
2、若將拋物線y= x2先向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是（ ）
A． B． C． D．
3、在a2□4a□4的空格□中,任意填上“＋”或“－”,在所有得到的代數式中,能構成完全平方式的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
4、如圖4×4的正方形網格中，△NP繞某點旋轉一定的角度，得到△1N1P1，則其旋轉中心可能是 （ �。�
A．點A B．點B C．點C D．點D
5、如圖，⊙ 的半徑為4 ， ，點 ， 分別是射線 ， 上的動點，且直線 ．當 平移到與⊙ 相切時， 的長度是（ �。�
A． B． C． D．
6、如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中 相似的是（ �。�
7、兩圓的圓心距為3，兩圓半徑分別是方程 的兩根，則兩圓的位置關系是（ �。�
A.內切 B. 相交 C.外切 D. 外離
8、如圖， 的四等分點，動點 從圓心 出發，沿 路線作勻速運動．設運動時間為 ，則下列圖象中表示 與 之間函數關系最恰當的是（ �。�
二、題（本題共16分，每小題4分）
9、邊長為 的正三角形的外接圓的半徑為 ．
10、如圖， ，且 ，則 ．
11、關于 的一元二次方程 的一個根是0，則 的值為 ．
12、已知點 的坐標為 ， 為坐標原點，連結 ，將線段 繞點 按逆時針方向旋轉90°得 ，則點 的坐標為 ．
三、解答題（本題共25分，每小題5分）
13、解方程：
14、如圖，在 中， ，在 邊上取一點 ，使 ，過 作 交 于 ， ．求 的長．
15、如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，若PA⊥AB，PO過AC的中點，求證：PC是⊙O的切線．
16、如圖，從一個半徑為1的圓形鐵皮中剪出一個圓心角為90 的扇形，并將剪下的扇形圍成一個圓錐，求此圓錐的底面圓的半徑．
17、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔 米有一棵樹，在北岸邊每隔 米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊 米的點 處看北岸，發現北岸相鄰的兩根電線桿A、B，恰好被南岸的兩棵樹C、D遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，求河的寬度．
四、解答題（本題共10分，每小題5分）
18、關 的一元二次方程( 2)( 3)= 有兩個實數根 1、 2， （1）求 的取值范圍；
（2）若 1、 2滿足等式 1 2 1 2+1=0，求 的值．
19、如圖， 為 的直徑， 是弦，且 于點E．連接 、 、 ． （1）求證： = ．
（2）若 = ， = ，求 的直徑．
五、解答題（本題共10分，每小題5分）
20、某校有A、B兩個餐廳，甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一個餐廳用餐．
(1)請用列表或畫樹形圖的方法求甲、乙、丙三名學生在同一個餐廳用餐的概率；
(2)求甲、乙、丙三名學生中至少有一人在B餐廳用餐的概率．
21、如圖，已知二次函數 的圖象的頂點為 ．二次函數 的圖象與 軸交于原點 及另一點 ，它的頂點 在函數 的圖象的對稱軸上．
（1）求點 與點 的坐標；
（2）當四邊形 為菱形時，求函數 的關系式．
六、解答題（本題共6分）
22、材料：
為解方程 ，我們可以將 視為一個整體，設 ，
則原方程可化為 ，①
解得 ， ．
當 時， ， 即 ．
當 時， ， 即 ．
原方程的解為 ， ， ， ．
根據以上材料，解答下列問題．
⑵空：在原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到降次的目的，體現了_____的數學思想．
⑵解方程
七、解答題（本題共21分，每小題7分）
23、如圖，P為正方形ABCD內一點，若PA=a，PB=2a，PC=3a(a＞0)．
(1) 求∠APB的度數；
(2) 求正方形ABCD的面積．
24、一開口向上的拋物線與x軸交于A，B兩點，C（ ， ）為拋物線頂點，且AC⊥BC．
（1）若是常數，求拋物線的解析式；
（2）設拋物線交y軸正半軸于D點，拋物線的對稱軸交 軸于 點。問是否存在實數，使得△ OD為等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
25、如圖，在梯形ABCD中， ， ， ， ，點 由B出發沿BD方向勻速運動，速度為1c/s；同時，線段EF由DC出發沿DA方向勻速運動，速度為1c/s，交 于Q，連接PE．若設運動時間為 （s）（ ）．解答下列問題：
（1）過 作 ，交 于 ．當 為何值時， ？
（2）設 = （c2），求 與 之間的函數關系式，并求 為何值時， 有最大值，最大值是多少；
（3）連接 ，在上述運動過程中，五邊形 的面積是否發生變化？說明理由．
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