第二十三章 旋轉檢測題 
  本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘
一、選擇題（每小題3分，共30分） 
1.（2014•長沙中考）下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉中心，順時針旋轉120°后，能與原圖形完全重合的是(     ) 
 
2.（2015•廣州中考）將如圖所示的圖案以圓心為中心，旋轉180°后得到的圖案是(    )

A.               B.                C.              D.          第2題圖
3. 如圖所示，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置，旋轉角為 (0°＜ ＜90°).若∠1=110°，則 =（    ）
A.20°               B.30°         
C.40°                 D.50°
4. 已知 ，則點 ( )關于原點的對稱點  在（    ）
A．第一象限                      B．第二象限      
C．第三象限                      D．第四象限
5. △ABO與△A1B1O在平面直角坐標系中的位置如圖所示，它們關于點O 成中心對稱，其中點A（4，2），則點A1的坐標是（　　）
A．（4，-2）      B．（-4，-2）     C．（-2，-3）     D．（-2，-4）

第6題圖
6. (2015•天津中考)如圖，已知在□ABCD中，AE⊥BC于點E，以點B為中心，取旋轉角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉，得到△BA′E′,連接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°，則∠DA′E′的大小為(    )
A.130°        B.150°    
C.160°        D.170°
7. 四邊形 的對角線相交于點 ，且 ，則這個四邊形（　 �。�
Ａ.僅是軸對稱圖形      
Ｂ.僅是中心對稱圖形
Ｃ.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形  
Ｄ.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形
8. 如圖所示，A，B，C三點在正方形網格線的交點處.若將
△ 繞著點A逆時針旋轉到如圖位置，得到△ ，
使 三點共線，則旋轉角為(    )    
A. 30°                            B. 60°      
C. 20°                            D. 45°
9. 如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標為（2， ），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉一定角度后得△A'O'B，點A的對應點A'在x軸上，則點O'的坐標為（   ）
A．（ ， ）              B．（ ， ）
C．（ ， ）              D．（ ，4 ）

第9題圖
10. 如圖所示，在正方形網格中，將△ 繞點 旋轉后得到△ ，則下列旋轉方式中，符合題意的是（　�。�
A.順時針旋轉90°                    B.逆時針旋轉90°
C.順時針旋轉45°                    D.逆時針旋轉45°
二、填空題（每小題3分，共24分）
11. 如圖所示，把一個直角三角尺 繞著 角的頂點 順時針旋轉，使得點 落在 的延長線上的點 處，則∠ 的度數為_____  ．

12. 正方形是中心對稱圖形，它繞它的中心旋轉一周和原來的圖形重合________次．
13.（2014•陜西中考）如圖，在正方形ABCD中，AD=1，將△ABD繞點B順時針旋轉45°得到 △ ，此時 與CD交于點E，則DE的長度為         .
14. 邊長為 的正方形 繞它的頂點 旋轉 ，頂點 所經過的路線長為______ .
15. 如圖所示，設 是等邊三角形 內任意一點，△ 是由△ 旋轉得到的，則 _______ ( ).
 

第16題圖
16. (2015•福州中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= .將△ABC繞點C逆時針旋轉60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是________.
17. 已知點 與點 關于原點對稱，則 的值是_______.
18.（2015•山東濟寧中考）在平面直角坐標系中，以原點為中心，把點A（4,5）逆時針旋轉90°,得到的點A′的坐標為    
三、解答題（共46分）
19．（6分）如圖所示，在 △ 中， ， ，將△OAB繞點 沿逆時針方向旋轉 得到△OA1B1．
（1）線段 的長是     ， 的度數是     ；
（2）連接 ，求證：四邊形 是平行四邊形.
20．（6分）找出圖中的旋轉中心，說出旋轉多少度能與原圖形重合？并說出它是否是中心對稱圖形．
21.（6分）（2015•浙江金華中考）在平面直角坐標系中，點A的坐標是（0，3），點B在 軸上，將△AOB繞點A逆時針旋轉90°得到△AEF，點O，B對應點分別是E，F.
（1）若點B的坐標是（-4，0），請在圖中畫出    △AEF，并寫出點E，F的坐標；
（2）當點F落在 軸上方時，試寫出一個符合條件的點B的坐標.
22.（6分）（2014•蘇州中考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，    點D，F分別在AB，AC上，CF＝CB．連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CE，連接EF．
 (1)求證：△BCD≌△FCE；
 (2)若EF∥CD，求∠BDC的度數．
23.（6分）圖①②均為 的正方形網格，點A，B，C在格點上．
（1）在圖①中確定格點 ，并畫出以A，B，C，D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形．（畫出一個即可）
（2）在圖②中確定格點 ，并畫出以A，B，C，E為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形．（畫出一個即可）
 
24.（8分）如圖所示，將正方形 中的△ 繞對稱中心 旋轉至△ 的位置，  ， 交 于 ．請猜想 與 有怎樣的數量關系？并證明你的結論．
25.（8分）如圖所示，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）.
（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C;平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，-4），畫出平移后對應的△A2B2C2.
(2)若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標.
（3）在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標.
 

第二十三章 旋轉檢測題參考答案

1.A    解析：根據旋轉的性質，結合圖形的特征，觀察發現選項A以所在圓的圓心為旋轉中心，順時針旋轉120°后能與原圖形完全重合.
2.D 
3.A    解析：本題考查了矩形的性質、對頂角和四邊形的內角和.如圖所示，設BC與C′D′交于點E.
因為∠D′AD+∠BAD′=90°，所以∠BAD′=90°-α.
因為∠1=110°，所以∠BED′=110°.
在四邊形ABED′中，
因為∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，
所以90°-α+90°+110°+90°=360°，所以α=20°.
4.D    解析：∵ 當 時，∴ 點 在第二象限，
∴ 點 關于原點的對稱點 在第四象限.
5.B   解析：∵點A和點A1關于原點對稱，A（4，2），∴點A1的坐標是（-4，-2）.
6. C   解析：在□ABCD中，∵ ∠ADC=60°，∴ ∠ABC=60°.
∵ DC∥AB，∴ ∠C+∠ABC＝180°，
∴ ∠C=180°-∠ABC＝180°-60°＝120°.
∵ AE⊥BC，∴ ∠EAB+∠ABE=90°，
∴ ∠EAB=90°-∠ABE＝90°-60°＝30°.
根據旋轉的性質可得∠E′A′B=∠EAB=30°.
由∠ADC=60°，∠ADA′=50°，得
∠CDA′=∠ADC-∠ADA′＝60°-50°＝10°.
∵ ∠DA′E=∠CDA′+∠C=10+120°＝130°，
∴ ∠DA′E′=∠DA′E+∠E′A′B=130°+30°＝160°.
7.Ｃ   解析：因為 ，所以四邊形 是矩形.
8.D   解析：由圖易知旋轉角為45°.
9.C   解析：如圖所示，過點 作 軸，過點A作 軸，

第9題答圖
∵ 點A的坐標為 ，
 
∵ OB= =2OE=4，∴
∵AB=AO=3，∴  B=AB=3.
 
∴點 的縱坐標為 
 
 ，
∴ 點 的坐標為
10.B   解析：根據圖形可知：∠BAD=90°，所以將△ 繞點 逆時針旋轉90°可得到△ ．故選B．
11.  解析：由題意得∠ ，  ，所以∠ .
12. 4   解析：正方形的兩條對角線的夾角為 ，且對角線分正方形所成的4個小三角形都全等.
13.    解析：根據旋轉的性質得到 .
又 ， ，
∴ △ ≌△ ，∴  ， ，
由AD=1求出BD= ，設DE=x，則
 ， ，
在Rt△ 中，根據勾股定理列出方程 ，
解得 .
14.4π   解析：∵  ∴ 頂點 繞頂點 旋轉 所經過的路徑是個半圓弧，
∴ 頂點 所經過的路線長為4π  
15.      解析：連接 由旋轉的性質知， ∠ ∠ ，
所以∠ ∠ ，所以△ ，
所以 ，所以 .
16.  +1 解析：連接BN，設CA與BM相交于點D（如圖所示），
由題意易得：△BCN為等邊三角形，
所以BN＝NC＝NM，∠BNM＝60°+90°＝150°，
所以∠NBM＝∠NMB＝15°，
所以∠CBM＝60°－15°＝45°.
又因為∠BCA＝45°，所以∠CDB＝90°.
所以△CBD為等腰直角三角形，
△CDM為含30°，60°角的直角三角形，
再根據BC＝ 可求得BD＝CD＝1，DM＝ ，
最終求得BM＝DM+BD＝ +1.                             第16題答圖
17.2   解析：∵ 點 與點 關于原點對稱，∴  ，
∴  .
18.（-5，4）解析： 根據點的坐標旋轉的性質：點（a，b）在平面直角坐標系中，以原點為中心，逆時針旋轉90°，得到的對應點的坐標為（-b，a），可得點A′的坐標為（-5，4）.
19.（1）6，135°
（2）證明： ，∴ ．
又 ，∴ 四邊形 是平行四邊形．
20.解：圖中的旋轉中心就是該圖的幾何中心，即點Ｏ．該圖繞旋轉中心Ｏ旋轉 ，都能與原來的圖形重合，因此，它是一個中心對稱圖形．
21. 分析：（1）∵ 點A的坐標是（0，3），點B的坐標是（-4，0），∴ OA=3，OB=4，
當繞點A逆時針旋轉90°得到△AEF時，AE=3，EF=4，
此時點E的坐標是（3，3），點F的坐標是（3，-1）；
（2）要使點F落在x軸的上方，線段EF的長度小
于3，即OB 3即可，
故可以是（-2，0）（-1，0）.
解：（1）如圖，△AEF就是所求作的三角形.   
點E的坐標是(3，3)，點F的坐標是(3，-1). 
（2）答案不唯一，如B(-2，0)等. 
22. （1）證明：∵ 將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CE，
∴ CD=CE，∠DCE=90°.
∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°－∠ACD=∠FCE.
在△BCD和△FCE中，
 
∴△BCD≌△FCE．
（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴ ∠BDC=∠E.
∵ EF∥CD，∴ ∠E=180°－∠DCE=90°，∴ ∠BDC=90°．
23.解：（1）如圖①所示；
（2）如圖②所示.
 

24.解： .證明如下：
在正方形 中， 為對角線， 為對稱中心，
∴ ． 
∵ △ 為△ 繞點 旋轉所得，
∴  ，
∴  .   
在 △ 和△ 中，
 
∴ △ ≌△  ，∴  . 
25. 解：(1)畫出△A1B1C與△A2B2C2如圖所示.

 

（2）旋轉中心的坐標為
(3)點P的坐標為（-2，0）.
提示：作點B關于x軸的對稱點B′，其坐標為（0，-4），連接AB′，則與x軸的交點就是所求的點P，求得經過A(-3，2)，B′(0，-4)兩點的直線的解析式為y=－2x－4，該直線與x軸的交點坐標為（-2，0），故點P的坐標為（-2，0）. 
點撥：平移、旋轉作圖時，只需把多邊形的各個頂點等關鍵點的對應點作出，再順次連成多邊形即可.
 

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