《圓》第二節 點和圓位置關系導學案1
主審人：
班級： 學號： 姓名：
學習目標：
【知識與技能】
弄清并掌握點和圓的三種位置關系及數量間的關系，探求過點畫圓的過程，掌握過不在同一直線上三點畫圓方法；了解運用“反證法”證明命題的思想方法
【過程與方法】
通過生活中的實際事例，探求點和圓三種位置關系，并提煉出相關的數學知識，從而滲透數形結合、分類討論等數學思想
【情感、態度與價值觀】
通過本節知識的學習，體驗點和圓的位置關系與生活中的射擊、投擲等活動緊密相連，感知數學就在我們身邊。從而更加熱愛生活，激發學習數學的興趣。
【重點】
⑴圓的三種位置關系；⑵三點的圓；⑶證法；
【難點】
⑴線和圓的三種位置關系及數量間的關系；⑵反證法；
學習過程:
一、自主學習
（一）復習鞏固
1、圓的定義是
2、什么是兩點間的距離：
（二）自主探究
1、放寒假了,愛好運動的小華、小強、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面墻上，規則是誰擲出落點離紅心越近，誰就勝。如下圖中A、B、C三點分別是他們三人某一輪擲鏢的落點，你認為這一輪中誰的成績好？

2、觀察下圖這些點與圓的位置關系有哪幾種？

3、點與圓的位置與這些點到圓心的距離有何關系?
到圓心的距離等于半徑的點在 ,大于半徑的點在 ,小于半徑的點在 ．
4、在平面內任意取一點P，若⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，
那么：
點P在圓 d r
點P在圓 d r
點P在圓 d r

5、若⊙A的半徑為5,點A的坐標為(3,4),點P的坐標為(5,8),則點P的位置為( )
A.在⊙A內 B.在⊙A上
C.在⊙A外 D.不確定
6、兩個圓心均為O的甲,乙兩圓,半徑分別為r1和r2,且r1＜OA＜r2,那么點A在( )
A.甲圓內 B.乙圓外
C.甲圓外,乙圓內 D.甲圓內,乙圓外
7、探索確定圓的條
經過一點可以作無數條直線，經過二點只能作一條直線，
那么，經過一點能作幾個圓？經過二點、三點呢？請同學們按下面要求作圓．
（1）作圓，使該圓經過已知點A，你能作出幾個這樣的圓？
（2）作圓，使該圓經過已知點A、B，你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？其圓心的分布有什么特點？與線段AB有什么關系？為什么？
（3）作圓，使該圓經過已知點A、B、C三點（其中A、B、C三點不在同一直線上），你是如何做的？如何確定圓心？你能作出幾個這樣的圓？

結論：不在同一直線上的三個點確定 圓
8、經過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的 圓．
外接圓的圓心是三角形三條邊 的交點，叫做這個三角形的 心．
9、用反證法的證明：經過同一條直線上的三個點不能作出一個圓．
證明：如圖，假設過同一直線L上的A、B、C三點可以作一個圓，設這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線L1，又在線段 的垂直平分線L2，即點P為L1與L2的 點，而L1⊥L，L2⊥L，這與我們以前所學的“過一點有且只有 條直線與已知直線 ”矛盾．所以，過同一直線上的三點不能作圓．
上面的證明方法與我們前面所學的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結論，而是假設命題的結論不成立（即假設過同一直線上的三點可以作一個圓），由此經過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到命題成立．這種證明方法叫做 ．
在某些情景下，反證法是很有效的證明方法．
10、用反證法證明：若∠A 、∠B、∠C分別是 的三個內角，
則其中至少有一個角不大于60 °

11、判斷正誤
①經過三個點一定可以作圓. ( )
②任意一個三角形一定有一個外接圓. ( )
③任意一個圓一定有一內接三角形,并且只有一 個內接三角形. （ ）
④.三角形的外心到三角形各個頂點的距離都相等. （ ）
（三）、歸納總結：
1．點和圓的位置關系有 、 和 ；不在 的三個點確定一個圓；
2、反證法是
（四）自我嘗試：
1、已知⊙P的半徑為3，點Q在⊙P外，點R在⊙P上，點H在⊙P內，
則PQ__ 3，PR____3,PH_____3
2、⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與⊙O的位置關系是：點A在 ；點B在 ；點C 在 ；
3、正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點B在⊙A ；點C 在⊙A ；點D在⊙A 。
4、某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示．為復制該瓷盤確定
其圓心和半徑，請在圖中用直尺和圓規畫出瓷盤的圓心．

5、下列圖形中四個頂點在同一個圓上的是（ ）
A．矩形、平行四邊形 B．菱形、正方形
C．正方形、平行四邊形 D．矩形、等腰梯形
6、一個三角形的外心在三角形的內部，則這個三角形是 三角形.
7、．在 中， ， ， ，則此三角形的外心是 ，外接圓的半徑為 .
8、．在 中， ，外心 到 的距離為 ，則 外接圓的半徑為 .
9、．已知矩形 的邊 ， .
⑴以點 為圓心， 為半徑作⊙ ，求點 、 、 與⊙ 的位置關系；
⑵若以點 為圓心作⊙ ，使得 、 、 三點中有且只有一點在圓外，求⊙ 的半徑 的取值范圍.
二、教師點拔
1、三角形外接圓的圓心叫三角形的 ，它是三角形三邊 的交點。三角形的外心到三角形的 的距離相等。要注意的是，銳角三角形的外心在三角形的 ；直角三角形的外心是三角形是三角形的 ；鈍角三角形的外心在三角形的 ；反之成立；
2、反證法是證明問題的一種方法。反證法證明的一般步驟：首先假設 不成立，然后進行 ，得出與所設相矛盾，或與已知矛盾，或與學過的定義、定理、公理等相矛盾。最后得出結論， 成立。
三、堂檢測
1．已知⊙ 的直徑為 ，若點 是⊙ 內部一點，則 的長度的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
2．直角三角形的兩條直角邊分別為 和5 ，則其外接圓的半徑為（ ）
A．5 B．12 C．13 D．6.5
3．下列命題不正確的是（ ）
A．三點確定一個圓 B．三角形的外接圓有且只有一個
C．經過一點有無數個圓 D．經過兩點有無數個圓
4． 、 、 是平面內的三點， ， ， ，下列說法正確的是（ ）
A．可以畫一個圓，使 、 、 都在圓上 B．可以畫一個圓，使 、 在圓上， 在圓外
C．可以畫一個圓，使 、 在圓上， 在圓外 D．可以畫一個圓，使 、 在圓上， 在圓內
5．三角形的外心是（ ）
A．三角形三條中線的交點 B．三角形三條高的交點
C．三角形三條角平分線的交點 D．三角形三條邊的垂直平分線的交點
6．若⊙ 的半徑為5，圓心 的坐標為（3，4），點 的坐標（5，8），則點 的位置為（ ）
A．⊙ 內 B．⊙ 上 C．⊙ 外 D．不確定
四、外訓練
1、已知⊙ 的半徑為5 ， 為一點，當 時，點 在 ；當 時，點 在圓內；當 時，點 在 .
2、已知 的三邊長分別為6 、8 、10 ，則這個三角形的外接圓的面積為________ .（結果用含π的代數式表示）
3、如圖，通過防治“非典”，人們增強了衛生意識，大街隨地亂扔生活垃圾的人少了，人們自覺地將生活垃圾倒入垃圾桶中，如圖所示， 、 、 為市內的三個住宅小區，環保公司要建一垃圾回收站，為方便起見，要使得回收站建在三個小區都相等的某處，請問如果你是工程師，你將如何選址．

4、如圖，在 中， ， ， ， ，以點 為圓心， 為半徑畫⊙ ，請判斷 、 、 與⊙ 的位置關系，并說明理由.

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