2013年山東日照初中學業考試
數學試卷
本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁,滿分120分，考試時間為120分鐘．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、準考證號填寫在答題卡規定的位置上．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
注意事項：
1．第Ⅰ卷每小題選出答案后，必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案.只答在試卷上無效．
2.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內，在試卷上答題不得分；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案．
4.題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
第Ⅰ卷（40分）
一、:本大題共12小題，其中1-8題每小題3分，9-12題每小題4分，滿分40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上.
1.計算-22+3的結果是
A．7 B．5 C． D．
答案：C
解析：原式＝－4＋3＝－1，選C。
2.下面所給的交通標志圖中是軸對稱圖形的是
答案：A
解析：A中，等邊三角形底邊的中算線為對稱軸，是軸對稱圖形，其它都不是軸對稱圖形。
3.如圖，H7N9病毒直徑為30納米（1納米=10-9米），用科學計數法表示這個病毒直徑的大小,正確的是
A.30×10-9米 B. 3.0×10-8米
C. 3.0×10-10米 D. 0.3×10-9米
答案：B
解析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
30納米＝30×10－9＝3.0×10-8米
4.下列計算正確的是
A. B. C. D.
答案：C
解析：因為. ， ， ，故A、B、D都錯，只有C正確。
5. 下圖是某學校全體教職工年齡的頻數分布直方圖（統計中采用“上限不在內”的原則，如年齡為36歲統計在36≤x＜38小組，而不在34≤x＜36小組），根據圖形提供的信息，下列說法中錯誤的是（ ）
A．該學校教職工總人數是50人
B．年齡在40≤x＜42小組的教職工人數占該學校總人數的20%
C．教職工年齡的中位數一定落在40≤x＜42這一組
D．教職工年齡的眾數一定在38≤x＜40這一組
答案：D
解析：職工總人數為：4＋6＋11＋10＋9＋6＋4＝50，故A正確；年齡在40≤x＜42小組的教職工有10人， ＝0.2＝20%，故B也正確，在38≤x＜40這一組有11人，最多，因此，眾數肯定在這組，D正確；中位數為6，故C錯，選C。
6．如果點P（2x＋6，x－4）在平面直角坐標系的第四象限內，那么x的取值范圍在數軸上可表示為（ ）
答案：C
解析：因為點P在第四象限，所以， ，即 ，所以，選C。
7．四個命題： ①三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分； ②有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等； ③點P（1,2）關于原點的對稱點坐標為（-1，-2）； ④兩圓的半徑分別是3和4，圓心距為d，若兩圓有公共點，則 其中正確的是
A. ①② B.①③ C.②③ D.③④
答案：B
解析：三角形的中線分成兩個三角形底邊相等，高相同，故面積相等，①正確；兩邊和兩邊夾角對應相等的兩個三角形才全等，故②錯誤；③正確；當d＝1或d＝7時，兩圓有一個公共點，故④不正確，選B。
8.已知一元二次方程 的較小根為 ,則下面對 的估計正確的是
A． B．
C． D．
答案：A
解析：用求根公式，得： ， ＜ ＜ ，即 ，只有A是正確的。
9. 甲計劃用若干個工作日完成某項工作，從第三個工作日起，乙加入此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結果提前3天完成任務，則甲計劃完成此項工作的天數是
A.8 B.7 C.6 D.5
答案：A
解析：假設每天工作量是1，甲單獨工作x天完成。工作總量等于1×x,實際工作中甲做的1×(x-3)；乙做的1×(x-2-3)
1×x=1×(x-3)+1×(x-2-3)，解得：x=8
10. 如圖，在△ABC中，以BC為直徑的圓分別交邊AC、AB于D、E兩點，連接BD、DE．若BD平分∠ABC，則下列結論不一定成立的是
A.BD⊥AC 　　　　　B.AC2=2AB?AE
C.△ADE是等腰三角形 D. BC＝2AD.
答案：D
解析：因為BC為直線，所以，A正確；可證△BCD≌△BAD，得BC＝BA，AD＝CD，
又△ADE∽△ABC，可得：AD????????????AC＝ADE?AB，而AC＝2AD，可知B正確；因為ADE∽△ABC，
△ABC是等腰三角形，所以，△ADE是等腰三角形，C也正確；只有D不一定成立。
11．如圖，下列各圖形中的三個數之間均具有相同的規律.根據此規律,圖形中M與m、n的關系是
A． M=mn B． M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1)
答案：D
解析：因為3＝（2＋1）×1，,15＝（4＋1）×3，35＝（6＋1）×5，所以，M＝（n＋1）×m，選D。
12.如圖,已知拋物線 和直線 .我們約定：當x任取一值時,x對應的函數值分別為y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M= y1=y2.
下列判斷： ①當x＞2時，M=y2；
②當x＜0時，x值越大，M值越大；
③使得M大于4的x值不存在；
④若M=2，則x= 1 .其中正確的有
A．1個 B．2個 C． 3個 D．4個
答案：B
解析：當x＞2時，由圖象可知y2＞y1，M＝y1，所以，①不正確；當x＜0時，由圖象可知y2＞y1，M＝y1，x值越大，M值越大，②正確；M最大值為4，所以，③正確；M＝2時，x的值有兩個，不一定是1，所以，④不正確，正確的有2個，選B。
第Ⅱ卷（非選擇題80分）
二、題:本大題共4小題，每小題4分，滿分16分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應位置上.
13.要使式子 有意義，則 的取值范圍是 .
答案：x≤2
解析：由根式的意義，得：2－x≥0，解得：x≤2
14.已知 ，則
答案：－11
解析：原式＝1－2（m2－m）－1－12＝－11
15. 如右圖，直線AB交雙曲線 于Ａ、B，交x軸于點C,B為線段AC的中點，過點B作BM⊥x軸于M，連結OA.若OM=2MC,S?OAC=12，則k的值為___________.
答案：8
解析：過A作AN⊥OC于N，因為BM⊥x軸，所以，AN∥BM，因為B為AC中點，所以MN＝MC，
又OM＝2MC＝2MN，所以，N為OM中點，設A（a，b），
則OC＝3a， ，得ab＝8，又點A在雙曲線上，所以，k＝ab＝8。
16.如圖（a），有一張矩形紙片ABCD，其中AD=6cm，以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切,將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使點A落在BC上，如圖（b）.則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為_____________.
答案：
解析：半圓的半徑為3，所以，AB＝CD＝3， D＝AD＝6，
C＝3 ， B＝6－3 ，設AE＝x，在直角三角形EB 中，
（3－x）2＋（6－3 ）2＝x2，解得：x＝12－6 ，tan∠ADE＝ ，所以，∠ADE＝15°，∠ADF＝30°，∠AOF＝60°，
S半圓AD＝ ，S扇形AOF＝ ，
S△DOF＝ ，
所以，陰影部分面積為：
三、解答題:本大題有6小題，滿分64分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17.（本題滿分10分,(1)小題4分，（2）小題6分）
（1）計算： .
（2）已知，關于x的方程 的兩個實數根 、 滿足 ，求實數 的值.
解析：
（2）（本小題滿分6分）
解：原方程可變形為： . …………………5分
∵ 、 是方程的兩個根，
∴△≥0,即：4（m +1）2-4m2≥0, ∴ 8m+4≥0, m≥ .
又 、 滿足 ,∴ = 或 =- , 即△=0或 + =0, …………………8分
由△=0,即8m+4=0,得m= .
由 + =0,即:2(m+1)=0,得m=-1,(不合題意，舍去)
所以,當 時，m的值為 . ……………10分
18.（本題滿分10分）
如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊B D延長線上一點，連結AC、CE，使AB=AC.
⑴求證：△BAD≌△AEC；
⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四邊形ABDE的面積.
解析：
（1）證明：∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.
又 ∵四邊形ABDE是平行四邊形
∴AE∥BD， AE=BD，∴∠ACB=∠CAE=∠B，
∴?DBA≌?AEC(SAS) ………………4分
（2）過A作AG⊥BC,垂足為G.設AG=x，
在Rt△AGD中，∵∠ADC=450，∴AG=DG=x，
在Rt△AGB中，∵∠B=300，∴BG= ，………………6分
又∵BD=10.
∴BG-DG=BD,即 ，解得AG=x= .…………………8分
∴S平行四邊形ABDE=BD?AG=10×（ ）= .………………10分
19．（本題滿分10分）
“端午”節前，小明爸爸去超市購買了大小、形狀、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此時從盒中隨機取出火腿粽子的概率為 ；媽媽從盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送給爺爺和奶奶后，這時隨機取出火腿粽子的概率為 ．
（1）請你用所學知識計算：爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？
（2）若小明一次從盒內剩余粽子中任取2只，問恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或樹狀圖計算）
解析：（1）設爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子分別為x只、y只， ……1分
根據題意得： …………………………………4分
解得： 經檢驗符合題意，
所以爸爸買了火腿粽子5只、豆沙粽子10只. ……………6分
（2）由題可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分別為2只、3只，我們不妨把兩只火腿粽子記為a1、a2；3只豆沙粽子記為b1、b2、b3,則可列出表格如下：
a1a2b1b2b3
a1a1 a2a1b1a1b2a1b3
a2a2 a1a2 b1a2 b2a2 b3
b1b1 a1b1a2b1 b2b1 b3
b2b2 a1b2a2b2b1b2 b3
b3b3 a1b3a2b3b1b3b2
…………8分
∴ …………………10分
20. （本題滿分10分）
問題背景:
如圖（a）,點A、B在直線l的同側，要在直線l上找一點C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點B關于l的對稱點B′,連接A B′與直線l交于點C，則點C即為所求.
（1）實踐運用：
如圖(b)，已知，⊙O的直徑CD為4，點A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 為弧AD 的中點，P為直徑CD上一動點，則BP+AP的最小值為__________．
（2）知識拓展：
如圖(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，E、F分別是線段AD和AB上的動點，求BE+EF的最小值，并寫出解答過程．
解析： …………………4分
（2）解：如圖，在斜邊AC上截取AB′=AB,連結BB′.
∵AD平分∠BAC，
∴點B與點B′關于直線AD對稱. …………6分
過點B′作B′F⊥AB,垂足為F,交AD于E，連結BE,
則線段B′F的長即為所求.(點到直線的距離最短) ………8分
在Rt△AFB/中，∵∠BAC=450, AB/=AB= 10，
，
∴BE+EF的最小值為 . ………………10分
21. （本小題滿分10分）
一汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛．公司在經營中發現每輛車的月租金x(元)與每月租出的車輛數(y)有如下關系：
x3000320035004000
y100969080
（1）觀察表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識求出每月租出的車輛數y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關系式.
（2）已知租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．用含x（x≥3000）的代數式填表:
租出的車輛數未租出的車輛數
租出每輛車的月收益所有未租出的車輛每月的維護費
（3）若你是該公司的經理，你會將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請求出公司的最大月收益是多少元．
解析：（1）由表格數據可知y與x是一次函數關系，設其解析式ONG為 .
由題： 解之得：
∴y與x間的函數關系是 . ……………………………3分
（2）如下表：每空1分，共4分.
租出的車輛數
未租出的車輛數
租出的車每輛的月收益
所有未租出的車輛每月的維護費
22. （本小題滿分14分）
已知，如圖(a)，拋物線y=ax2+bx+c經過點A(x1,0),B(x2,0)，C(0,-2)，其頂點為D.以AB為直徑的⊙M交y軸于點E、F，過點E作⊙M的切線交x軸于點N.∠ONE=30°，x1-x2=8.
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）連結AD、BD,在（1）中的拋物線上是否存在一點P，使得?ABP與?ADB相似？若存在，求出 點的坐標；若不存在，說明理由；
（3）如圖（b）,點Q為 上的動點（Q不與E、F重合），連結AQ交y軸于點H，問：
AH?AQ是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由.
解析：
(2）如圖，由拋物線的對稱性可知：
， ．
必須有 ．
設AP交拋物線的對稱軸于D′點，
顯然 ，
∴直線 的解析式為 ，
由 ，得 .
∴ .
過 作
∵
∴ ．．
∴ 與 不相似， …………………………9分
同理可說明在對稱軸左邊的拋物線上也不存在符合條件的 點．
所以在該拋物線上不存在點 ，使得與 與相似．…………………… 10分
(3)連結AF、QF,
在 和 中，
由垂徑定理易知：弧AE=弧AF.
∴ ,
又 ,
∴ ∽ ,
,
……………… 12分
在Rt△AOF中，AF2＝AO2＋OF2＝22＋(2 )2＝16（或利用AF2＝AO?AB＝2×8＝16）
∴AH?AQ＝16
即：AH?AQ為定值。 …………… 14分


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