二○一三年棗莊市2010級初中學業考試
數 學 試 題
注意事項：
1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷為，36分；第Ⅱ卷為非，84 分；全卷共6頁，滿分120分．考試時間為120分鐘．
2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目和試卷類型涂寫在答題卡上，并把答題紙密封線內的項目填寫清楚．
3．第Ⅰ卷每小題選出答案后 ，必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號(ABCD)涂黑．如需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．
4. 第Ⅱ卷必須用黑色（或藍色）筆填寫在答題紙的指定位置，否則不計分．
第Ⅰ卷 (選擇題 共36分)
一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，
請把正確的選項選出來．每小題選對得３分，選錯、不選或選出的答案超過一
個均計零分．
1．下列計算，正確的是
A. B.
C. D.
2．如圖，AB//CD，∠CDE= ，則∠A的度數為
A. B.
C. D.
3．估計 的值在
A. 2到3之間 B.3到4之間
C.4到5之間 D.5到6之間
4．化簡 的結果是
A. +1 B.
C. D.
5．某種商品每件的標價是330元，按標價的八折銷售時，仍可獲利10％，則這種商品每件的進價為
A.240元 B.250元
C.280元 D.300元
6．如圖， 中，AB=AC=10，BC=8，AD平分 交
于點 ，點 為 的中點，連接 ，則 的
周長為
A.20 B.18
C.14 D.13
7．若關于 的一元二次方程 有兩個不相等的實數根，則 的取
值范圍是
A. B.
C. D.
8. 對于非零實數 ，規定 ，若 ，則 的值為
A. B.
C. D.
9．圖（1）是一個長為2 a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱
軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的 小長
方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中
間空的部分的面積是
A. ab B.
C. D. a2－b2
10．如圖，已知線段OA交⊙O于點B，且OB＝AB，點P是
⊙O上的一個動點，那么∠OAP的最大值是
A.90° B.60°
C.45° D.30°
11. 將拋物線 向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為（C）
Ａ. �。�.
Ｃ. Ｄ.
12．如圖，在邊長為2的正方形 中， 為邊 的
中點，延長 至點 ，使 ，以 為邊
作正方形 ，點 在邊 上，則 的長為
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷 (非選擇題 共84分)
二、題：本大題共6小題，滿分24分．只要求填寫最后結果，每小題填對得4分．
13．若 ，則 的值為 ．
14．在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構 成中心對稱圖形，涂黑的小正方形的序號是 ．
15. 從1、2、3、4中任取一個數作為十位上的數字，再從2、3、4中任取一個數作為個位上的數字，那么組成的兩位數是3的倍數的概率是 .
16．從棱長為2的正方體毛坯的一角，挖去一個棱長為1的小正方體，得到一個如圖所示的零件，則這個零件的表面積為
．
17. 已知正比例函數 與反比例函數 的圖象的一個交點坐標為（－1，2），則另一個交點的坐標為 ．
18．已知矩形 中， ，在 上取一點 ，沿 將 向上折疊，使 點落在 上的 點．若四邊形 與矩形 相似，則 .
三、解答題：本大題共7小題，滿分60分．解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
19．(本題滿分8分)
先化簡，再求值：
，其中 是方 程 的根．
20．（本題滿分8分）
圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，點 和點 在小正方形的頂點上．
（1）在圖1中畫出 ，使 為直角三角形（點 在小正方形的頂點上，畫出一個即可）；
（2）在圖2中畫出 ，使 為等腰三角形（點 在小正方形的頂點上，畫出一個即可）．
21．（本題滿分8分）
“六?一”前夕，質檢部門從某超市經銷的兒童玩具、童車和童裝中共抽查了300件兒童用品．以下是根據抽查結果繪制出的不完整的統計表和扇形圖：
請根據上述統計表和扇形圖提供的信息，完成下列問題：
（1）補全上述統計表和扇形圖；
（2）已知所抽查的兒童玩具、童車、童裝的合格率分別為90%、88%、80%，若從該超市的這三類兒童用品中隨機購買一件，買到合格品的概率是多少？
22．(本題滿分８分)
交通安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學數學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點 ，再在筆直的車道 上確定點 ，使 與 垂直，測得 的長等于21米，在 上點 的同側取點 、 ，使 ， ．
（1）求 的長（精確到0.1米，參考數據： ， ）；
（2）已知本路段對汽車限速為40千米/小時，若測得某輛汽車從 到 用時為2秒，這輛汽車是否超速？說明理由．
23．(本題滿分8分)
如圖，在平面直角坐標中，直角梯形 的邊 分別在 軸、 軸上， ，點 的坐標為
（1）求點 的坐標；
（2）若直線 交梯形對角線 于點 ，交 軸于點 ，且 ，求直線 的解析式.
24.(本題滿分10分)
如圖， 是⊙O的直徑， 是弦，直線 經過點 ， 于點 ，
（1）求證： 是⊙O的切線；
（2）求證： ；
（3）若⊙O的半徑為2， ，求圖中陰影部分的面積．
25. (本題滿分10分)
如圖，在平面直角坐標系中，二次函數 的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于點 ，點P是直線BC下方拋物線上的一個動點．
（1）求二次函數解析式；
（2）連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形 .是否存在點P，使四邊形 為菱形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.
絕密☆啟用前
二○一三年棗莊市2010級初中學業考試
數學參考答案及評分意見
評卷說明：
1．選擇題和題中的每小題，只有滿分和零分兩個評分檔，不給中間分．
2．解答題每小題的解答中所對應的分數，是指考生正確解答到該步所應得的累計分數．本答案中每小題只給出一種解法，考生的其他解法，請參照評分意見進行評分．
3．如果考生在解答的中間過程出現計算錯誤，但并沒有改變試題的實質和難度，其后續部分酌情給分，但最多不超過正確解答分數的一半，若出現較嚴重的邏輯錯誤，后續部分不給分．
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題3分，共36分)
題 號123456789101112
答 案ADBDACBACDCD
二、填空題：(本大題共6小題，每小題4分，共24分)
13． 14．② 15． 16．24 17． 18．
三、解答題：(本大題共7小題，共60分)
19．(本題滿分8分)
解：原式= ……………………………………………2分
. …………………………………………………………5分
∵m是方程 的根，∴ .
∴ ，即 .
∴原式= = . …………………………………………………8分
20．(本題滿分8分)
（1）正確畫圖（參考圖1 圖4）4分
（2）正確畫圖（參考圖5 圖8）8分
21.(本題滿分8分)
解：（1）
（每空1分） ………………………………………………4分
（2） ．
答：從該超市這三類兒童用品中隨機購買一件買到合格品的概率是0.85 ……8分
22．(本題滿分8分)
解：（1）在 中，CD=21， ，
∴ ；…………………………………………2分
在 中，CD=21， ，
∴ . ………………………………………4分
所以 （米）． ……………5分
（2）汽車從 到 用時2秒，所以速度為
（米/秒）.
又因為 .
所以該汽車速度為 千米/小時，大于40千米/小時，
故此汽車在 路段超速． ……………………………………………………8分
23． (本題滿分8分)
解：（1）過點 作 軸于 .
在 中，∠BCO=45°，BC= ，
∴ CF=BF=12. …………………1分
∵點 的坐標為 ，
∴AB=OF=18－12=6.
∴ 點 的坐標為 . ………3分
（2）過點 作 軸于點 .
∵ ，∴ .
∴ .
∵AB=6，OA=12，∴ .
∴ . ………………………………………………………5分
設直線 的解析式為 ，將 代入，得
解之，得
∴直線 解析式為 . …………………………………………………8分
24．(本題滿分10分)
（1）證明：連接
∵ ∴
∵∠DAC=∠BAC，∴
∴ …………………………1分
又∵ ∴
∴ 是⊙O的切線. ……………………3分
（2）證明：連接
∵ 是⊙O的直徑，∴
∴
又∵
∴
∴ ， 即 . ………………………………………6分
（3）解：∵ ∴
∴ 是等邊三角形.
∴ ，
在 中，AC=2，∠ACD=30°，
∴AD=1，CD= . …………………………………………………………8分
∴
∴ ………………………………10 分
25．(本題滿分10分)
解：（1）將B、C兩點的坐標代入 ，得
解之，得
所以二次函數的解析式為 . ………………………………… 3分
（2）如圖1，假設拋物線上存在點P，使四邊形
為菱形，連接 交CO于點E．
∵四邊形 為菱形，
∴PC=PO，且PE⊥CO．
∴OE=EC= ，即P點的縱坐標為 .……5分
由 = ，得
（不合題意，舍去）
所以存在這樣的點，此時P點的坐標為（ ， ）. …………7分
（3）如圖2，連接PO，作PM⊥x于M，PN⊥y于N．設P點坐標為（x， ），
由 =0，得點A坐標為（－1，0）.
∴AO=1，OC=3， OB=3，PＭ= ，PN＝x．
∴S四邊形ABPC= + +
= AO?OC+ OB?PM+ OC?PN
= ×1×3+ ×3×( )+ ×3×x
=
= . ………………………8分
本文來自：逍遙右腦記憶 /chusan/66564.html
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