本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分；卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ為非選擇題．
本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．
卷Ⅰ（選擇題，共42分）
注意事項：1．答卷Ⅰ前，考生務必將自己的姓名、準考證號、科目填涂在答題卡上，考試結束，監考人員將試卷和答題卡一并收回．
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．答在試卷上無效．
一、選擇題（本大題共16個小題，1~6小題，每小題2分；7~16小題，每小題3分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1． 氣溫由-1℃上升2℃后是
A．－1℃B．1℃
C．2℃ D．3℃
2. 截至2013年3月底，某市人口總數已達到4 230 000人.將4 230 000用科學記數法表示為
A．0.423×107B．4.23×106
C．42.3×105D．423×104
3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
4．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是
A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1
C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x3－x＝x(x+1)(x－1)
5．若x＝1，則x－4＝
A．3B．－3
C．5D．－5
6．下列運算中，正確的是
Ａ．9＝±3Ｂ．3－8＝2
Ｃ．(－2)0＝0D．2－1＝12
7．甲隊修路120 m與乙隊修路100 m所用天數相同，已知甲隊比乙隊每天多修10 m，設甲隊每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是
A．120x＝100x－10B．120x＝100x+10
C．120x－10＝100x D．120x+10＝100x
8．如圖1，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，
它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到
達位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的
距離為
A．40海里B．60海里
C．70海里 D．80海里
9．如圖2，淇淇和嘉嘉做數學游戲：
假設嘉嘉抽到牌的點數為x，淇淇猜中的結果應為y，則y =
A．2B．3
C．6 D．x+3
10．反比例函數y＝mx的圖象如圖3所示，以下結論：
① 常數m ＜－1；
② 在每個象限內，y隨x的增大而增大；
③ 若A（－1，h），B（2，k）在圖象上，則h＜k；
④ 若P（x，y）在圖象上，則P′（－x，－y）也在圖象上.
其中正確的是
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
11．如圖4，菱形ABCD中，點M，N在AC上，ME⊥AD，
NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，則AN =
A．3B．4
C．5 D．6
12．如已知：線段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD.
以下是甲、乙兩同學的作業：
對于兩人的作業，下列說法正確的是
A．兩人都對B．兩人都不對
C．甲對，乙不對 D．甲不對，乙對
13．一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖6所示，若∠3 = 50°，則∠1+∠2 =
A．90°B．100°
C．130° D．180°
14．如圖7，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠C = 30°，
CD = 23.則S陰影=
A．πB．2π
C．23 3D．23π
15．如圖8-1，M是鐵絲AD的中點，將該鐵絲首尾相接折成
△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如圖8-2.
則下列說法正確的是
A．點M在AB上
B．點M在BC的中點處
C．點M在BC上，且距點B較近，距點C較遠
D．點M在BC上，且距點C較近，距點B較遠
16．如圖9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12
動點P從點A出發，沿折線AD-DC-CB以每秒1個單位
長的速度運動到點B停止.設運動時間為t秒，y = S△EPF，
則y與t的函數圖象大致是
2013年河北省初中畢業生升學文化課考試
數 學 試 卷
卷Ⅱ（非選擇題，共78分）
注意事項：1．答卷Ⅱ前，將密封線左側的項目填寫清楚．
2．答卷Ⅱ時，將答案用藍色、黑色鋼筆或圓珠筆直接寫在試卷上．
題號二三
1920212223242526
得分
得 分評卷人
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分．把答案
寫在題中橫線上）
17．如圖10，A是正方體小木塊（質地均勻）的一頂點，將木塊
隨機投擲在水平桌面上，則A與桌面接觸的概率是________．
18．若x+y＝1，且，則x≠0，則(x+2xy+y2x) ÷x+yx的值為_____________．
19．如圖11，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，
將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，
則∠B = °．
20．如圖12，一段拋物線：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點O，A1；
將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x 軸于點A2；
將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x 軸于點A3；
……
如此進行下去，直至得C13．若P（37，m）
在第13段拋物線C13上，則m =_________．
三、解答題（本大題共6個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
得 分評卷人
21．（本小題滿分9分）
定義新運算：對于任意實數a，b，都有a?b＝a(a－b)+1，等式右邊是通常的加法、
減法及乘法運算，比如： 2?5＝2?(2－5)+1
＝2?(－3)+1
＝－6+1
＝－5????
（1）求（－2）?3的值
（2）若3?x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖13所示的數軸上表示出來.
22．（本小題滿分10分）
某校260名學生參加植樹活動，要求每人植4～7棵，活動結束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數繪制成扇形圖（如圖14-1）和條形圖（如圖14-2），經確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．
回答下列問題：
（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；
（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數、中位數；
（3）在求這20名學生每人植樹量的平均數時，小宇是這樣分析的：
① 小宇的分析是從哪一步開始出現錯誤的？
② 請你幫他計算出正確的平均數，并估計這260名學生共植樹多少棵．
23．（本小題滿分10分）
如圖15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.動點P從點A出發，沿y軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線l：y＝－x+b也隨之移動，設移動時間為t秒.
（1）當t＝3時，求l的解析式；
（2）若點M，N位于l的異側，確定t的取值范圍；
（3）直接寫出t為何值時，點M關于l的對稱點落在坐標軸上.
24．（本小題滿分11分）
如圖16，△OAB中，OA = OB = 10，∠AOB = 80°，以點O為圓心，6為半徑的優弧MN⌒分別交OA，OB于點M，N.
（1）點P在右半弧上（∠BOP是銳角），將OP繞點O逆時針旋轉80°得OP′.
求證：AP = BP′；
（2）點T在左半弧上，若AT與弧相切，求點T到OA的距離；
（3）設點Q在優弧MN⌒上，當△AOQ的面積最大時，直接寫出∠BOQ的度數.
25．（本小題滿分12分）
次數n21
速度x4060
指數Q420100
某公司在固定線路上運輸，擬用運營指數Q量化考核司機的工作業績．Q = W + 100，而W的大小與運輸次數n及平均速度x（km/h）有關（不考慮其他因素），W由兩部分的和組成：一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比．試行中得到了表中的數據．
（1）用含x和n的式子表示Q；
（2）當x = 70，Q = 450時，求n的值；
（3）若n = 3，要使Q最大，確定x的值；
（4）設n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0）
同時x減少m%的情況下，而Q的值仍為420，若能，求出m的值；若不能，請說明理由．
參考公式：拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標是（－b2a，4ac－b24a）
26．（本小題滿分14分）
一透明的敞口正方體容器ABCD -A′B′C′D′ 裝有一些
液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α
（∠CBE = α，如圖17-1所示）．
探究 如圖17-1，液面剛好過棱CD，并與棱BB′ 交于
點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如
圖17-2所示．解決問題：
（1）CQ與BE的位置關系是___________，BQ的長是____________dm；
（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液 = 底面積SBCQ×高AB）
（3）求α的度數.(注：sin49°＝cos41°＝34，tan37°＝34)
拓展 在圖17-1的基礎上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉，但不能使液體溢出，圖17-3或圖17-4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點P，設PC = x，BQ = y.分別就圖17-3和圖17-4求y與x的函數關系式，并寫出相應的α的范圍.
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