山

（2013•威海）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（1，0），（0，1），（?1，0）．一個電動玩具從坐標原點0出發，第一次跳躍到點P1．使得點P1與點O關于點A成中心對稱；第二次跳躍到點P2，使得點P2與點P1關于點B成中心對稱；第三次跳躍到點P3，使得點P3與點P2關于點C成中心對稱；第四次跳躍到點P4，使得點P4與點P3關于點A成中心對稱；第五次跳躍到點P5，使得點P5與點P4關于點B成中心對稱；…照此規律重復下去，則點P2013的坐標為�。�0，?2）　．

考點：中心對稱；規律型：點的坐標．
專題：規律型．
分析：計算出前幾次跳躍后，點P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐標，可得出規律，繼而可求出點P2013的坐標．
解答：解：點P1（2，0），P2（?2，2），P3（0，?2），P4（2，2），P5（?2，0），P6（0，0），P7（2，0），
從而可得出6次一個循環，
∵ =503…3，
∴點P2013的坐標為（0，?2）．
故答案為：（0，?2）．
點評：本題考查了中心對稱及點的坐標的規律變換，解答本題的關鍵是求出前幾次跳躍后點的坐標，總結出一般規律．
　
.（2013• 濰坊）當白色小正方形個數 等于1,2，3…時，由白色小正方形和和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示.則第 個圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個數總和等于_____________.（用 表示， 是正整數）

（2013• 淄博）如下表，從左到右在每個小格中都填入一個整數，使得任意三個相鄰格子所填整數之和都相等，則第2013個格子中的整數是　　　.
－4abc6b－2…
（2013•湖州）將連續正整數按以下規律排列，則位于第7行第7列的數x是　85�。�

考點：規律型：數字的變化類．
分析：先根據第一行的第一列與第二列相差2，往后分別相差3，4，5，6，7，第二行的第一列與第二列相差3，往后分別相差4，5，6，7，第三行的第一列與第二列相差4，往后分別相差5，6，7，8，由此得出第七行的第一列與第二列分別相差8，往后分別相，9，10，11，12，13，從而求出答案．
解答：解：第一行的第一列與第二列差個2，第二列與第三列差個3，第三列與第四列差個4，…第六列與第七列差個7，
第二行的第一列與第二列差個3，第二列與第三列差個4，第三列與第四列差個5，…第五列與第六列差個7，
第三行的第一列與第二列差個4，第二列與第三列差個5，第三列與第四列差個6，第四列與第五列差個7，
…
第七行的第一列與第二列差個8，是30，第二列與第三列差個9，是39，第三列與第四列差個10，是49，第四列與第五列差個11，是60，
第五列與第六列差個12，是72，第六列與第七列差個13，是85；
故答案為：85．
點評：此題考查了數字的變化類，這是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題，解決本題的關鍵是得到每行中前一列與后一列的關系．
（2013• 衢州）如圖，在菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60°.順次連結菱形
ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結四邊形
A1B1C1D1各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結四邊
形A2B2C2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；按此規律繼
續下去…….則四邊形A2B2C2D2的周長是 ▲ ；四邊
形A2013B2013C2013D2013的周長是 ▲ .

（2013• 臺州）任何實數a，可用 表示不超過a的最大整數，如 ，現對72進行如下操作： ，這樣對72只需進行3次操作后變為1，類似地，①對81只需進行 次操作后變為1；②只需進行3次操作后變為1的所有正整數中，最大的是 。
（2013•深圳）觀察下列等式（式子中的“！”是一種數學運算符號）
1! = 1，2! = 2×1，3! = 3×2×1，4! = 4×3×2×1，……，
那么計算： =_______。
（2013•珠海）如圖，正方形ABCD的邊長為1，順次連接正方形ABCD四邊的中點得到第一個正方形A1B1C1D1，由順次連接正方形A1B1C1D1四邊的中點得到第二個正方形A2B2C2D2…，以此類推，則第六個正方形A6B6C6D6周長是　 　．

考點：中點四邊形．
專題：規律型．
分析：根據題意，利用中位線定理可證明順次連接正方形ABCD四邊中點得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，根據面積關系可得周長關系，以此類推可得正方形A6B6C6D6 的周長．
解答：解：順次連接正方形ABCD四邊的中點得正方形A1B1C1D1，則得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，即 ，則周長是原來的 ；
順次連接正方形A1B1C1D1中點得正方形A2B2C2D2，則正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半，即 ，則周長是原來的 ；
順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即 ，則周長是原來的 ；
順次連接正方形A3B3C3D3中點得正方形A4B4C4D4，則正方形A4B4C4D4的面積為正方形A3B3C3D3面積的一半 ，則周長是原來的 ；
…
以此類推：第六個正方形A6B6C6D6周長是原來的 ，
∵正方形ABCD的邊長為1，
∴周長為4，
∴第六個正方形A6B6C6D6周長是 ．
故答案為： ．
點評：本題考查了利用了三角形的中位線的性質，相似圖形的面積比等于相似比的平方的性質．進而得到周長關系．
2013•牡丹江）如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°．連結AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規律所作的第n個菱形的邊長是�。� ）n?1　．

考點：菱形的性質．
專題：規律型．
分析：連接DB于AC相交于，根據已知和菱形的性質可分別求得AC，AE，AG的長，從而可發現規律根據規律不難求得第n個菱形的邊長．
解答：解：連接DB，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等邊三角形，
∴DB=AD=1，
∴B= ，
∴A= ，
∴AC= ，
同理可得AE= AC=（ ）2，AG= AE=3 =（ ）3，
按此規律所作的第n個菱形的邊長為（ ）n?1，
故答案為（ ）n?1．

點評：此題主要考查菱形的性質、等邊三角形的判定和性質以及學生探索規律的能力．
（2013•綏化）如圖所示，以O為端點畫六條射線后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再從射線OA上某點開始按逆時針方向依次在射線上描點并連線，若將各條射線所描的點依次記為1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013個點在射線　OC　上．

考點：規律型：圖形的變化類．
分析：根據規律得出每6個數為一周期．用2013除以3，根據余數來決定數2013在哪條射線上．
解答：解：∵1在射線OA上，
2在射線OB上，
3在射線OC上，
4在射線OD上，
5在射線OE上，
6在射線OF上，
7在射線OA上，
…
每六個一循環，
2013÷6=335…3，
∴所描的第2013個點在射線和3所在射線一樣，
∴所描的第2013個點在射線OC上．
故答案為：OC．
點評：此題主要考查了數字變化規律，根據數的循環和余數來決定數的位置是解題關鍵．
（2013蘭州）如圖，在直角坐標系中，已知點A（?3，0）、B（0，4），對△OAB連續作旋轉變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2013的直角頂點的坐標為 ．

考點：規律型：點的坐標．
專題：規律型．
分析：根據勾股定理列式求出AB的長，再根據第四個三角形與第一個三角形的位置相同可知每三個三角形為一個循環組依次循環，然后求出一個循環組旋轉前進的長度，再用2013除以3，根據商為671可知第2013個三角形的直角頂點為循環組的最后一個三角形的頂點，求出即可．
解答：解：∵點A（?3，0）、B（0，4），
∴AB= =5，
由圖可知，每三個三角形為一個循環組依次循環，一個循環組前進的長度為：4+5+3=12，
∵2013÷3=671，
∴△2013的直角頂點是第671個循環組的最后一個三角形的直角頂點，
∵671×12=8052，
∴△2013的直角頂點的坐標為（8052，0）．
故答案為：（8052，0）．
點評：本題是對點的坐標變化規律的考查了，難度不大，仔細觀察圖形，得到每三個三角形為一個循環組依次循環是解題的關鍵，也是求解的難點．　
（2013•烏魯木齊）如圖所示的數碼叫“萊布尼茨調和三角形”，它們是由整數的倒數組成的，第n行有n個數，且兩端的數均為 ，每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，則第8行第3個數（從左往右數）為（　�。�

　A． B． C． D．

考點：規律型：數字的變化類．
分析：根據“萊布尼茲調和三角形”的特征，每個數是它下一個行左右相鄰兩數的和，得出將楊暉三角形中的每一個數Cnr都換成分數得到萊布尼茲三角形 ，得到一個萊布尼茲三角形，從而可求出第n（n≥3）行第3個數字，進而可得第8行第3個數．
解答：解：將楊暉三角形中的每一個數Cnr都換成分數，得到萊布尼茲三角形 ，
楊暉三角形中第n（n≥3）行第3個數字是Cn?12，
則“萊布尼茲調和三角形”第n（n≥3）行第3個數字是 = ，
則第8行第3個數（從左往右數）為 = ；
故選B．
點評：本題考查了數字的變化類，解題的關鍵是通過觀察、分析、歸納推理，得出各數的關系，找出規律．
　
（2013•江西）觀察下列圖形中點的個數，若按其規律再畫下去，可以得到第n個圖形中所有的個數為 （用含n的代數式表示）．

【答案】 (n+1)2 .
【考點解剖】 本題考查學生的觀察概括能力，發現規律，列代數式．
【解題思路】 找出點數的變化規律，先用具體的數字等式表示，再用含字母的式子表示．
【解答過程】 略.
【方法規律】 由 圖形的變化轉化為數學式子的變化，加數為連續奇數，結果為加數個數的平方.
【關鍵詞】 找規律 連續奇數的和
（2013，河北）如圖12，一段拋物線：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點O，A1；
將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x 軸于點A2；
將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x 軸于點A3；
……
如此進行下去，直至得C13．若P（37，）
在第13段拋物線C13上，則 =_________．
（2013•銅仁）如圖，已知∠AOB=45°，A1、A2、A3、……在射線OA上，B1、B2、B3、……在射線OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，……AnBn⊥OA; A1B1⊥OB,……，An+1Bn⊥OB（n=1，2，3，4，5，6……），若OA1=1，則A6B6的長是否 .

（2013•大興安嶺）如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.連結對角線AC,以AC為邊作第二個菱形ACEF,使∠FAC=60°.連結AE,再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°………按此規律所作的第n個菱形的邊長是

（2013•紅河）下列圖形是由一些小正方形和實心圓按一定規律排列而成的，如圖所示，按此規律排列下去，第20個圖形中有 42 個實心圓．

（2013•重慶B）下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規律組成，其中第①個圖形有1顆棋子，第②個圖形一共有6顆棋子，第③個圖形一共有16顆棋子，…，則第⑥個圖形中棋子的顆數為

A.51 B.70 C.76 D.81

山
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