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46、（2013•南寧）已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（　�。�

　A．圖象關于直線x=1對稱B．函數ax2+bx+c（a≠0）的最小值是?4
　C．?1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的兩個根D．當x＜1時，y隨x的增大而增大

考點：二次函數的性質
分析：根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況，結合二次函數的性質，即可對所得結論進行判斷．
解答：解：A、觀察圖象，可知拋物線的對稱軸為直線x=1，則圖象關于直線x=1對稱，正確，故本選項不符合題意；
B、觀察圖象，可知拋物線的頂點坐標為（1，?4），又拋物線開口向上，所以函數ax2+bx+c（a≠0）的最小值是?4，正確，故本選項不符合題意；
C、由圖象可知拋物線與x軸的一個交點為（?1，0），而對稱軸為直線x=1，所以拋物線與x軸的另外一個交點為（3，0），則?1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的兩個根，正確，故本選項不符合題意；
D、由拋物線的對稱軸為x=1，所以當xx＜1時，y隨x的增大而減小，錯誤，故本選項符合題意．
故選D．
點評：此題考查了二次函數的性質和圖象，解題的關鍵是利用數形結合思想解題．

47、(2013年深圳市)已知二次函數 的圖像如圖2所示，則一次函數 的大致圖像可能是（ ）

答案：A
解析：由圖象可知a＞0，－c＜0，因此a＞0，c＞0，選A。
（2013甘肅蘭州4分、13）二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（　　）

　A．b2?4ac＞0B．a＞0C．c＞0D．
考點：二次函數圖象與系數的關系．
分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：A．正確，∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△=b2?4ac＞0；
B．正確，∵拋物線開口向上，∴a＞0；
C．正確，∵拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸，∴c＞0；
D．錯誤，∵拋物線的對稱軸在x的正半軸上，∴? ＞0．
故選D．
點評：主要考查二次函數圖象與系數之間的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．　
48、（2013甘肅蘭州4分、3）二次函數y=2（x?1）2+3的圖象的頂點坐標是（　�。�
　A．（1，3）B．（?1，3）C．（1，?3）D．（?1，?3）
考點：二次函數的性質．
分析：直接根據拋物線的頂點式的特點即可確定頂點坐標．
解答：解：∵y=2（x?1）2+3，
∴其頂點坐標是（1，3）．
故選A．
點評：主要考查了求拋物線的頂點坐標的方法．　

49、（2013臺灣、8）坐標平面上有一函數y=?3x2+12x?7的圖形，其頂點坐標為何？（　�。�
　A．（2，5）B．（2，?19）C．（?2，5）D．（?2，?43）
考點：二次函數的性質．
分析：把函數解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標即可得解．
解答：解：∵y=?3x2+12x?7=?3（x2?4x+4）+12?7，
=?3（x?2）2+5，
∴函數的頂點坐標為（2，5）．
故選A．
點評：本題考查了二次函數的性質，把函數解析式轉化為頂點式形式再確定頂點坐標更加簡便．　
50、（2013•湖州）如圖，在10×10的網格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點．若拋物線經過圖中的三個格點，則以這三個格點為頂點的三角形稱為拋物線的“內接格點三角形”．以O為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，若拋物線與網格對角線OB的兩個交點之間的距離為 ，且這兩個交點與拋物線的頂點是拋物線的內接格點三角形的三個頂點，則滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數是（　�。�

　A．16B．15C．14D．13

考點：二次函數綜合題．
分析：根據在OB上的兩個交點之間的距離為3 可知兩交點的橫坐標的差為3，然后作出最左邊開口向下的拋物線，再向右平移1個單位，向上平移1個單位得到開口向下的拋物線的條數，同理可得開口向上的拋物線的條數，然后相加即可得解．
解答：解：如圖，開口向下，經過點（0，0），（1，3），（3，3）的拋物線的解析式為y=?x2+4x，
然后向右平移1個單位，向上平移1個單位一次得到一條拋物線，
可平移6次，
所以，一共有7條拋物線，
同理可得開口向上的拋物線也有7條，
所以，滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數是：7+7=14．
故選C．

點評：本題是二次函數綜合題型，主要考查了網格結構的知識與二次函數的性質，二次函數圖象與幾何變換，作出圖形更形象直觀．

51、（德陽市2013年）已知二次函數y=ax2＋bx＋c ( 0)的圖象如圖所示，有下列5個結論：
①abc＜0;�、赽＜a＋c;�、�4a＋2b+c>0
④2c＜3b；⑤a＋b＜m (am＋b)（m≠1的實數）
其中正確結論的序號有＿＿＿＿＿＿
答案：①③④
解析：由圖象可知，a＜0，c＞0， ＞0，所以，b＞0，因此，abc＜0，①正確；當x＝－1時，y＜0，所以，a－b＋c＜0，即b＞a＋c，所以，②錯誤；對于③，對稱軸 ＝1，所以，b＝－2a，4a＋2b+c＝4a－4a＋c，③正確；對于④
④∵由①②知b＝－2a且b＞a+c，所以，2b＞2a＋2c，∴2c＜3b，④正確；
⑤∵x=1時，y=a+b+c（最大值），x＝m時，y＝am2+bm+c，
∵m≠1的實數，∴a+b+c＞am2+bm+c，
∴a+b＞m（am+b）成立．∴⑤錯誤
選①③④

52、（綿陽市2013年）已知整數k＜5，若△ABC的邊長均滿足關于x的方程 ，則△ABC的周長是 10 。
［解析］△=(-3k )2-32≥0, 359 ≤k<5,k為整數，k=4,x2-6x+8=0,x=2或4，
△ABC的邊長為2、4，則只能是等腰三角形，2+2≮4，以2、2、4為邊長不能構成三角形；4-4<2,4+4>2，以4、4、2為邊長能構成等腰三角形，所以△ABC的周長=4+4+2=10。

53、（綿陽市2013年）二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結論：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，則m+n＜ ；④3a+c＜2b。其中正確的結論是 ① ③ ④ （寫出你認為正確的所有結論序號）.
［解析］拋物線開口向下，a <0, 2a<0,對稱軸x= -b2a >1,-b<2a ,2a+b>0 ，①正確； -b<2a ,b>-2a>0>a ,令拋物線的解析式為y=- 12 x2 +bx- 12 ,此時，a=c,欲使拋物線與x軸交點的橫坐標分別為 12 和2，
則（12 +2）/2=-b/(- 12 ),b= 54 , 拋物線y=- 12 x2 + 54 x- 12 符合“開口向下，與x軸的一個交點的橫坐標在0與1之間，對稱軸在直線x=1右側”的特點，而此時a=c（其實a>c,a<c,a=c都有可能），②錯誤；-1＜m＜n＜1，-2<m+n<2,拋物線的對稱軸為x= -b2a >1，-ba >2，m+n<-ba ，③正確； 當x=1時，a+b+c>0,2a+b>0,3a+2b+c>0,
3a+c>-2b, -3a-c<2b , a<0 , c<0 , b>0 ,
3a+c=-3a-c<2b=2b,④正確。

54、(2013年黃石)若關于 的函數 與 軸僅有一個公共點，則實數 的值為 .
答案： 或
解析：函數與x軸只有一個交點，有兩個可能：（1）當k＝0時，是一次函數，符合；（2）當k≠0時，△＝4＋4k＝0，解得k＝－1，所以，k＝0或k＝－1。
55、(2013河南省)如圖，拋物線的頂點為 與 軸交于點 ，若平移該拋物線使其頂點 沿直線移動到點 ，點 的對應點為 ，則拋物線上 段掃過的區域（陰影部分）的面積為
【解析】陰影部分 可認為是一個平行四邊形，

過 作 ,則
∴陰影部分 的面積為
【答案】12

56、（2013•淮安）二次函數y=x2+1的圖象的頂點坐標是　（0，1）　．

考點：二次函數的性質．3718684
分析：根據頂點式解析式寫出頂點坐標即可．
解答：解：二次函數y=x2+1的圖象的頂點坐標是（0，1）．
故答案為：（0，1）．
點評：本題考查了二次函數的性質，熟練掌握頂點式解析式是解題的關鍵．

57、（2013•荊門）若拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，且過點A（m，n），B（m+6，n），則n=　9�。�

考點：拋物線與x軸的交點．3718684
分析：首先，由“拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點”推知x=? 時，y=0．且b2?4c=0，即b2=4c；
其次，根據拋物線對稱軸的定義知點A、B關于對稱軸對稱，則A（? ?3，n），B（? +3，n）；
最后，根據二次函數圖象上點的坐標特征知n=（? ?3）2+b（? ?3）+c= b2+c+9，所以把b2=4c代入即可求得n的值．
解答：解：∵拋物線y=x2+bx+cx軸只有一個交點，
∴當x=? 時，y=0．且b2?4c=0，即b2=4c．
又∵點A（m，n），B（m+6，n），
∴點A、B關于直線x=? 對稱，
∴A（? ?3，n），B（? +3，n）
將A點坐標代入拋物線解析式，得：n=（? ?3）2+b（? ?3）+c= b2+c+9
∵b2=4c，
∴n= ×4c+c+9=9．
故答案是：9．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系．
△=b2?4ac決定拋物線與x軸的交點個數．
△=b2?4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；
△=b2?4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；
△=b2?4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．

58、（2013年河北）如圖12，一段拋物線：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點O，A1；
將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x 軸于點A2；
將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x 軸于點A3；
……
如此進行下去，直至得C13．若P（37，m）
在第13段拋物線C13上，則m =_________．
答案：2
解析：C1：y＝－x(x－3)（0≤x≤3）
C2：y＝（x－3）(x－6)（3≤x≤6）
C3：y＝－（x－6）(x－9)（6≤x≤9）
C4：y＝（x－9）(x－12)（9≤x≤12）
┉
C13：y＝－（x－36）(x－39)（36≤x≤39），當x＝37時，y＝2，所以，m＝2。
59、(2013年廣東湛江)拋物線 的最小值是 ．
解析：主要考查學生對一些常見的數學結論的掌握， 即 ， 的最小值為1

60、（2013甘肅蘭州4分、20）如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點B的坐標為（2，0），若拋物線y= x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數k的取值范圍是 ．

考點：二次函數的性質．
分析：根據∠AOB=45°求出直線OA的解析式，然后與拋物線解析式聯立求出有一個公共點時的k值，即為一個交點時的最大值，再求出拋物線經過點B時的k的值，即為一個交點時的最小值，然后寫出k的取值范圍即可．
解答：解：由圖可知，∠AOB=45°，
∴直線OA的解析式為y=x，
聯立 消掉y得，
x2?2x+2k=0，
△=（?2）2?4×1×2k=0，
即k= 時，拋物線與OA有一個交點，
此交點的橫坐標為1，
∵點B的坐標為（2，0），
∴OA=2，
∴點A的坐標為（ ， ），
∴交點在線段AO上；
當拋物線經過點B（2，0）時， ×4+k=0，
解得k=?2，
∴要使拋物線y= x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，實數k的取值范圍是?2＜k＜ ．
故答案為：?2＜k＜ ．
點評：本題考查了二次函數的性質，主要利用了聯立兩函數解析式確定交點個數的方法，根據圖形求出有一個交點時的最大值與最小值是解題的關鍵．　
61、（13年北京4分10）請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，1）的拋物線的解析式__________
答案：y＝x2＋1
解析：此題答案不唯一，只要二次項系數大于0，經過點（0,1）即可。

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