本章小結
小結1 本章概述
本章知識是在學習了一元一次方程(組)的基礎上研究簡單的不等關系的.教材首先通過具體實例建立不等式,探索不等式的基本性質,了解一般不等式的解、解集及解不等式的概念，然后具體研究了一元一次不等式的解、解集、一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的簡單應用等.通過具體實例滲透一元一次不等式與一元一次方程的內在聯系.最后研究一元一次不等式組的解、解集、一元一次不等式組的解法以及一元一次不等式組的簡單應用等．
小結2 本章學習重難點
【本章重點】能夠根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義,并探索不等式的基本性質.會解簡單的一元一次不等式,能在數軸上表示出不等式的解集,會解一元一次不等式組,并會用數軸確定其解集.能夠根據具體問題中的不等關系,列出一元一次不等式或一元一次不等式組解決簡單的問題.
【本章難點】能夠根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義,并探索不等式的基本性質;會解簡單的一元一次不等式,并能在數軸上表示出解集,會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組,并用數軸確定解集.能夠根據具體問題中的數量關系,列出一元一次不等式和一元一次不等式組解決簡單的實際問題．
小結3 中考透視
本章內容在中考中所占比重較大,直接考查不等式的基本性質.一元一次不等式(組)的解法,在數軸上表示不等式(組)的解集;間接考查將不等式(組)應用于二次根式、絕對值的化簡與求值討論、一元二次方程根的情況及求函數自變量的取值范圍.以填空、選擇形式為主,計算題形式也不少,其中應用不等式知識進行方案設計及比賽分析題目難度較大,不易得分．
知識網絡結構圖
專題總結及應用
一、知識性專題
專題1 不等式（組）的實際應用
【專題解讀】利用不等式（組）解決實際問題的步驟與列一元一次不等式解應用題的步驟類似，所不同的是，前者需尋求的不等關系往往不止一個，而后者只需找出一個不等關系即可.
在列不等式(組)時,審題是基礎,根據不等關系列出不等式組是關鍵.解出不等式組的解集后,要養成檢驗不等式的解集是否合理,是否符合實際情況的習慣.即審題→設一個未知數→找出題中所有的數量關系,列出不等式組→解不等式組→檢驗.
例1 2008年8月，北京奧運會帆船比賽將在青島國際帆船中心舉行.觀看帆船比賽的船票分為兩種:A種船票600元/張,B種船票120元/張.某旅行社要為一個旅行團代購部分船票,在購票費不超過5000元的情況下,購買A,B兩種船票共15張,要求A種船票的數量不少于B種船票數量的一半.若設購買A種船票x張,請你解答下列問題.
(1)共有幾種符合題意的購票方案?寫出解答過程.
(2)根據計算判斷哪種購票方案更省錢.
解: (1)由題意知購買B種船票(15-x)張.
根據題意,得
解得
因為x為正整數,所以滿足條件的x為5或6.
所以共有兩種購票方案.
方案一:購買A種票5張,B種票10張.
方案二:購買A種票6張,B種票9張.
(2)方案一的購票費用為600×5+120×10=4200(元);
方案二的購票費用為600×6+120×9=4680(元).
因為4500元<4680元,所以方案一更省錢.
【解題策略】運用不等式知識解決實際問題,關鍵是把實際問題的文字語言轉化為數學符號語言.
二、規律方法專題
專題2 求一元一次不等式（組）的特殊值
【專題解讀】在此類問題中，一般給出一個一元一次不等式（組），然后在解集的范圍內限制取值，解決的方法通常是先求出不等式（組）的解集，再由題意求出符合條件的數值.
例2 求不等式 的非負整數解.
分析 先解不等式,求出x的取值范圍,在x的取值范圍內找出非負整數解,求非負整數解時注意不要漏解.
解:解不等式 ,得x≤5.
所以不等式的非負整數解是5,4,3,2,1,0.
【解題策略】此題不能忽略0的答案.
專題3 一元一次不等式(組)中求參數的技巧
【專題解讀】由已知不等式(組)的解集或整數解來確定選定系數的值或待定系數的取值范圍,常用的方法是先用解不等式(組)的方法解出含待定系數的不等式(組)的解集,再代入已給出的條件中,即可求出待定系數的值.
例3 已知關于x的不等式組 的整數解共有3個,則b的取值范圍是______.
分析 化簡不等式組,得 如圖9-59所示,將其表示在數軸上,其整數解有3個,即為x=5,6,7.由圖可知7≤b<8.故填7≤b<8.
例4 已知關于x的不等式(2-a)x>3的解集為 ,則a的取值范圍是( )
A.a>0
B.a>2
C.a<0
D.a<2
分析 分析題中不等式解集的特點,結合不等式的性質3,可知2-a<0,即a>2.故選B.
三、思想方法專題
專題4 數形結合思想
【專題解讀】在解有關不等式的問題時，有些問題需要我們借助圖形來給出解答.解決此類問題時，要充分利用圖形反饋的信息，或將文字信息反饋到圖形上，做到有數思形，有形思數，順利解決問題.
例5 關于x的不等式2x-a≤-1的解集如圖9-60所示，則a的取值是（ ）
A．0
B．-3
C．-2
D．-1
分析 由圖9-60可以看出，不等式的解集為x≤-1，而由不等式2x-a≤-1，解得x≤ ,所以 =-1，解這個方程，得a=-1.故選D.
專題5 分類討論思想
【專題解讀】在利用不等式(組)解決實際問題中的方案選擇、優化設計以及最大利潤等問題時，為了防止漏解和便于比較，我們常常用到分類討論思想對方案的優劣進行探討.
例6某校準備組織290名學生進行野外考察活動，行李共有100件,學校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，經了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李.
(1)設租用甲種汽車x輛,請你幫助學校設計所有可能的租車方案;
(2)如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元、1800元，那么請你幫助學校選出最省錢的一種租車方案.
分析 本題考查利用不等式組設計方案并做出決策的問題.根據題中的不等關系可列出不等式組,解不等式組求出x的取值,從而解答本題.
解:(1)設租用甲種汽車x輛,則租用乙種汽車(8-x)輛.
根據題意得 解得5≤x≤6.
因為x為整數,所以x=5或x=6.
故有兩種租車方案,方案一:租用甲種汽車5輛、乙種汽車3輛.
方案二、租用甲種汽車6輛、乙種汽車2輛.
（2）方案一的費用：5×2000+3×1800=15400（元）.
方案二的費用:6×2000+2×1800=15600(元).
因為15400元<15600元,所以方案一最省錢.
答:第一種租車方案更節省費用,即租用甲種汽車5輛、乙種汽車3輛.
【解題策略】解答設計方案的問題時,要注意不等式組的解集必須符合實際問題的要求,不能把數學問題與實際問題相混淆.
2011中考真題精選
一、選擇題
1. （2011江蘇無錫，2，3分）若a＞b，則（ �。�
A．a＞?bB．a＜?b C．?2a＞?2bD．?2a＜?2b
考點：不等式的性質。
專題：應用題。
分析：由于a、b的取值范圍不確定，故可考慮利用特例來說明，若能直接利用不等式性質的就用不等式性質．
解答：解：由于a、b的 取值范圍不確定，故可考慮利用特例來說明，
A、例如a=0，b=?1，a＜?b，故此選項錯誤，
B、例如a=1，b=0，a＞?b，故此選項錯誤，
C、利用不等式性質3，同乘以?2，不等號改變，則有?2a＜?2b，故此選項錯誤，
D、利用不等式性質3，同乘以?2，不等號改變，則有?2a＜?2b，故此選項正確，
故選D．
點評：本題主要考查了不等式的基本性質，比較簡單．
2. （2011南昌，7，3分）不等式8?2x＞0的解集在數軸上表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
考點：在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式.
專題：計算題.
分析：先根據不等式的基本性質求出此不等式的解集，在數軸上表示出來，再找出符合條件的選項即可．
解答：解：移項得，?2x＞?8，系數化為1得，x＜4．在數軸上表示為：
故選C．
點評：本題考查的是解一元一次不等式及在數軸上表示不等式的解集，解答此類題目時要注意實心圓點與空心圓點的區別．
3. （2011山東日照，6，3分）若不等式2x＜4的解都能使關于x的一次不等式（a?1）x＜a+5成立，則a的取值范圍是（ �。�
A．1＜a≤7B．a≤7 C．a＜1或a≥7D．a=7
考點：解一元一次不等式組；不等式的性質。
專題：計算題。
分析：求出不等式2x＜4的解，求出不等式（a?1）x＜a+5的x，得到當a?1＞0時， ≥2，求出即可．
解答：解：解不等式2x＜4得：x＜2，
∴當a?1＞0時，x< ，
∴ ≥2，
∴1＜a≤7．
故選A．
點評：本題主要對解一元一次不等式組，不等式的性質等知識點的理解和掌握，能根據已知得到關于a的不等式是解此題的關鍵．
4. 如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ �。�
A、a+c＞b+c B、c-a＞c-b C、ac＞bc D、
考點：不等式的性質．
專題：計算題．
分析：根據不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．一個個篩選即可得到答案．
解答：解：A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此選項正確；
B，∵a＞b，
∴-a＜-b，
∴-a+c＜-b+c，
故此選項錯誤；
C，∵a＞b，c＜0，
∴ac＜bc，
故此選項錯誤；
D，，∵a＞b，c＜0，
∴ ＜ ，
故此選項錯誤；
故選：A．
點評：此題主要考查了不等式的基本性質．“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關
5. （2011四川涼山，2，4分）下列不等式變形正確的是（ ）
A．由 ，得 B．由 ，得－2a＞－2b
C．由 ，得 D．由 ，得
考點：不等式的性質．
分析：根據不等式的基本性質分別進行判定即可得出答案．
解答：解：A．由a＞b，得ac＞bc，當c＜0，不等號的方向改變．故此選項錯誤；
B．由a＞b，得－2a＜－2b，不等式兩邊乘以同一個負數，不等號的方向改變，故此選
項正確；
C．由a＞b，得－a＞－b，不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；
故此選項錯誤；
D．由a＞b，得a－2＜b－2，不等式兩邊同時減去一個數，不等號方向不改變，故此
選項錯誤．
故選B．
點評：此題主要考查了不等式的基本性質．“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．
6.（2011?臺灣13，4分）解不等式? x?3＞2，得其解的范圍為何（ �。�
A、x＜?25B、x＞?25
C、x＜5D、x＞5
考點：解一元一次不等式。
專題：計算題。
分析：首先去掉不等式中的分母，然后移項，合并同類項即可求解．
解答：解：∵? x?3＞2，
∴?x+15＞10，
∴x＜?25．
故選A．
點評：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．
7. （2011臺灣，18，4分）解不等式1－2x ，得其解的范圍為何（ �。�
A． B． C． D．
考點：解一元一次不等式。
專題：計算題。
分析：利用不等式的基本性質，把不等號右邊的x移到左邊，合并同類項即可求得原不等式的解集．
解答：解：移項得，－2x＋ x≤ －1，
合并同類項得－ x≤－ ，
解得x≥ ．
故選A．
點評：解不等式要依據不等式的基本性質：
（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；
（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；
（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．
8. （2011湖北潛江，4，3分）某不等式組的解集在數軸上表示如圖，則這個不等式組可能是（ �。�
A． B． C． D．
考點：在數軸上表示不等式的解集。
專題：探究型。
分析：先根據數軸上表示的不等式組的解集寫出來，在對四個選項進行分析即可．
解答：解：由數軸上不等式解集的表示法可知，此不等式組的解集為—2≤x＜3，
A．不等式組的解集為—2≤x≤3，故本選項錯誤；
B．不等式組的解集為—2≤x＜3，故本選項正確；
C．不等式組的解集為—2＜x＜3，故本選項錯誤；
D．不等式組的解集為—2＜x≤3，故本選項錯誤．
故選B．
點評：本題考查的是在數軸上表示一元一次不等式組的解集，解答此題時要注意實心圓點與空心圓點的區別．
9.（2011?河池）解集在數軸上表示為如圖所示的不等式組是（ ）
A、 B、
C、 D、
考點：在數軸上表示不等式的解集。
專題：計算題。
分析：由圖可得，x＞?1且x≤2，從而得出不等式的解集．
解答：解：根據圖可得出?1＜x≤2，
故選D．
點評：本題考查了在數軸上表示不等式的解集，注大于向右畫，小于向左畫，包括這點用實心圓點，不包括這點用空心圓圈
10. （2011泰安，18，3分）不等式組 的最小整數解為（ �。�
A．0B．1 C．2 D．－1
考點：一元一次不等式組的整數解。
專題：計算題。
分析：首先解不等式組求得不等式的解集，然后確定解集中的最小整數值即可．
解答：解：解第一個不等式得：x＜3；
解第二個不等式得：x＞－1
故不等式組的解集是：－1＜x＜3．
故最小整數解是：0
故選：A．
點評：本題主要考查了不等式組的解法，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
11. （2011年山東省威海市，11，3分）如果不等式組 的解集是x＜2，那么m的取值范圍是（ �。�
A、m=2 B、m＞2 C、m＜2 D、m≥2
考點：解一元一次不等式組；不等式的解集．
專題：計算題．
分析：先解第一個不等式，再根據不等式組 的解集是x＜2，從而得出關于m的不等式，解不等式即可．
解答：解：解第一個不等式得，x＜2，
∵不等式組 的解集是x＜2，
∴m≥2，
故選D．
點評：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題．可以先將另一未知數當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數．求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
12. （2011山東淄博5，3分）若a＞b，則下列不等式成立的是（ �。�
A.a?3＜b?3B.?2a＞?2b C. D.a＞b?1
考點：不等式的性質。
分析：根據不等式的性質分別進行判斷即可．
解答：解：∵a＞b，
∴a?3＞b?3；?2a＜?2b； ；a＞b＞b?1，
所以A、B、C選項都錯誤，D選項正確．
故選D．
點評：本題考查了不等式的性質：不等式兩邊同時加上或減去一個數，不等式不改變方向；不等式兩邊同時乘以或除以一個正數，不等式不改變方向；不等式兩邊同時乘以或乘以一個負數，不等式要改變方向．
13. （2011四川涼山2，3分）下列不等式變形正確的是（ ）
A．由 ，得 B．由 ，得－2a＞－2b
C．由 ，得 D．由 ，得
考點：不等式的性質．
分析：根據不等式的基本性質分別進行判定即可得出答案．
解答：解：A．由a＞b，得ac＞bc，當c＜0，不等號的方向改變．故此選項錯誤；
B．由a＞b，得－2a＜－2b，不等式兩邊乘以同一個負數，不等號的方向改變，故此選
項正確；
C．由a＞b，得－a＞－b，不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；
故此選項錯誤；
D．由a＞b，得a－2＜b－2，不等式兩邊同時減去一個數，不等號方向不改變，故此
選項錯誤．
故選B．
點評：此題主要考查了不等式的基本性質．“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．
14. （2011福建莆田，3，4分）已知點P（a,a-1）在平面直角坐標系的第一象限，則a的取值范圍在數軸上可表示為（ ）
考點：在數軸上表示不等式的解集；點的坐標．
專題：計算題．
分析：由點P（a，a-1）在平面直角坐標系的第一象限內，可得 ，分別解出其解集，然后，取其公共部分，找到正確選項；
解答：解：∵點P（a，a-1）在平面直角坐標系的第一象限內，
∴ ，
解得，a＞1；
故選A．
點評：本題考查了點的坐標及在數軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．
15. （2011福建福州，6，4分）不等式組 的解集在數軸上表示正確的是（ �。�
A． B．
C． D．
考點：在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．
分析：分別解兩個不等式，然后求它們的公共部分即可得到原不等式組的解集．
解答：解：解x+1≥?1得，x≥?2；解 x＜1得x＜2；∴?2≤x＜2．故選D．
點評：本題考查了利用數軸表示不等式解集得方法．也考查了解不等式組的方法．
16. 2011廣州，6，3分）若a
【考點】不等式的性質．
【專題】計算題．
【分析】根據不等式是性質：①不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．②不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，解答此題．
【解答】解：∵a＜c＜0＜b，
∴ac＞0（不等式兩邊乘以同一個負數c，不等號的方向改變），
∴abc＞0 （不等式兩邊乘以同一個正數，不等號的方向不變）．
故選C．
【點評】主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．
17. （2011廣東省茂名，1，3分）不等式組 的解集在數軸上正確表示的是（ �。�
A、 B、
C、 D、
考點：在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組。
專題：存在型。
分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在數軸上表示出來，找出符合條件的選項即可．
解答：解： ，
由①得，x＜2，
由②得，x≥?3，
在數軸上表示為：
故選D．
點評：本題考查的是在數軸上表示一元一次不等式組的解集，解答此類題目時一定要注意實心圓點與空心圓點的區別．
1. （2011廣東深圳，9，3分）已知a，b，c均為實數，若a＞b，c≠0．下列結論不一定正確的是（ �。�
A、a+c＞b+c B、c-a＜c-b C、 D、a2＞ab＞b2
考點：不等式的性質．
專題：計算題．
分析：根據不等式的性質1，不等式兩邊同時加上或減去同一個數，不等號的方向不變；根據不等式的性質2，不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變；根據不等式的性質3，不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變；利用不等式的3個性質進行分析．
解答：解：A，根據不等式的性質一，不等式兩邊同時加上c，不等號的方向不變，故此選項正確；
B，∵a＞b，∴-a＜-b，∴-a+c＜-b+c，故此選項正確；C，∵c≠0，∴c2＞0，∵a＞b．∴ ，
故此選項正確；D，∵a＞b，a不知正數還是負數，∴a2，與ab，的大小不能確定，故此選項錯誤；
故選：D
點評：此題主要考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是做題的關鍵，此題比較基礎．
18.（2011廣西來賓，8，3分）不等式組 的解集可表示為（ ）
A B
C D
考點：在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組。
專題：計算題。
分析：首先解出不等式組x的取值范圍，然后根據x的取值范圍，找出正確答案；
解答：解：不等式組 ，
解得，?1≤x＜2．
故選B．
點評：本題考查了不等式組的解法及在數軸上表示不等式的解集，把不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．
19 （2011杭州，9，3分）若a+b=-2，且a≥2b，則（ �。�
A、 ba有最小值 12 B、 ba有最大值1
C、 ab有最大值2 D、 ab有最小值 -89
考點：不等式的性質．
專題：計算題．
分析：由已知條件，根據不等式的性質求得b≤ ＜0和a≥ ；然后根據不等式的基本性質求得 ≤2 和②當a＞0時， ≤ ， 有最大值是 ②當 ≤a＜0時， ≥ ；據此作出選擇即可．
解答：解：∵a+b=-2，
∴a=-b-2，b=-2-a，
又∵a≥2b，
∴-b-2≥2b，a≥-4-2a，
移項，得
-3b≥2，3a≥-4，
∴b≤ ＜0（不等式的兩邊同時除以-3，不等號的方向發生改變）；
a≥ ；
由a≥2b，得 ≤2 （不等式的兩邊同時除以負數b，不等號的方向發生改變）；
A．當a＞0時， ≤ ， 有最大值是 ，；故本選項錯誤；
B．當 ≤a＜0時， ≥ ， 有最小值是 ，無最大值；故本選項錯誤；
C．.∴ 有最大值2；故本選項正確；
D．∴ 無最小值；故本選項錯誤．
故選C．
點評：主要考查了不等式的基本性質：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．
20. （2011浙江臺州，6，4分）不等式組 的解集是（ ）
A．x≥3 B．x≤6 C．3≤x≤6 D．x≥6
考點：解一元一次不等式組；不等式的性質；解一元一次不等式．
專題：計算題．
分析：根據不等式的性質求出每個不等式的解集，根據找不等式組的解集的規律找出即可．
解答：解： ，由①得：x≤6，由②得：x≥3，
∴不等式組的解集是：3≤x≤6．故選C．
點評：本題主要考查對不等式的性質，解一元一次不等式，解一元一次不等式組等知識點的理解和掌握，根據找不等式組的解集的規律找出不等式組的解集是解此題的關鍵．
21. （2011梧州，8，3分）不等式組的解集在數軸上表示為如圖，則原不等式組的解集為（ �。�
A、x＜2B、x＜3 C、x≤3D、x≤2
考點：在數軸上表示不等式的解集。
專題：探究型。
分析：根據數軸上不等式解集的表示方法進行解答即可．
解答：解：∵由數軸上不等式解集的表示方法可知，不等式組中兩不等式的解集分別為：x≤3，x＜2，
∴原不等式組的解集為：x＜2．
故選A．
點評：本題考查的是在數軸上表示不等式的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區別是解答此題的關鍵．
22.（2011年湖南省湘潭市，3，3分）不等式組 的解集在數軸上表示為（ �。�
A、 B、
C D、
考點：在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．
專題：存在型．
分析：先根據在數軸上表示不等式組解集的方法表示出不等式組的解集，再找出符合條件的選項即可．
解答：解：不等式組 在數軸上表示為：
故選A．
點評：本題考查的是在數軸上表示不等式組的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．
23.（2011巴彥淖爾，4，3分）不等式組 的解集在數軸上表示正確的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考點：在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組。
專題：計算題。
分析：先解不等式組得到?2＜x≤2，然后觀察在數軸上的表示即可得到答案．
解答：解：解x+2＞0得，x＞?2，
解x?2≤0得，x≤2，
∴?2＜x≤2．
故選B．
點評：本題考查了在數軸上表示不等式組解集的方法和數形結合的思想的運用．也考查了解一元一次不等式組．
二、填空題
1. （2011?柳州）不等式組 的解集是 1＜x＜2�。�
考點：解一元一次不等式組。
分析：首先分別解兩個不等式，再根據：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不著，寫出公共解集即可．
解答：解： ，
由①得：x＜2，
由②得：x＞1，
∴不等式組的解集為：1＜x＜2，
故答案為：1＜x＜2．
點評：此題主要考查了不等式組的解法，關鍵是正確解不等式，再根據口訣取出公共解集．
2. （2011?郴州）不等式組 的解集是 1＜x＜3 ．
考點：解一元一次不等式組。
分析：首先解不等式組中的每一個不等式，然后求出不等式組的解集即可．
解答：解： ，
由②得：x＞1，
∴不等式組的解集為：1＜x＜3，
故答案為：1＜x＜3，
點評：此題主要考查了不等式組的解法，關鍵是解集的確定：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不著．
3. （2011四川眉山，18，3分）關于x的不等式3x?a≤0，只有兩個正整數解，則a的取值范圍是 6≤a＜9�。�
考點：一元一次不等式的整數解。
專題：計算題。
分析：解不等式得x≤ ，由于只有兩個正整數解，即1，2，故可判斷 的取值范圍，求出a的職權范圍．
解答：解：原不等式解得x≤ ，
∵解集中只有兩個正整數解，
可知是1，2，
∴2≤ ＜3，
解得6≤a＜9．
故答案為：6≤a＜9．
點評：本題考查了一元一次不等式的整數解．正確解不等式，求出正整數是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．
三、解答題
1. （2011新疆建設兵團，16，6分）解不等式組5x－9＜3(x－1)1－32x≤12x－1，并將解集在數軸上表示出來．
考點：解一元一次不等式組；不等式的性質；在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
專題：計算題．
分析：根據不等式的性質求出不等式的解集，根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集即可．
解答：解： 5x－9＜3(x－1)①1－32x≤12x－1②，
解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥1，
∴不等式組的解集是1≤x＜3，
把不等式組的解集在數軸上表示為： ．
點評：本題主要考查對不等式的性質，解一元一次不等式（組），在數軸上表示不等式組的解集等知識點的理解和掌握，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵．
2. （2010重慶，18，6分）解不等式2x－3＜ ，并把解集在數軸上表示出來．
考點：解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集
分析：先去分母，再去括號、移項、合并同類項，系數化為1，求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可．
解答：解：3（2x?3）＜x+1
6x?9＜x+1
5x＜10
x＜2
∴原不等式的解集為x＜2，
在數軸上表示為：
點評：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯
3. （2011浙江衢州，18，6分）解不等式 ，并把解在數軸上表示出來．
考點：解一元一次不等式；不等式的性質；在數軸上表示不等式的解集。
專題：計算題；數形結合。
分析：根據不等式的性質得到得3（x?1）≤1+x，推出2x≤4，即可求出不等式的解集．
解答：解：去分母，得3（x?1）≤1+x，
整理，得2x≤4，
∴x≤2．
在數軸上表示為： ．
點評：本題主要考查對解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，不等式的性質等知識點的理解和掌握，能根據不等式的性質正確解不等式是解此題的關鍵．
綜合驗收評估測試題
(時間：120分鐘 滿分：120分)
一、選擇題
1．在方程組 中，若未知數x,y滿足x+y>0，則m的取值范圍在數軸上的表示是圖9-61中的（ ）
2．已知關于x的不等式（1-a）x>2的解集為 ，則a的取值范圍是（ ）
A．a>0
B．a>1
C．a<0
D．a<1
3．如果不等式組 的解集是x>-1，那么m的值是（ ）
A．1
B．3
C．-1
D．-3
4．若三個連續的自然數的和不大于12，則符合條件的自然數有（ ）
A．1組
B．2組
C．3組
D．4組
5．已知關于x的不等式組 無解，則a的取值范圍是（ ）
A．a≤-1
B．a≥2
C．-1
6.函數 中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x>-2
B．x≥-2
C．x≠-2
D．x≤-2
7.已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（ ）
A．13cm
B．6cm
C．5cm
D．4cm
8.如果a
B．a+b<0
C． <0
D．a-b<0
9.不等式3-2x≤7的解集是（ ）
A．x≥-2
B．x≤-2
C．x≤-5
D．x≥-5
10．若不等式組 有解，則a的取值范圍是（ ）
A．x>-1
B．a≥-1
C．a≤1
D．a<1
二、填空題
11．若a12.當a<5時,不等式 的解集是________.
13.不等式組 的解集是_________.
14．如果一元一次不等式組 的解集為x>3，那么a的取值范圍是______.
15.已知一元一次方程3x-m+1=2x-1的根是負數，那么m的取值范圍是________.
16．若代數式 的值不小于 的值，則x的取值范圍是________.
17．不等式組 的所有整數解的和是________.
18．若關于x的不等式組 的解集為x<2，則a的取值范圍是_________.
三、解答題
19．解不等式5x-12≤2(4x-3).
20．解下列不等式（組）.
（1） ;
（2） ；
（3）
（4） .
21．已知方程組 的解x為非正數，y為負數，求a的取值范圍.
22．已知正整數x滿足 ，求代數式 的值.
23．若干名學生合影留念，照相費為2.85元（含兩張照片）.若想另外加洗一張照片,則又需收費0.48元,預定每人平均交錢不超過1元,并都能分到一張照片,則參加照相的至少有幾名學生?
24.星期天，小明和七名同學共8人去郊游，途中，他用20元錢去買飲料，商店只有可樂和奶茶，已知可樂2元一杯，奶茶3元一杯，且20元錢剛好用完.
(1)有幾種購買方式?每種方式可樂和奶茶各買多少杯?
(2)每人至少一杯飲料且奶茶至少兩杯時,有幾種購買方式?
25.據統計，2008年底義烏市共有耕地267000畝，戶籍人口724000人，2004年底至2008年底戶籍人口平均每兩年約增加2%，假設今后幾年繼續保持這樣的增長速度.（本題計算結果精確到個位）
（1）預計2012年底義烏市戶籍人口約是多少人；
（2）為確保2012年底義烏市人均耕地面積不低于現有水平，預計2008年底至2012年底平均每年耕地總面積至少應該增加多少畝.
26．迎接大運，美化深圳，園林部門決定利用現有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A，B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側，已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆.
(1)某校九年級(一)班課外活動小組承接了這個園林造型搭配方案的設計,則符合題意的搭配方案有幾種?請你幫助設計出來;
(2)若搭配一個A種造型的成本是800元,搭配一個B種造型的成本是960元,試說明(1)中哪種方案成本最低,最低成本是多少元?
參考答案
1.B
2.B[提示:根據題意,由不等式兩邊同時乘(或除以)同一個負數,不等號的方向改變,得1-a<0,即a>1.]
3.D
4.D
5.B[提示:若不等式組中各不等式的解集無公共部分,則原不等式組的解集是空集.]
6.B
7.B.
8.C
9.A
10.A
11.空集
12.
13.x>2
14.a≤3
15.m<2
16. [提示:根據題意,得 ,解得 .]
17.3
18.a≤-2
19.x≥-2
20.(1)x≤10. (2)x≤-11. (3)x>0. (4)
21.-2
23.解:設參加照相的有x名學生,根據題意,得2.85+(x-2)×0.48≤1×x,所以 ,即至少有4名學生參加照相.答:參加照相的至少有4名學生.
24.解:(1)設買可樂、奶茶分別為x杯、y杯，根據題意得2x+3y=20（且x,y均為自然數），∴ ，解得 ∴y=0,1,2,3,4,5,6.代入2x+3y=20,并檢驗，得 所以有四種購買方式，每種方式可樂和奶茶的杯數分別為:（亦可直接用列舉法求得）10，0；7，2；4，4；1，6.（2）根據題意：每人至少一杯飲料且奶茶至少兩杯時，即y≥2且x+y≥8，由（1）可知有兩種購買方式.
25．解（1） （人）.（2）設平均每年耕地總面積增加x畝.則有 .
26．（1）解：設搭配A種造型x個，則B種造型為(50-x)個，依題意，得 解得 ∴31≤x≤33.∵x是整數，∴x可取31，32，33，∴可設計三種搭配方案：①A種園藝造型31個，B種園藝造型19；②A種園藝造型32個，B種園藝造型18個；③A種園藝造型33個，B種園藝造型17個.（2）解法1：由于B種造型的造價成本高于A種造型成本，所以B種造型越少，成本越低，故應選擇方案③，成本最低，最低成本為33×800+17×960=42720（元）.解法2：方案①需成本31×800+19×960=43040（元），方案②需成本32×800+18×960=42880（元），方案③需成本33×800+17×960=42720（元），∴應選擇方案③，成本最低，最低成本為42720元.
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