提高中學生學習數學的應用意識，并不是非要到車間、農村去學數學，而是要求中學生用數學知識去觀察周圍的實際情景，并進行分析和解釋，這可以加深對數學的認識，理解數學應用的威力。翻開天天使用的教科書的版權頁，都寫有：“開本787X1092mml/16”或“開本850mmX1168mml/32”，這是什么意思？平時所說的8開紙和16開紙，以及32開紙的形狀相似嗎？為了解答這個問題，可以給學生一張8開的紙，讓學生沿紙的長邊對折成16開，然后再對折成32開，通過測量紙的長和寬之比約為根號2，即1．414…，說明它們都是相似形。也就是說，由 l/x=x/(l/2)可求出l:x=根號2：1（圖l）。通過這個實際問題，讓學生討論造紙廠生產紙時，如何設計紙的大小為最優，并讓學生用相似形的知識去解決這個問題。
學生經常要參加考試，還時常要統計班上的平均分。例如，有一位學生期末數學成績78分，全班共30人，有一個0分．一個12分，一個60分，20個80分，5個90分，一個100分，全班平均分為74分，這位學生成績超過平均分，如果他很得意，認為是中上等學生，對嗎？其實，這不反映中上等水平，因為他是全班倒數第四。這說明求平均數也有一定缺點。求平均數有某些實用價值，但有人卻不大注意它的缺點。在初三數學課的“統計初步”中．還要學習中位數、眾數、方差、標準差等概念，可幫助學生理解怎樣通過正確統計，從大量現象中反映總的水平與特征。
幾何概念是從生活中抽象出來的．有一個抽象化和理想化的特點。比如說“平面”，是一個不定義的基本概念，平靜的水面，玻璃面……是對它的一個現實模型的描述，平面的性質是通過公理來確定的。例如公理l“如果一條直線上有兩個點在一個平面內．那么這條直線上的所有點都在這個平面內”，看似枯燥抽象，但在生活中有著大量的應用。讓學生觀察周圍的生活，如果玻璃板是新的，將直尺在玻璃板上豎起左右推動，則尺邊和玻璃板面無空隙，不透亮點。但如果另一塊玻璃有一個凹坑，用這種方法推動直尺時，則有空隙和透亮點，說明這塊玻璃板已經不平了，即“直線上的所有點都在這個平面內”不成立了。公理1反映了平面特有的性質，如果是球面．用一根棍穿過去，只有兩個交點，直線上其他點均不在球面上，說明球面不具有平面的公理1的特性。建筑隊師傅在做水泥地面時左右推動鏟具，其實也應用了公理1這條原理。
還可以給學生提出一個出游時的問題：“一輛面包車3m高，1．6m寬，要經過一處半圓形的隧道．其半徑為3．6m．這輛面包車能通過這個隧道嗎？
可以畫出一個圖，如圖2設MKPN為面包車的一個縱截面，OG為山洞高，即de垂直于AB，則NP=3m，OP=0.8m。由勾股定理，得
ON=根號下（PN的平方+OP的平方）=3．1
延長ON，交半圓于N'，ON'=3．6m，所以還有足夠的余量使面包車安全通過隧道。
生活中有許多事物是可以量化的，可以用數學方法討論。例如，有幾個家庭要全家去某地旅游，他們同去A、B兩個旅行社打聽購票辦法。這兩個旅行社票價一樣，但優惠辦法不同，A旅行社優惠的辦法是：全家有一人購全票，其余人半價優待；B旅行社是全家每人按2/3的原價優待購票。你看哪個旅行社更優惠？
應該讓學生注意到：要考慮這幾個家庭旅游人數不同時，對A、B兩旅行社的選擇也不會相同。我們可以設家庭人數為X，若兩旅行社單人全票為M元，A旅行社全家總票價為）YA，B旅行社全家票價為YB；，則令yA=yB；，求出X值后，可知家庭人口為多少時，兩旅行社收費相等，即
由此可知，當全家為3口人時，兩家旅行社收費相等。其實，
利用中學數學所學的函數知識，畫一個圖，可以使問題的研究更為明確： yA和yB；為兩個一次函數，它們的圖象為直線，如圖3所示。
從圖3中可以看出，兩直線在。X＝3處相交，當X＜3時，B旅行社就更優惠；當X＞3時，A旅行社更優惠。因此選擇旅行社時，要考慮家庭人數。
觀察周圍的實際情景,探求它們的數學內涵，可以體現在許多方面。例如，去購物時遇到“大甩賣”“打折”等問題，怎樣計算才合適呢？比方，“一商店把某貨物按標價的九折出售，標價為 2 640元，聽說他們可獲得20％的利潤，那么它的進價是多少？”這個問題可以利用方程來解：設此貨物進價為X元，則
（2 640X90%x）/X=0．2
解得x=1980（元）。
通過計算，可以再訪問幾家商店做做比較，然后再購物。
近年來，數學高考試題強調了數學的應用意識。例如，2000年高考試題第（21）題：
某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖5的拋物線表示。
1．寫出圖4表示的市場售價與時間的函數關系式P=F（t）；
寫出圖5表示的種植成本與時間的函數關系式Q=g（t） ；
2．認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅市純收益最大。
�。ㄗⅲ菏袌鍪蹆r和種植成本單位：元/100KG ，時間單位：一天）
本題主要考查由函數圖象建立函數關系式和求函數最大值的問題，考查運用所學知識解決實際問題的能力。本題正確解答應該是：
綜上，由100＞87．5可知，h（t）在區間［0，300］上可以取得的最大值為300，此時t=50，即從2月1日起50天時，上市的酉紅柿收益最大。對于此題。不少學生解答有錯誤，有些學生“看不懂題”，其中一個原因是對生活中的“成本”“效益”不關心，不了解，應用意識差，學了抽象的函數概念、圖象之后，遇到實際問題束手無策。另外，還有些學生缺少分析能力和數形結合的思想，沒有從圖4看出西紅柿的價格與時間的關系應是分段函數，也就是說，西紅柿剛上市最貴，以后價格直線下降，到第200天又開始漲價，這兩個都是一次函數關系。在考慮純收益時，也沒有從兩段區間分別考慮，加以比較來確定答案。解答這道題，要求學生將實際問題轉化成數學問題，會用數學觀點觀察分析現實問題，并用數學方法解決問題。
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