7 6 78 678 5487
3 4 22 322 4513
○198+02， 998+002
○2 08+2， 80+20
○3705+295
1、 一位數補數加法
計算方法是：加一減補，十位加一，個位減補。
例一 6+7=13 例二 7+8=15
簡算：6+7 簡算：7+8
=6+10-3 =7+10-2
=13 =15
2、 兩位數加一位數補數加法
也是十位加一，個位減補。
例一27+8=35 例二 28+7=34
簡算：27+8 簡算：28+10-4
=27+10-2 =38-4
=37-2=35 =34
3、 兩位數補數加法
百位加一，十位減補。
例一 64+87=151 例二36+75=111
簡算：64+87 簡算：36+75
=64+100-13 =36+100-25
=164-13 =136-25
=151 =111
4、 多位數補數加法
千位加一，百位減補。
例一165+848=1010 例二 887+789=1676
簡算：165+845 簡算：887+789
=165+1000-155 =789+1000-113
=11165-155 =1789-133
=1010 =1676
第二講：補數減法
1、 兩位減一位補數減法
減一加補，十位減一，個位減一，個位加補。
例一 13-6=7 例二 16-7=9
簡算：13-6 簡算：16-7
=13-10+4 =16-10=3
=3+4 =6+3
=7 =9
2、多位數補數減法
兩位減法：百位減一，十位加補。
三位減法：千位減一，百位加補。
例一 476-87=389 例二 123-67=56
簡算：476-87 簡算：123-67
=467-100+13 =123-100+33
=376+13 =23+33
=389 =56
第三講：乘法
一、兩位數頭加一乘法
1、首同尾互補的乘法
首位數相同，而尾數互補，計算方法是：頭加一，然后頭乘頭為前積，尾乘尾為后積，兩積連接起來就是得數。
例一 36*34=1224
簡算：
1
36*34=12 24
2、首不同尾互補的乘法
兩個首位不同時看被乘數首位比乘數首位大幾或小幾，大幾就加幾個乘數的位數，小幾就減幾個乘數的尾數。加減位置：一位數十位加減，兩位數百位加減。
例一 36*24=864
簡算：
1
36×24=8 24+40
=864
例二 38*52=1976
簡算：
1
38×52=20 16-40=1976
3、首同尾非互補的乘法
兩個尾數非互補時看尾和尾的和比十大幾或小幾，大幾就加幾個乘數的首位數，小幾就減幾個乘數的首位數。
例一 46*43=1978
簡算：
1
46×43=20 18-40
=1978
例二 46*45=2070
簡算：
1
46×45=20 30+40
=2070
4、一數互補一數相同的乘法
計算方法同一
例一 37*44=1628
簡算：
1
37*44=16 28
例二 28*66=1848
簡算：
1
28*66=18 48
例三 28*6666=186648
簡算:：
1
28*6666=18 66 48
5、一數首非互補一數相同的乘法
看非互補一數的和比十大幾或小幾，大幾就加幾個乘數頭，小幾就減幾個乘數頭。
例一 38*44=1672
簡算：
1
38*44=16 32+40
=1642
例二 36*44=1584
簡算：
1
36×44=16 24-40
=1584
6、一數互補一數不同的乘法
看不同一數的尾數比首位大幾或小幾，大幾就加幾個被乘數的頭，小幾就減幾個被乘數的頭。
例一 28*43=1204
簡算：
1
28*43=12 24-20
=1204
例二 28*45=1260
簡算：
1
28*45=1240+20
=1260
7、任意數兩位數頭加一乘法
經研究發現，任意兩位數完全可用頭加一的方法計算。頭加一后頭乘頭，尾乘尾。然后有兩比：第一比是：被乘數首比乘數首大幾或小幾，大幾就加幾個乘數尾，小幾就減幾個乘數尾；第二比：兩個尾的和比十大幾或小幾，大幾就加幾個乘數首，小幾就減幾個乘數首。
例一 38*43=1634
簡算：
1
38×43=16 24 +10
=1634
例二 67*52=3484
簡算：
1
67×52=3514-30
=3484
例三 57*32=1824
簡算：
1
57×32=18 14+10
=1842
例四 26*42=1092
簡算：
1
26*42=12 12-120
=1092
8、三位數頭加一乘法
頭加一乘法還可以引申到三位數乘三位的，但必須是頭同尾兩位數互補的。計算方法是：頭加一后頭乘頭為前積，第二位數還是頭加一，然后中間數乘中間數為中積。尾乘尾后再看兩個中間數的大小，被乘數中間數比乘數中間數大幾或小幾，大幾就加幾個乘數的尾，小幾就減幾個乘數的尾。
例一 858*842=722436
簡算：
11
858×842
=72 24 16+20
=722436
例二 678*622=421716
簡算：
11
678×622
=42 16 16+100
=421716
例三 768*732=562176
簡算：
11
768*732 =56 21 16+60 =562176
例四 537*563=302331
簡算：
11
537*563
=30 24 21-90
=302331
二、帶5的兩位數乘法
1、首位都是5的乘法
兩個十位數相乘首位都是5時，先求出5的平方，再求出尾數和的一半，加在平方里為前積，然后求出兩個尾數的積為后積。
例一 56*58=3248
5*5+（6+8）÷2=32
6*8=48
32 48
例二 53*57=3021
5*5+（3+7）÷2=30
3*7=21
30 21
2、尾數都是5的乘法
兩個十位數相乘，尾數都是5時，先求出首位數的積，再加上首位和的一半為前積，尾數5的平方為后積。
例一 65*45=2925
6*4+（6+4）÷2=29
5*5=25
29 25
例二 75*95=7125
7*9+（7+9）÷2=71
5*5=25
71 25
三、 減平方差的乘法
兩個首位數差1，尾數互補的乘法，其計算方法是：大1的首位數平方減去尾數的平方，就是得數。
例一 63*57=3591
602-32
=3600-9
=3591
例二 76*64=4864
702-62
=4900-36
=4846
四、 多位數減平方差的乘法
例一 208*192=39936
2002-82
=40000-64
=399936
例二 254*246=62484
2502-42
=62500-16
=62484
例三 6538*6462=42248556
65002-382
=42250000-1444
=42248556
五、一數和為9，另一數為相連接的乘法。
例一27*234567=6333309
（2+1）*2=6 為前積
3*3=09 為后積
3333 中間積
6 3333 09
例二 36*45678= 1644408
（3+1）*4=16 為前積
4*2=08 為中積
444 中間積
16 444 08
六、首同是9的乘法
例一 95*98=9310
95-2=93 為前積
5*2=10 為后積
93 10
例二96*96=9216
96-4=92 為前積
4*4=16 為中積
92 16
七、一個兩位數的20以內數的乘法，尾相加，尾相乘。
例一 12*13=156
簡算：12+3=15
2*3=6
15 6
例二 13*13=196
簡算：13+3=16
3*3=9
16 9
八、稍大于100～500的乘法
例一 103*105=10815
簡算：103+5=108
3*5=15
108 15
例二 107*108=11556
簡算：107+8=115
7*8=56
115 56
例三 115*104=11960
簡算：115+4=119
15*4=60
119 60
例四 124*126=15624
簡算：124+26=150
24*26=624
15 624
例五 213*204=43452
簡算：（213+4）*2=434
13*4=52
434 52
九、稍小于100～500的乘法
例一 87*97=8439
簡算：87-3=84
13*3=39
84 39
例二 196*198=38808
簡算：（196-2）*2=338
4*2=08
388 08
例三 498*496=247008
簡算：（498-4）*5=2470
2*4=08
2470 08
例四 112*98=10976
簡算：（112-2）*100-12*2
=11000-24
=10976
例五 496*504=249984
簡算：（496+4）*500-4*4
=500*500-16
=250000-16
=249984
第四講：除法
一、5除任意數可用2乘，將小數點向左移一位即為商數。
例一 26÷5=5.2
26*2=52
將小數點向左移一位就得5.2
例二 236÷5=47.2
236*2=472
將小數點向左移一位就得47.2
二、25除任意數可用4乘，小數點向左移兩位就是商數。
例一 6÷25=0.24
6*4=24
將小數點向左移兩位就得0.24
例二 1254÷25=50.16
1254*4=5016
將小數點向左移兩位就得50.16
三、125除任意數的除法
125除任意數可用8乘，小數點向左移三位就是商數。
例一 7÷125=0.056
7*8=56
將小數點向左移三位就得0.056
例二 58÷125=0.464
58*8=464
將小數點向左移三位就得0.464
第五講：補數乘法
什么是指示珠，也是什么是指示數。將被乘數湊成整數的數叫指示數。指示數與補數不同，補數是與乘數互補，而指示數是將被乘數湊成整數，他不一定湊成整十整百，而是湊成10、20、30……100、200、300……1000、2000……如：被乘數是8，指示數是2，而不是82；被乘數是198，指示數是2，而不是802；被乘數是998，指示數還是2，而不是002.
一、基礎法
補數乘法的原理是：被乘數是幾就在下位減幾個補數，剩下的必然是幾個乘數，如：9*8=72，乘數8的補數為2，8+2=10，用10去乘9等于90，這90為總積數，他包括兩個積和一個9乘8 的積，另一個是9乘2的積，從90里減去9乘2的積，剩下的就是9乘8的積。
從上述演算中推導出一個計算法則：
○1被乘數末尾補滿10
○2前一位一律補滿9，每位有幾個指示數就加幾個補數。
○3然后從首位固定減一個補數，就是乘積。
1、大數碼類
例一 9*8=72
8的補數是2
被乘數9指示數為1
豎式演算： 90……9*10
+ 2……1*2
- 2…… 10*2
72
例二 8*7=56
7的補數3
8的指示數為2
豎式演算： 80……8*10
+ 6……2*3
- 3…… 10*3
56
例三 88*75=6600
75的補數25
88的指示數為12
豎式演算： 8800……88*100
+ 50……2*25
+ 25……10*25
- 25………100*25
6600
例四 898*876=786648
876的補數124
898的指示數為102
豎式演算： 898000……898*1000
+ 248……2*124
- 124………100*124
- 124………1000*124
786648
2、中數碼類
例一 45*78=3510
78的補數是22，半數11
45的指示數是5
豎式演算： 4500……100*45
+ 11……… 5*22
- 11………50*22
3510
例二 46*58=2668
58的補數是42
46的指示數為4
豎式演算： 4600……100*45
+ 84…… 2*42
- 84…… 2*42
- 21……… 50*42
2668
3、小數碼類
被乘數是小數碼為正指示數
例一 12*64=768
64的補數是36
被乘數正指示數12
豎式演算： 1200……100*12
- 72……2*36
- 36…… 10*36
768
例二 231*85=19635
85的補數是15
正指示數為231
豎式演算： 23100……100*231
- 15……1*15
- 15…… 10*15
- 30……20*15
- 30…… 200*15
19635
3、小數碼類
被乘數是小數碼為正指示數
例一 12*64=768
64的補數是36
被乘數正指示數12
豎式演算： 1200……100*12
- 72…… 2*36
- 36………10*36
768
例二 231*85=19635
85的補數是15
正指示數為231
豎式演算： 23100……100*231
- 15…… 1*15
- 15………10*15
- 30………20*15
30………200*15
19635
二 速算法
運算法則：被乘數末位以十為滿數，中間各位均以9為滿數，指示數是幾就在下面加幾個補數。首位增1（就是首位加一）下位減補數。如：首位是一，下位減三個補數，以此類推。
例一 199*75=14925
75的補數是25
199的指示數是1
豎式演算：
19900……100*199
+ 25…… 1*25
- 50………200*25
14925
例二 9919*75=743925
豎式演算： 991900……100*9919
+ 25……1*25
- 50……20*25
+ 25……100*25
- 25………10000*25
743925
例三 1985*76=150860
豎式演算： 198500……100*1985
+ 12…… 5*24
+ 24……10*24
- 48………2000*24
150860
第六講：補數除法
基礎法運算法則：
○1 被除數加補數等于商數。
○2 被除數首大首位加，首小二位加。
○3 被除數是除數幾倍就加幾個補數，商就得幾。
試商方法：除數首位是5 以上時，只用首位試商。如果除數后一位小于5，可參照第二位數，如：除數是15—19可用2試商，如果是14以下的數字，就用首位試商。
1、怎樣試商1、2、3
例一5658÷46=123
46的補數是54，用除數首位試商
第一次試商：看被除數5里有一個4，夠除，首位加一個補數54.
5658
+ 54
11058——進位者為商，加一個補數商得1
第二次試商：余數1058前兩位10里有兩個4，首小二位加2個補數108.
1058
+ 108
12138—加兩個補數商得2
第三次試商：余數138的前兩位是13，有3個四，頭小二位加3個補數。
12138
+ 108
+ 54
123—加三個補數商得3
2、怎樣商4、5、6、7
例一 90÷18=5
18的補數是82，半數是41，用2試商被除數9是2的4倍，加半個補數
90
+ 41
5
例二 390÷78=5
78的補數是22 ，半數是11，除數78用7試商。
看前兩位，39是7的5倍，首小二位加
390
+ 11
5
例三 410÷82=5
82的補數18，半數09，用8試商。
41里有5個8，首小二位加，加半個補數09為擴大10倍向左移一位，故在首位加半。
410
+ 09
5
例四 356226÷78=4567
78的補數22，半數11，用7試商
356226
+ 11
466226
- 22
444226
余數前兩位44是7的六倍，首位加半個補數。
444226
+ 11
455226
余數前兩位52是7的7倍，加半個補數
455226
+ 11
456326
+ 22
456546
+ 11
456656
+ 44
4567
3、怎樣商8、9
例一 6664÷68=98
68的補數32，用6試商
6664
+ 32
9864
- 64——10-2=8，商得8
98
二、速算法
例一 74925÷75=999
75的補數25
74925
+ 25
99925
- 25
999
○1 當被除數大于或等于除數時，在首位硬加一個補數，自然進位一個商數。
例一 825÷75=11
825
+ 25
1075
+ 25
11
○2當被除數稍小于除數時，按兩種情況處理。第一種：在首位硬加一個補數，然后以被除數出現的指示數為指示，看有幾個指示數，就在下位減幾個補數，如果不夠減，切忌：借數必數。
例一 585÷65=9
585
+ 35
935
- 35
9
第二種：在首位硬加一個補數后，首位得9。9的下位又連續出現大數，則見9就過，以最后一個9或9的下位的大數碼的指示數為指示，這一位有幾個指示數就在下位減幾個補數。
例一 749850÷75=9998
749850
+ 25
999850
999850
- 50
9998
○3當被除數相當于除數半數上下時，在首位硬加半個補數，這時會出現三種情況：
第一種：加半數后首位得5，說明加補數與的商數一致，5為定商。
例一 41925÷75=559
75的補數25，半數125
41925
+ 125
54425
+ 125
55675
+ 25
55925
- 25
559
第二種：加半后首位出現4，下位要調減一個補數，但要注意：4的下位如果出現連續大數仍按見9就過辦法處理，還是以最后一個大數為指示，下位減補數。
例一 17928÷36=498
36的補數64，半數32
17928
+ 32
49928
- 64
49864
- 64
498
第三種：加半后首位出現6，說明商不是5，而是6，故下位調加一個補數。
例一 39144÷56=699
56的補數44，半數22
39144
+ 22
61144
+ 44
65544
+ 44
69944
- 44
699
○4被除數遠遠小于除數，被除數首位可能是1、2、3，除數首位是7、8、9等，在這種情況下，見1下位加一個補數，見2下位加兩個補數……加完后不進位說明前面1、2或3就是商數。
例一 11136÷87=128
11136
+ 13
12436
+ 26
12696
+ 13
12826
12826
- 26
128
第七講：空盤乘法
一、空盤湊整減差法
例一 98*368
=100*368-2*368
=36800-736
=36064
例二 4567*1988
=4567*2000-4567-9134
=9079196
二、空盤湊整加多法
例一 2019*365
=2000*365+20*365-365
=730000+7300-365
=737300-365
=736935
例二 551*286
=500*286+50*286+286
=14300+14300+286
=157586
三、空盤移積法
1、同數移積法
例一44*56=2464
2240………40*56
+ 224………4*56
2464
例二 6666*26=173376
156………6*26
+ 1560………60*26
1716………66*26
+ 171600………6600*26
173316
2、折半移積法
例一 255*375=95625
1875………5*375
+ 93750………25*375
95625
例二 945*368=347760
368000……1000*368
- 36800……100*368
331200……900*368
+ 16560……45*368
347760
第八講：數學快速驗算法
一、乘法驗算
例一 198*75=14850
解：○1被乘數198橫加去9等于0
○2乘數75橫加去9等于3
新積：0*3=0
原積：14850橫加去9等于0
新積與原積都等于0，相等為對。
例二 35*85=2975
解：○1 被乘數35橫加去9等于8
○2乘數85橫加去9等于4
新積：4*8=32， 3+2=5
原積：2975橫加去9等于5
新積與原積都等于5，相等為對。
二、除法驗算
例一 9348÷76=123
解：○1 商數123橫加等于6
○2 除數76橫加去9等于4
新積：6*4=24，2+4=6
被除數：9348橫加去9等于6
此題都等于6，相等為對。
例二 738÷64=11.53余125
解：○1 商數橫加去9等于0
○2除數64去9等于1
新積：0*1=0
被除數：738去9等于0
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