于是首先檢查自己對“邏輯化思想方法”的解說。一看，覺得它幸好沒說錯：“所謂邏輯化思想方法，其主要特征是：第一，追求思維過程符合形式邏輯法則（同一律、矛盾律、排中律、充足理由律，概念、判斷、演繹推理各法則，歸納法則、類比法則——合情推理必須遵守的法則等等）……”
但這種說法是否符合邏輯學的規定呢？或者，我們通常所說培養學生的“邏輯思維能力”是否只指“演繹思維能力”呢？
非得看書，找根據。
看書的結果是：邏輯思維方式既包括演繹推理也包括歸納推理和類比推理——而歸納推理和類比推理就是合情推理。
請看具體依據：
一、《普通邏輯學》，楊樹森編著，安徽大學出版社2005年2月第3版
（第1頁）“邏輯”是現代漢語中一個常用詞，20世紀初由大學問家嚴復從英語“logic”翻譯而來，是一個典型的音譯外來詞，其語源出自希臘文“ λ0γ0s”（邏各斯），有話語、思想、思維、理性、規律、原則、本質等多種意義。
在現代漢語中，“邏輯”也是一個多義詞，其主要義項有：
（1） 事物本身發展的規律�！�
（2） 思維的規律�！�
（3） 理論、道理、根據、思路。……
（4） 某種特殊的觀點，常含有貶義�！�
（5） 一門科學的名稱，即“邏輯學”的簡稱。
（第78頁）本書根據教學的需要，對推理提出一種新的分類方法。
首先，……將推理分為演繹推理和非演繹推理兩大類�！瓕ρ堇[推理，又可以……分為簡單判斷（非模態）的推理、模態判斷的推理、復合判斷的推理。……對非演繹推理，又可……分為歸納推理、類比推理、溯因推理以及探求因果聯系的邏輯方法。
二、《數學課程標準（實驗稿）解讀》，北師大出版社2002年5月版
（第163頁）推理有演繹推理、歸納推理、類比推理等（《辭�！�1999年版第1986頁）。
演繹推理……是必然性推理�！锨橥评硎歉鶕延械闹R和經驗，在某種情境和過程中推出可能性結論的推理。歸納推理、類比推理和統計推理是合情推理的三種重要形式。
讓我們總結幾個重要的結論：
第一，既然“邏輯”主要指思維規律，而演繹、歸納、類比等都是思維的方式，所以“邏輯思維”就包括了演繹思維、歸納思維和類比思維各種，從而“邏輯思維能力”就不只指演繹思維能力而同時也指歸納思維和類比思維的能力；最后，所謂“邏輯化思想方法”也就是努力讓自己符合邏輯規則地開展演繹、歸納、類比等思維活動的態度和能力。
第二，上面的兩個引文對“符合邏輯規則的思維方式”的分類不同，究竟該怎么分？
其實分類辦法是不必強求統一的，看需要如何、標準如何而定。
參考了上面兩本書之后，根據我們中小學數學教學的實際需要，我覺得照下面那樣分類就可以了：
首先分為兩大類：必然性思維和或然性思維。
再把這兩大類細分為各自的二個小類：必然性思維包括演繹性思維、完全歸納思維兩個小類；或然性思維則包括不完全歸納思維、類比思維兩個小類。
這就需要做幾點說明：首先，要注意學生將在高中學習的“數學歸納法”并不是歸納思維而是演繹思維，因為它是以“自然數公理”為大前提來進行演繹推理的思維過程；其次，所謂“完全歸納推理”是指：如果某一類事物中的每一個都有某屬性，則可推出它們全體都會有該屬性——這種思維方式的價值很��；再次，所謂“統計推理”，是指運用數理統計方法，對大量似乎重復出現的現象（其實不一定是雷同的現象）作出統計分析，然后提出某個推論，這推論只是一種可能性的或曰“統計規律性”的看法，從其思維過程與思維方法的實質來看，其實可歸于歸納推理——《普通邏輯學》中就將其確定為“統計歸納推理”；再次，“溯因推理”也可以歸于歸納推理（《普通邏輯學》里就說到有的邏輯學理論的確是這么做的），至于“探求因果聯系的邏輯方法”，一方面原本提出它們的英國大哲學家培根把它命名為歸納法，另一方面它們主要運用于自然科學研究而在數學中價值不大，故不必苛求。
第三，“合情推理”到哪里去了？
不完全歸納推理、類比推理就是合情推理，所以波利亞專門研究數學中合情推理的兩卷集專著就分別命名為《數學與猜想:數學中的歸納和類比(第一卷)》和《數學與猜想合情推理摸式（第二卷）》。
也就是說：在數學中，思維、推理就是兩類，一類是必然性推理，一類是或然性的合情推理；進一步說，數學要培養的“邏輯思維能力”就包括著必然性推理的能力與合情推理的能力，兩者并重、缺一不可。
那么必然性推理與合情推理在數學學習中究竟是怎么“并重”的呢？
二談數學思維：合情推理與合理推理永遠同在
（按：以后各談凡引用《普通邏輯學》和《數學課標解讀》時，不再注明作者與版本，且后者只簡稱為《解讀》。）
在《一談》中我們說到：邏輯思維方式既包括必然性推理（主要是演繹推理，以后不再考慮完全歸納推理）又包括或然性推理即合情推理（即歸納推理和類比推理）。為了對稱與簡練的美感，各位不反對的話，以后我們就把這兩類推理分別叫做合理推理和合情推理。
這一談中我想說的看法是：在中小學生的數學學習過程中，合理推理和合情推理是永遠同在的。
不過先把眼光放遠大一點：
千萬年來人類是怎樣認識和改造大自然以贏得生存的呢？主要運用的是人類獨有的思維能力，《普通邏輯學》第227頁很概括地描述了這一思維展開的過程：“人們的認識過程是一個實踐——認識——再實踐——再認識的循環往復以至無窮的過程，在這一認識過程鏈條中，從實踐經驗上升到普遍理論的過程主要運用非演繹推理（按：除完全歸納推理外就是合情推理），而用已有的科學理論指導實踐的過程，則主要運用演繹推理，缺少其中任何一環，認識的鏈條就會中斷�！�
作為人類各種實踐中的一種——科學實踐更是如此�！督庾x》第164頁說：“科學結論（包括數學的定理、法則、公式等）的發現往往發端于對事物的觀察、比較、歸納、類比……即通過合情推理提出猜想，然后再通過演繹推理證明猜想正確或錯誤�！�
這里有必要作一個補充解釋：演繹推理即合理推理比不上合情推理的根本之處是不能發現或創造新知識。《普通邏輯學》第228頁指出：“演繹推理的結論不超出前提所斷定的知識范圍”，“而非演繹推理除完全歸納推理外，結論所斷定的范圍都超出了前提所斷定的知識范圍。通過非演繹推理，人們可以得到許多新的知識”，“作為演繹推理前提的已知判斷，歸根結底是人們通過實踐獲得的，而實踐直接提供的往往是非常具體的個別的知識，這些知識要上升為普遍性的知識，就離不開歸納推理等非演繹推理”。
當然，該書也指出：“非演繹推理也離不開演繹推理�！皇侨藗兺ㄟ^實踐獲得經驗材料（這是非演繹推理的主要前提）的過程，需要有理論的指導，而理論思維的過程主要運用演繹推理；二是非演繹推理得到的或然性結論，需要運用演繹推理加以理論證明”。
大家可能會反問：絕大多數學生將來都只會是普通老百姓，用不著去發現或創造新知識，那他們干嘛需要合情推理呢？
原因有三條：
第一，每個學生將來在生活和工作中都需要合情推理，甚至比對合理推理的需要更多。生活中不能嚴格“合理推理”的事太多了：日常生活安排、工作設想特別是人際關系比如情感問題的處理等等，——這時就需要合情推理了，正像俗話說的：“雖在預料之外，卻在情理之中”。所以學校教育中的每門課程包括數學，都應該承擔培養學生合情推理能力的任務。
第二，既然新課程強調要讓學生經歷知識自主建構的過程，而這一過程又類似于科學家作出科學發現的過程，因此在這一過程中學生將非常需要合情推理。所謂將數學學習從“學數學”轉變為“做數學”，說的就是這個道理。
第三，在中小學各科包括數學的學習中，合情推理大量存在，并與合理推理相互依存，因此不重視合情推理是教不好任何一個學科的。
所以，在中小學數學教學中，必須高度重視過去忽視了的合情推理能力的培養，《解讀》第164頁指出：“長期以來數學教學注重采用‘形式化’（按：即只運用合理推理的抽象符號化與公理化思維方式）的方式發展學生的演繹推理能力，忽視了合情推理能力的培養”，這種狀況不能再繼續下去了。
可數學學習中，如果暫時撇開“自主探究”學習方式所需要的合情推理不談，解題中的合情推理何在呢，它與合理推理究竟又是怎樣同在的呢？
讓我們舉三個例子來說明。
[例1] 給出無窮數列的前三個數1、2、4，請確定該數列的第四個數。
當然我們應該采用“學生自主探究”的教學方式，先鼓勵學生自己“猜想”。答案并不是唯一的，可能是8也可能是7（還可能是其他的數）。猜想的方法與過程是歸納式的：根據已知三個數及其漸增方式的共有特征，或按“2的冪”或按“增量逐次加1”分別猜出第四項的值。這是典型的歸納推理。
但光運用歸納推理去猜還不夠，猜后還必須檢驗自己猜對了沒有，比如：猜出是“2的冪”漸增方式后，以這種規律為大前提，以已知三項的序數為小前提，運用演繹推理才得出確實前三項分別是1、2、4，所以猜對了。
你看，確實是合情與合理推理同在了吧！
其實還不止于此：在運用合情推理猜想之前，我們的意識中還潛存著一個大前提——給定的數列一定有一個諸項或增或減的變化規律，由此才使得我們按這個方向去猜“到底是什么增減規律呢？”
你再看：合情推理與合理推理是緊密交錯著展開的吧！
[例2] 在做幾何證明題的時候，我們都知道：所謂證明就是從已知定理出發、依據題目給定的條件進行演繹推理的過程。那合情推理何在呢，——在于從許許多多定理中考慮選哪一個、命題的證明思路何在等等。我們知道，往往一個證明題是可以有多種思路、多種證明方法的，沒有對錯之分、只有難易之分。即使“華山一條路”，也經常要在思路選擇的試錯之后才能找到。而這種猜測、選擇、試錯的過程，就是將題目的各個條件與自己以往所學的知識及解題的經驗進行類比、歸納的過程，也就是合情推理的過程——有經驗的老師都知道，解題能力的高下之分，往往正在于這種猜測、選擇、試錯的能力即合情推理的能力強不強。
[例3] 拿最簡單的計算題看看有沒有合情推理：
78×365=28470，其計算思維過程的邏輯結構是：大前提為
“乘法的法則”，小前提為“對兩個乘數的量的確定”，結論為“積的數量的確定”。所以這是一個典型的“三段論式演繹推理”。
那合情推理在哪里呢？在下面這些地方：算這個題用口算還是筆算，把78還是365作為筆算中的被乘數，有沒有什么簡便的算法，等等。這幾個問題，沒有“華山一條路”的必然性結論，要依題目數據的特點、自己的計算能力與習慣偏愛等等進行迅速地幾乎是直覺地類比與歸納，然后做出選擇，——而這個過程就是合情推理的過程。
綜上所述，可以得出我們的結論了：
在中小學數學學習中，不管教學內容是算術、代數、幾何、統計概率還是其他的什么，出于三個理由，進一步說即使只出于其中第三個理由即“數學學習中合情推理大量存在并與合理推理相互依存”，我們都必須對合理推理與合情推理給予同等的重視，——而面對忽視合情推理舊習長期壓抑的現狀，當前應對合情推理給予更大的重視。
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