齊齊哈爾市實驗中學上學期期中考試高 三試 卷的定義域為 （ ）A．B． C．D．2.，則點的軌跡一定過的（ ）A、外心 B、內心 C、重心 D、垂心3．已知函數f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為(　 　)A．[2－，2＋] B．(2－，2＋)C．[1,3] D．(1,3)．已知函數y＝f(x)的周期為2，當x[－1,1]時f(x)＝x2，那么函數y＝f(x)的圖象與函數y＝lg x的圖象的交點共有(　　)．A．10個 B．9個 C．8個 D．1個，則 （ ）A、 B、 C、 D、6、若某一幾何體的正視圖與側視圖均為邊長是1的正方形,且其體積為,則該幾何體的俯視圖可以是錯誤！未指定書簽。 7．若平面α,β滿足α⊥β,α∩β=l,P∈α,Pl,則下列命題中是假命題的為過點P垂直于平面α的直線平行于平面β B．過點P垂直于直線l的直線在平面α內C．過點P垂直于平面β的直線在平面α內 D．過點P在平面α內作垂直于l的直線必垂直于平面β 8．已知四棱錐的三視圖如圖1所示,則四棱錐的四個側面中面積最大的是A．B．C．D． 的方程有實根的充要條件是 （ ）A、 B、 C、 D、10、設則對任意正整數都成立的是A、 B、 C、 D、 11、已知函數的圖象如圖所示，，則（ ）A、 B、 C、 D、12、在中，，其面積，則向量與向量夾角的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、二．填空題（每小題5分，共20分）13等差數列前項和為，已知+—，，則 。14、設，則的大小關系是 。15、設，定義，，其中，則數列的通項 。16、若關于的不等式的解集中的整數恰有3個，則實數的取值范圍是 。三．解答題（共70分）17.（本小題10分）已知（其中）的最小正周期為.求的單調遞增區間;在中,分別是角的對邊,已知求角.18、（本小題12分）各項為正數的數列滿足（），其中為前項和．（1）求，的值；（2）求數列的通項公式；（3）是否存在正整數、，使得向量與向量垂直？說明理由．19.（本小題滿分分），其中，相鄰兩對稱軸間的距離不小于（Ⅰ）求的取值范圍； （Ⅱ）在分別角的對邊， 最大時， 的面積.20（本小題滿分分）錯誤！未找到引用源。，且錯誤！未找到引用源。，以BD為折線，把錯誤！未找到引用源。折起，使平面錯誤！未找到引用源。，連AC.（Ⅰ）求證：錯誤！未找到引用源。； （Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小；21錯誤！未指定書簽。．環�？滩蝗菥�,或許人類最后一滴水將是自己的淚水.某地水資源極為緊張,且受工業污染嚴重,預計年后該地將無潔凈的水可用.當地決定重新選址建設新城區,同時對舊城區進行拆除.已知舊城區的住房總面積為,每年拆除的數量相同;新城區計劃第一年建設住房面積,前四年每年以的增長率建設新住房,從第五年開始,每年都比上一年增加.設第)年新城區的住房總面積為,該地的城區住房總面積為.(1)求的通項公式;(2)若每年拆除,比較與的大小.22（本小題12分）已知函數,其中是自然對數的底數,.(1)當時,解不等式;(2)當時,求整數的所有值,使方程在上有解;(3)若在上是單調增函數,求的取值范圍.解答題17解:(1)故遞增區間為 (2).解：（Ⅰ）由題意可知解得　　　　分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的最大值為1，，而由余弦定理知 聯立解得 20.解：（Ⅰ）在錯誤！未找到引用源。中，錯誤！未找到引用源。， 易得錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。面錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。面錯誤！未找到引用源。 錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。面錯誤！未找到引用源。 錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。 則D（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A（2，0，2）設平面ABC的法向量為錯誤！未找到引用源。，而錯誤！未找到引用源。，由錯誤！未找到引用源。得：錯誤！未找到引用源。，取錯誤！未找到引用源。 .再設平面DAC的法向量為錯誤！未找到引用源。，而錯誤！未找到引用源。，由錯誤！未找到引用源。得：錯誤！未找到引用源。，取錯誤！未找到引用源。，所以錯誤！未找到引用源。，所以二面角B-AC-D的大小是錯誤！未找到引用源。 （Ⅲ）由于錯誤！未找到引用源。均為直角三角形，故四面體ABCD的外接球球心在AD中點，又錯誤！未找到引用源。，所以球半徑錯誤！未找到引用源。，得錯誤！未找到引用源。 . 21⑴設第年新城區的住房建設面積為,則當時,; 當時, 所以, 當時, 當時, 故 ⑵時,,,顯然有 時,,,此時 時,, 所以,時,;時,.時,顯然 故當時,;當 時, 【答案】解:(1)因為,所以不等式即為,又因為,所以不等式可化為,所以不等式的解集為. ( 分)(2)當時, 方程即為,由于,所以不是方程的解,所以原方程等價于,令,因為對于恒成立, 所以在和內是單調增函數, 又,,,,所以方程有且只有兩個實數根,且分別在區間和上,所以整數的所有值為. (3), ①當時,,在上恒成立,當且僅當時取等號,故符合要求; ②當時,令,因為, 所以有兩個不相等的實數根,,不妨設,因此有極大值又有極小值. 若,因為,所以在內有極值點, 故在上不單調. 若,可知, 因為的圖象開口向下,要使在上單調,因為,必須滿足即所以. 綜上可知,的取值范圍是. ！第10頁 共10頁學優高考網��！黑龍江省齊齊哈爾市實驗中學屆高三上學期期中考試數學（理）試題
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