黃岡中學屆高三第一次模擬考試數學（理）試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1．滿足，則A． B． C． D．2．命題甲：或；命題乙：則甲是乙的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分條件也不必要條件3．已知雙曲線的焦距為，焦點到一條漸近線的距離為，則雙曲線的標準方程為A． B．C．或 D．或．用0，1，2，3，4排成無重復字的五位數，要求偶數字相鄰，奇數字也相鄰，則該五位數的個數是 A．36 B．32 C．24 D．20．已知，則的值為A． B． C． D．．對某小區100戶居民的月均用水量進行統計，得到樣本的頻率分布直方圖，則估計此樣本的眾數、中位數分別為A．， B．， C．， D．， ．在游樂場，有一種游戲是向一個畫滿均勻方格的桌面上投硬幣，若硬幣恰落在任何一個方格內不與方格線重疊，即可獲獎．已知硬幣的直徑為，若游客獲獎的概率不超過，則方格邊長最長為(單位)A． B． C． D．8．某幾何體的三視圖如圖示，則此幾何體的體積是A． B． C． D．9．如圖，是圓的直徑，是圓上的點，，，，則的值為A． B．C． D． 10．已知定義在上的單調函數，對，都有，則方程的解所在的區間是A．（0，） B．（） C．（1，2） D．（2，3）二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題分，共分．請將答案填在答題卡對應題號的位置上，書寫不清楚，模擬兩可均不得分．（一）必考題（11 — 14題）11．的展開式中,含項的系數為 ．12．執行如圖所示的程序框圖，輸出的值是 ．13．已知，且，則的最大值為 ．14．對于實數，將滿足“且為整數”的實數稱為實數的小數部分，用符號表示．已知無窮數列滿足如下條件：①；②．（Ⅰ）若時，數列通項公式為 ；（Ⅱ）當時，對任意都有，則的值為 ．（二）選考題（請考生在第15、16兩題中任選一題作答，請先在答題卡指定位置將你所選的題目序號后的方框用2B鉛筆涂黑．如果全選，則按第15題作答結果給分．）15．（極坐標與參數方程）已知拋物線的極坐標方程為，若斜率為的直線經過拋物線的焦點，與圓相切，則．16．（幾何證明選講）如圖，過半徑為的上的一點引半徑為的的切線，切點為，若與內切于點，連結與交于點，則 ．三、解答題：本大題共6小題，共分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知中，角的對邊分別為，，向量，，且．（Ⅰ）求的大��； （Ⅱ）當取得最大值時，求角的大小和的面積．18．（本小題滿分12分）某象棋比賽規則如下：兩名選手比賽時，每局勝者得1分，負者得分，比賽進行到有一人比對方多分或打滿局時結束.假設選手甲與選手乙比賽時，甲、乙每局獲勝的概率分別為和，且各局比賽勝負互不影響.（Ⅰ）求比賽進行局結束，且乙比甲多得分的概率；（Ⅱ）設表示比賽停止時已比賽的局數，求隨機變量的分布列和數學期望．19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點，．（Ⅰ）點在線段上，，試確定的值，使平面；（Ⅱ）在（I）的條件下，若平面平面ABCD，求二面角的大�。�20．（本小題滿分12分）數列中，已知，時，．數列滿足：．（Ⅰ）證明：為等差數列，并求的通項公式；（Ⅱ）記數列的前項和為，是否存在正整數，使得成立？若存在，求出所有符合條件的有序實數對；若不存在，說明理由．21．（本小題滿分13分）我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．如圖，“盾圓”是由橢圓與拋物線中兩段曲線弧合成，為橢圓的左、右焦點，．為橢圓與拋物線的一個公共點，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求定積分時，可以使用下面的換元法公式：函數中，令，則（其中）．如．閱讀上述文字，求“盾圓”的面積．（）過作一條與軸不垂直的直線，與“盾圓”依次交于四點，和分別為的中點，問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．22．（本小題滿分14分）．（Ⅰ）當時，求函數的最小值；（Ⅱ）證明：對，都有；（Ⅲ）若，證明： ．數學（理）試卷 12答案： 13答案：14答案：（1）；（2）或 15答案： 16答案：1答案：B解析：設，則，則．2答案：B解析：甲乙，例如，；乙甲，“若，則或”的逆否命題為“若且，則”此逆否命題為真命題，所以原命題為真命題．3答案：C解析：由題易知，故，這樣的雙曲線標準方程有兩個．4答案：D解析：排除法．偶數字相鄰，奇數字也相鄰有，然后減去在首位的情況，有，故．5答案：A解析：由得，，所以．6答案：B解析：樣本的眾數為最高矩形底邊中點對應的橫坐標，為中位數是頻率為時，對應的樣本數據，由于，故中位數為．7答案：A解析：設方格邊長為，則．8答案：C解析：此幾何體．9答案：A解析：設，建立如圖所示坐標系，則，，，故．10答案：C解析：由題（為常數），則故，得，故，記在上為增函數且,故方程的解所在的區間是（1，2）12答案：解析：由題意，得：當時，執行最后一次循環；當時，循環終止，這是關鍵，輸出．13答案： 解析：14答案：（1）；（2）或解析：（Ⅰ）若時,則．（Ⅱ）當時知，，所以，，且．①當時，，故（舍去）②當時，，故（舍去）綜上，或15答案：解析：將化為普通方程即，得16答案：解析：作兩圓的公切線，連結，，則所以由弦切角定理知，，則,,所以，即.17答案：（），所以 即，因為，所以所以 ． 4分（2）由，故由，故最大值時，． 8分由正弦定理，，得故． 12分18答案：（Ⅰ）比賽進行局結束，且乙比甲多得分即頭兩局乙勝一局，3,4局連勝，則所求概率為. 4分的取值為. 則，故的分布列為10分 12分19解：（I）當時，平面證明：連交于．由可得，，．若，即， 由平面，故平面 4分（II）由PA=PD=AD=2， Q為AD的中點，則PQ⊥AD又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，連BD，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=AB， 由 ∠BAD=60°得△ABD為正三角形，又∵Q為AD中點， ∴AD⊥BQ 分以Q為坐標原點，分別以QA、QB、QP所在的直線為軸，建立如圖所示的坐標系，則各點坐標為A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）設平面MQB的法向量為，可得，令z=1，解得取平面ABCD的法向量， 故二面角的大小為60°．時，得，兩邊同時乘以得，，即時，故是公差為的等差數列．又， 所以． 6分方法2：時，，代入整理得，故是公差為的等差數列．(Ⅱ)由(Ⅰ)得，，故，所以 8分則因為，得當時，；當時，綜上，存在符合條件的所有有序實數對為． 12分21解答：（Ⅰ）由的準線為，，故記又，所以，故橢圓為． 3分（Ⅱ）由知，，令；根據對稱性， “盾圓”的面積為． 7分（Ⅲ）設過的直線為，聯立，得，則聯立，得，則由共線，所以代入韋達定理整理得，故為定值． 13分22答案：（Ⅰ）時，，()，則．令，得．當時，，在是減函數，當時，，在是增函數， 所以 在時取得最小值，即． （4分）（Ⅱ）因為 ，所以 ． 所以當時，函數有最小值．x1，x2∈R+，不妨設，則． （8分）（Ⅲ）（證法一）數學歸納法?)當時，由（Ⅱ）知命題成立．?）假設當( k∈N*)時命題成立，即若，則．當時，，，…，，滿足 ．設，由（Ⅱ）得==．由假設可得 ，命題成立．所以當 時命題成立．由?)，?）可知，對一切正整數n∈N*，命題都成立，所以 若，則 ． （13分）（證法二）若，那么由（Ⅱ）可得． （14分）Oy第21題圖第19題圖DQPMCBA第16題圖’‘M第9題圖DBAOC第8題圖正視圖2俯視圖124側視圖是否 n =1?輸出k是n＝5，k＝0結束k＝k +11n為偶數n＝3n+1否開始第12題圖第6題圖3.52.51.50.50.500.440.300.160.08頻率/組距用水量(噸)4.543210DE第16題圖’‘Mxy第9題圖DBAOCx湖北省黃岡中學屆高三第一次模擬考試數學理試題
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