武穴中學高二年級3月份月考數 學 試 題（理科） 　　　　　　　　　　　　　　　 命題人：湯學全　審題人：朱校棟一、選擇題（10×5＝50分）1．在簡單隨機抽樣中，關于某一個個體抽中的機會的描述正確的是A．與第次抽樣有關，第一次抽中的機會大些B．與第次抽樣無關，每次抽中的機會都相等C．與第次抽樣有關，最后一次抽中的機會大些D．該個體被抽中的機會無法確定2．已知雙曲線的焦點，頂點分別恰好是橢圓的長軸端點，焦點則雙曲線的漸近線方程為A．　B．C． D．3．展開式中的第項為10，則y關于x的函數圖象大致為 A B C D4．設兩獨立事件A和B都不發生的概率為，A發生B不發生的概率與B發生A不發生的概率相同，則事件A發生的概率是A．B．C．D．5．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積為A．B． C． D．6．一批產品共10件，其中2件次品，現從中隨機抽取5件，則所取5件中至少有1件次品的概率等于A． B．C．D．7．曲線與曲線的A．焦距相同B．離心率相同C．焦點相同D．有兩頂點相同8．已知拋物線，過焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標為2，則拋物線準線方程為A． 　B．C．D．9．設直三棱柱的體積為V，分別為側棱上的點，且，則四棱錐的體積為A．B．C．D．10．3位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法種數是A．360B．288C．216D．96二、填空題（5×5＝25分）11．已知正三棱柱的側棱長與底面邊長相等，所成角的正弦值為。12．，，且方程有意義，則方程可表示不同的雙曲線的概率為。13．在四次獨立重復試驗中，事件A在每次試驗中出現的概率相同，若事件A至少發生一次的概率為，則事件A恰好發生一次的概率為。14．在可行域內任取一點，規則如流程圖所示，則能輸出數對的概率是。15．設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線離心率為。三、解答題（75分）16．（12分）若展開式中前三項系數成等差數列。求：（Ⅰ）展開式中二項式系數最大的項；（Ⅱ）求所有的有理項。17．（12分）隨機抽取100名學生，測得他們的身高（單位：cm）按照區問[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖（如圖）．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中x的值及身高在170cm的學生人數；（Ⅱ）將身高在[170，175]，[175，180），[180，185]內的學生依次記為A，B，C三個組，用分層抽樣的方法從這三個組中抽取6人，求從這三個組分別抽取的學生人數；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，要從6名學生中抽取2人，用列舉法計算B組中至少有1人被抽中的概率。 ，過定點與直線相切的動圓加以為C.（Ⅰ）求點C的軌跡方程；（Ⅱ）過點F的的直線交軌跡C于兩點，交直線于點R，求的最小值。19．（12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，，點M在側棱SC上，（Ⅰ）證明：M是側棱SC的中點；（Ⅱ）求二面角的余弦值的絕對值。20．（13分）學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎。（每次游戲結束后將球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戲中；　�、倜�出3個白球的概率；　�、讷@獎的概率。（Ⅱ）求在2次游戲中獲獎次數X的分布列。21．（14分）已知橢圓的左、右焦點分別是、，Q是橢圓外的動點，滿足。點P是線段與該橢圓的交點，點T在線段上，并且滿足，（Ⅰ）設為點的橫坐標，證明：；（Ⅱ）求點T的軌跡的方程；（Ⅲ）試問：在點的軌跡上，是否存在點M，使的面積。若存在，求的正切值；若不存在，請說明理由。1第14題圖湖北省武穴中學3月份高二年級月考數 學 試 題（理科）
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