高三教學測試（一）文科數學 參考答案（本大題共10小題，每題5分，共50分）1．B； 2．A； 3．D； 4．A； 5．B； 6．C； 7．C； 8．D； 9．A； 10．B．第9題提示：，，設，則，，又雙曲線漸近線為，所以，故，選A．第10題提示：，因為為偶函數，所以當且僅當，即時，為奇函數，圖像關于原點對稱．選B．（本大題共7小題，每題4分，共28分）11．；12．12.5；13；13．；14．；15．49；16．；17．．第17題提示：，又，依據線性規劃知識，．，由待定系數法得．，，兩式相加即得．，，而，所以，又，，依據線性規劃知識，．（本大題共5小題，共72分）18．（本題滿分14分）已知函數.（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）設△的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知為銳角，，，，求的值．解：（Ⅰ）．….4分所以函數的值域是． …7分（Ⅱ）由，得，又為銳角，所以，又，，所以，． ….10分由，得，又，從而，．所以， …14分19．（本題滿分14分）已知數列的前項和為，，若成等比數列，且時，．（Ⅰ）求證：當時，成等差數列；（Ⅱ）求的前n項和．解：（Ⅰ） 由，，得，． ………4分因為，，所以．所以，當時，成等差數列． ……7分（Ⅱ）由，得或．又成等比數列，所以（），，而，所以，從而．所以， ……11分所以． ……….14分20．（本題滿分15分）的底面是平行四邊形,，面，. 若為中點，為線段上的點，且.（Ⅰ）求證：平面.（Ⅰ）證明：連接BD交AC于點O，取中點，連接、.因為分別是的中點，所以，……3分因為分別是的中點，所以，……6分平面平面.平面平面.……9分Ⅱ）解：，，.過C作AD的垂線，垂足為H，則，，所以平面PAD.故為PC與平面PAD所成的角.……………………12分，則，，，所以，即為所求. ……………………15分21．（本題滿分15分），，. （Ⅰ）若，求的單調遞增區間；（Ⅱ）若曲線與軸相切于異于原點的一點，且的極小值為，求的值.解：（Ⅰ），令，，當時，由得①當時，的單調遞增區間為；………3分②當時，的單調遞增區間為；……………………………5分③當時，的單調遞增區間為.……………………………7分Ⅱ）， 依據題意得：,且 ① ……9分，得或 .……11分因為，所以極小值為, ∴且，得，…13分代入①式得，. …………15分22．（本題滿分1分）、的四個端點都在拋物線上，直線，直線的方程為．（Ⅰ），，求的；（Ⅱ）是否存，當變化時，恒有？解：（Ⅰ），解得，．……2分，所以．設，則，化簡得，……5分，聯立方程組，解得，或．（也可以從，來解得）因為平分，所以不合，故．……7分（Ⅱ），，由，得．，，．……9分存，當變化時，恒有，則由（Ⅰ）．當時，，等價于，即，即，即，此式恒成立．（也可以從恒成立來說明）所以，存，當變化時，恒有．……14分！第11頁 共11頁學優高考網！！（第22題）（第20題）浙江省嘉興市屆高三教學測試（一）數學文試題掃描版
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