學年奉賢區調研測試 高三數學試卷（文科） .1. （考試時間：120分鐘，滿分150分） 一. 填空題 (本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接寫結果，1-13題每個空格填對得4分，14題每空填對得2分否則一律得零分.1、設,, 則= 2、函數的反函數 3、執行如圖所示的程序框圖輸出 4、已知是公比為2的等比數列，若，則= 5、函數圖像上一個最高點為, 相鄰的一個最低點為,則 6、的三內角所對邊的長分別為，設向量, ，若∥,則角的大小為 ．7、已知函數，若且，則的取值范圍是 8、已知定點和圓＋＝4上的動點，點是線段的中點，則點的軌跡方程為 9、等腰直角的一條直角邊長為4，若將該三角形繞著直角邊旋轉一周所得的幾何體的體積是,則 10、數列，如果是一個等差數列，則 11、四棱錐的底面是矩形,頂點在底面的射影是矩形對角線的交點，且四棱錐及其三視圖如下(平行于主視圖投影平面)，則四棱錐的體積為 12、函數的定義域,它的零點組成的集合是,的定義域,它的零點組成的集合是，則函數零點組成的集合是 （答案用、、的集合運算來表示）13、已知定義在R上的函數對任意的都滿足，當時，，則時的解析式是 14、已知函數，任取，定義集合:. 設分別表示集合中元素的最大值和最小值，記.則 (1) 若函數，則= 若函數，則的最大值為 二．選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15、空間過一點作已知直線的平行線的條數……………………………………………………（ ）（A）0條 （B）1條 （C）無數條 （D）0或1條16、設是上的任意函數，則下列敘述正確的是……………………………………（ ）（A）是奇函數 （B）是奇函數（C）是偶函數 （D）是偶函數橢圓的內接三角形（頂點、、都在橢圓上）的邊分別過橢圓的焦點和，則周長………（ ）（A）總大于 （B）總等于 （C）總小于 （D）與的大小不確定18、**設雙曲線上動點到定點的距離的最小值為，則的值為……………………（ ）（A） （B） （C） 0 （D）1三．解答題（本大題滿分分）19、如圖，正四面體中，為線段的中點，求異面直線與所成的角（結果用反三角函數值表示）。(12分)20、已知函數． （1）求方程的解集；（8分）（2）當，求函數的值域。（6分）21、在直角坐標系中，點到兩點的距離之和等于4，設點的軌跡為，直線與交于兩點．的長是3，求實數；（9分）（）（5分）22、投資公司擬投資開發某項新產品，市場評估能獲得10~1000萬元的投資收益.現公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于萬元，同時不超過投資收益的.（），試用數學語言表述公司對獎勵方案的函數模型的基本要求；(4分）（）；試分析這個函數模型是否符合公司要求；（6分）（）求實數滿足的條件（6分）23、已知數列的各項均為正數，，且對任意，都有．數列前項的和.（1）若數列是等比數列，求的值和（7分）；（2）若數列是等差數列，求與的關系式（5分）；（3）當時，求證：是一個常數（6分）；學年奉賢區調研測試高三數學試卷（文科）參考答案填空題 (本大題滿分56分）2. 3. 4. 6. 7. 8. 10. 311. 1612. 13. 14. (1) 2 (2) 2二．選擇題（本大題滿分20分）15. D16. D17. C18. A解答題（本大題滿分分）19. 取線段AB的中點N，連接MN、PN，M、N分別為線段BC、AB的中點則，所以為異面直線與所成的角（或其補角） 5分設正四面體的棱長為等邊三角形PBC中，M為BC的中點，等邊三角形PBA中，N為BA的中點， 8分三角形PMN中， 10分得故異面直線與所成的角為 12分20. （1）解法一：由，得 1分由，得，（） 4分由，得，，（）． 7分所以方程的解集為 8分解法二： 4分由，得，，， 所以方程的解集為 8分（2）因為 所以 所以 12分所以 14分21. 解：（1）設，由橢圓定義可知，點的軌跡是以為焦點，長半軸為2的橢圓， 2分， 3分故曲線的方程為． 4分設，其坐標滿足消去并整理得， 5分 6分 8分， 9分（2） 10分 12分因為A在第四象限，故．由知， 從而．又， 13分故，即在題設條件下，恒有 14分22. 解：（）公司對函數模型的基本要求是：當時，①是增函數；②恒成立；③恒成立分對于函數模型：當時，是增函數，分則分函數在上恒成立，而， 8分∴不恒成立．故該函數模型不符合公司要求． 分對于函數模型當時，分則．∴恒成立．分設又在單調遞增故恒成立 13分遞增 14分分，所以 16分 1分 2分因為數列的各項均為正數，所以當時，， 4分當且時， 5分 6分 當時當時所以 7分(2)由題意得： 8分 9分 10分 12分（3）計算猜想 14分欲證明恒成立只需要證明恒成立 即要證明恒成立 即要證明恒成立 （***） （***）左邊=（***）右邊=所以(***)成立 18分方法二：計算猜想 14分由于，上式兩邊同除以，得 所以， 所以 是常數 18分 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 11 1 每天發布最有價值的高考資源B第11題文科圖ACDS主視圖左視圖俯視圖264第17題圖上海市奉賢區屆高三1月調研（期末）測試數學文試題（WORD版）
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