一、選擇題：本大題共14個小題,每小題5分,共70分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“若，則”的否命題為 ．2. 若直線經過點，且與直線垂直，則直線的方程為 ．3. “”是成立”的 條件（在充分不必要， 必要不充分， 充要， 既不充分又不必要中選一個填寫）4.圓心為，且經過點的圓的標準方程為 ．.【解析】試題分析：由題得半徑r=，根據圓的標準方程公式可得圓的標準方程為：.考點：圓的標準方程.5.（文科做）曲線在點（）處的切線的斜率為 ．6. 三棱錐的側棱兩兩垂直且長度分別為2cm，3cm，1cm，則的是 cm3．7.若雙曲線的漸近線方程為，則它的離心率為 ．.【解析】試題分析：由雙曲線的漸近線方程為及性質可知，兩邊平方得，即.考點：雙曲線的幾何性質.8.已知點P在拋物線上運動，F為拋物線的焦點，點M的坐標為（3,2），當PM+PF取最小值時點P的坐標為 ．考點：拋物線的定義與標準方程.9.已知圓C經過直線與坐標軸的兩個交點，且經過拋物線的焦點，則圓C的方程為 ．10.已知動圓C與圓及圓都內切，則動圓圓心C的軌跡方程為 ．11.（文科做）已知一個圓錐的母線長為3，則它的體積的最大值為 ．.【解析】試題分析：可設圓錐底面半徑為r，高為h，則有則體積V=，0＜h＜3，再利用導數求這個三次函數的最大值即可.考點：(1)椎體的體積公式；（2）導數在函數中的應用.12.如圖正方體在面對角線上，下列四個命題：∥平面； ；面面；三棱錐的體積不變.其中正確的命題的是．13.．若直線與曲線恰有一個公共點，則實數的取值范圍為 ．14.已知橢圓：的軸長為2，離心率為，設過直線與橢圓交于不同的兩點AB，A，B作直線的垂線AP，BQ，垂足分別為P，Q．， 若直線l的斜率,則的取值范圍．二、解答題 （本大題共6小題，共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15.（本小題滿分14分）已知為實數，：點在圓的內部； ：都有.（Ⅰ）若為真命題，求的取值范圍；（Ⅱ）若為假命題，求的取值范圍；（Ⅲ）若“且”為假命題，且“或”為真命題，求的取值范圍．【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）；（Ⅲ）.16.（本小題滿分14分）如圖，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分別為的中點. 求證：（Ⅰ）；（Ⅱ）∥平面.17.（本小題滿分14分）已知拋物線的焦點為雙曲線的一個焦點，且兩條曲線都經過點.（Ⅰ）求這兩條曲線的標準方程；（Ⅱ）已知點在拋物線上，且它與雙曲線的左，右焦點構成的三角形的面積為4，求點 的坐標.法二：，∵雙曲線經過點，∴， ……………5分解得 ，.∴雙曲線的標準方程為. ……………………8分（Ⅱ）設點的坐標為，由題意得， ，∴， …………………11分∵點在拋物線上，∴，∴點的坐標為或. …………14分考點：(1)雙曲線的標準方程；(2)拋物線的標準方程.18.（本小題滿分16分）已知圓.（Ⅰ）若直線過點，且與圓相切，求直線的方程；（II）若圓的半徑為4，圓心在直線：上，且與圓內切，求圓 的方程．（II）依題意，設，由題意得，圓C的圓心圓C的半徑， . ……………12分∴， 解得 ， ∴ 或. …………………14分∴圓的方程為 或． ………16分考點：直線與圓的位置關系.19.（本小題滿分16分）（文科做）已知函數，， .（Ⅰ）若,設函數，求的極大值；（II）設函數，討論的單調性.（II），∴． ………………9分若，，在上遞增； ……………………11分若，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減． …………………14分∴當時，的增區間為，當時，的增區間為，減區間為． …………………16分考點：(1`)導數求單調性與極值；(2)分類討論數學思想．20.已知分別是橢圓的左，右頂點，點在橢圓 上，且直線與直線的斜率之積為．的標準方程；為橢圓上除長軸端點外的任一點，與橢圓的右準線分別交于點，．軸上是否存在,使得?若存在求的若不存在,說明理由，求的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）由題意得，， ， ∴，由點在橢圓C上，則有： ， ……………………2分由以上兩式可解得．．4分②∵， ，∴．，，∴． ． …………………13分設函數，定義域為，當時，即時，在上單調遞減，的取值范圍為，當時，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，的取值范圍為 ．時，的取值范圍為，當時，的取值范圍為．16分考點：（1）橢圓的標準方程；（2）向量的坐標運算；（3）函數的單調性求值域.（第20題）（第12題圖）江蘇省常州市高二上學期期末考試數學（文）試題
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