-上學期期末考試高三（14屆）數學文科試卷命題：鞍山一中1.設集合，，則下列結論正確的是A. B. C. D.2.復數的實部與虛部之和為A. B.2 C.1 D.03.已知且，則A. B. C. D. 4.設是等差數列的前n項和，若，則等于A.8 B.7 C. 6 D. 55.對于一組數據，如果將它們改變為，其中，則下列結論正確的是A.平均數與方差均不變 B.平均數變，方差保持不變C.平均數不變，方差變 D.平均數方差均變6.已知直角坐標系內的兩個向量，使平面內的任一個向量都可以唯一的表示成，則m 的取值范圍是A. B. C. D. 7.已知AB是拋物線的一條焦點弦，,則AB中點C的橫坐標是A.2 B. C. D. 8.設函數在上單調遞增，則與的大小關系是A. B. C. D.不能確定9.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為、、，若且，則角B等于A.30° B.45° C.60° D.90°10.已知是實數，且，其中e是自然對數的底數，則與的大小關系是A. B. C. D. 與的大小關系不確定11.某種程序如圖所示，若該程序運行后輸出的k的值是6，則滿足條件的整數一共有（ ）個A.31 B.32 C.63 D.6412.點A、B、C、D在同一個球的球面上，AB=BC=，AC=2，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為A. B. C. D. 13.雙曲線的離心率為 .14.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 .15.已知數列滿足，則數列的前n項和為 .16.三個正數滿足，，則的取值范圍是 .17.設函數，.（1）若,求的最大值及相應的集合；（2）若是的一個零點，且，求的值和的最小正周期.18.某市為了了解今年高中畢業生的體能情況，從本市某高中畢業班中抽取了一個班進行鉛球測試，成績在8.0米（精確到0.1米）以上的為合格，把所得數據進行整理后，分成六組畫出頻率分布直方圖的一部分，如圖，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，第六小組的頻數是7.（1）求這次鉛球測試成績合格的人數；（2）若從第一小組和第二小組中隨機抽取兩個人的測試成績，則兩個人的測試成績來自同一小組的概率是多少？19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD是正三角形，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2BC=2，CD=,平面PAD⊥底面ABCD，若M為AD的中點，E是棱PC上的點.（1）求證：平面EBM⊥平面PAD；（2）若∠MEC=90°，求三棱錐A-BME的體積.20.已知M是橢圓上任意一點，F為橢圓的右焦點.（1）若橢圓的離心率為e，試用e、、表示，并求的最值；（2）已知直線m與圓相切，并與橢圓交于A、B兩點，且直線m與圓的切點Q在y軸的右側，若=2,=1，求△ABF的周長.21.已知為常數，，函數，（其中e是自然對數的底數）.（1）過坐標原點O作曲線的切線，設切點為P，求的值；（2）令，若函數在區間上是單調函數，求的取值范圍.22.已知圓O的弦CD與直徑AB垂直并交于點F，點E在CD上，且AE=CE.（1）求證：；（2）已知CD=5，AE=3，求sin∠EAF.23.傾斜角為的直線過點P（8,2），直線和曲線C：（為參數）交于不同的兩點M1、M2.（1）將曲線C的參數方程化為普通方程，并寫出直線的參數方程；（2）求的取值范圍.24.已知函數.（1）若不等式的解集為，求實數的值；（2）若在（1）的條件下，存在實數t，使得成立，求實數m的取值范圍.數學（文）科試卷答案一、選擇題1~6 ADBDBB 7~12CABABD二、填空題13、 14、11 15、 16、三、解答題17、解：由已知：……..2(1)若則，又則，此時即 ………………7(2) 是函數的的一個零點，,kZ 又，此時其最小正周期為………1218.解：（1）第6小組的頻率為：1-（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14則此次測試總人數為50人，又第四、五、六組成績均合格，所以合格的人數為50（0.28+0.30+0.14）=36人 ………………….4（2）由已知可知第一組含兩個樣本，第二組含5個樣本，將第一組的學生成績編號為（a1 , a2）將第二組的學生成績編號為（b1,b2,b3,b4,b5）從一二組中隨機取兩個元素的基本事件空間中共有21個元素，而且這些基本事件出現時等可能的。用A表示“兩個元素來自同一組”這一事件，則A里包含的基本事件有11個，答：所求事件概率為……………………………………………1219解：（1），， ……………………………….4（2）且過E做EGPM交MC于G則EG為三棱錐E-AMB的高，在直角三角形PMC中：又（平面幾何攝影定理，也可以利用解析法求解點E到底面的距離）…………1020、解：（1）設為橢圓的兩個焦點，則又+=1則所以== 且 ……………….4（2）設在又則同理又所以所求周長為4 …………………………………..1221、解：（1）f’(x)=2x+a-(x>0)所以切線的斜率k=2x0+a-=整理得x02+lnx0-1=0 顯然x0=1是這個方程的解,又因為y=x2+lnx-1在(0.+)上是增函數所以方程x2+lnx-1=0有唯一實數解，故x0=1 ---------------5(2) F(x)== F’(x)=設h(x)=-x2+(2-a)x+a-+lnx 則h’(x)=-2x+++2-a易知h’(x)在(0.+)上是減函數，從而h’(x) h’(1)=2-a 當2-a0時，即a2時, h’(x)0,h(x)在(0.1)上是增函數∵h(1)=0, ∴h(x) 0在上恒成立，即F’(x) 0區間上是單調遞減函數，所以a2滿足題意------ 10（2）當2-a2時,設函數h’(x)的唯一零點為x0，則h(x)在(0,x0)上單調遞增，在(x0,1)單調遞減，又∵h(1)=0, ∴h(x0)>0, 又∵h(e-a)0,從而F(x)在(0,m)上單調遞減,在(m,1)上單調遞增，與在區間上是單調函數矛盾，∴a>2不合題意, 綜合(1)(2)得a2 ----------1222、（1）證明：連接AD則ACD=ADC, ……………….5(2) …………………………….1023、解（1）曲線C的普通方程為直線L的參數方程為（2）將L的參數方程為代入曲線C的方程得：整理得…………….1024、解：（1）原不等式可化為()又原不等式解集為……………….4（2）…………………………..10 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 0 0 每天發布最有價值的遼寧省實驗、東北育才學校、、鞍山一中、大連24中、8中屆高三上學期期末五校聯考數學（文）試卷
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