永和中學屆高三上學期期中考試數學（理）試題（考試時間：120分鐘 總分：150分）第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1、已知集合，集合，且，則( ) A． B． C． D．2、函數的定義域是（ ） A． B． C． D． 3、在某個物理實驗中，測量得變量和變量的幾組數據，如下表：則對,最適合的擬合函數是 （ ） A． B． C． D． 4、已知函數，則（ ）A． B． C． D．5、設，則（ ）A． B．C． D．6、設，則函數的零點所在區間為（ ）A． B． C． D． 7、下列關于命題的說法錯誤的是 ( )A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B．“”是“函數在區間上為增函數”的充分不必要條件；C．若命題：，則：； D．命題“ ”是真命題8、設為實數，函數在處有極值，則曲線在原點處的切線方程為( )A． B． C． D．9、函數在同一平面直角坐標系內的大致圖象為（　 ）10、設函數是定義在R上的函數，其中的導函數滿足 對于恒成立，則（ ）A． B．C．D．第II卷（非選擇題，共100分）二、填空題：(本大題5小題，每小題4分，共20分。把答案填在答題卡相應位置). gkstk.C^OM11、如圖，已知冪函數的圖象過點，則圖中陰影部分的面積等于 . 12、已知奇函數滿足時，，則的值為 . 13、已知函數，若關于的方程有兩個不等的實根，則實數的取值范圍是 ． 14、已知函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍是 ．15、已知函數是定義在上的奇函數，當時，給出以下命題：①當時，； ②函數有五個零點；③若關于的方程有解，則實數的取值范圍是；④對恒成立.其中，正確命題的序號是 . 三、解答題：(本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16、（本題滿分1分）（）（本小題滿分7分）選修4－2：矩陣與變換有一個屬于特征值的特征向量，①求矩陣；②已知矩陣，點，，，求在矩陣的對應變換作用下所得到的的面積 17、（本小題滿分1分），,若,求實數的取值范圍. 18、（本小題滿分1分）命題實數滿足,命題實數滿足若的必要不充分條件求實數的取值范圍19、（本小題滿分1分）滿足，對任意都有，且．（1）求函數的解析式；（2）是否存在實數，使函數在上為減函數？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，說明理由．20、（本小題滿分1分）萬元，每生產千件，需另投入成本為．當年產量不足千件時， (萬元)．當年產量不小于千件時， (萬元)．每件商品售價為 萬元．通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．(1)寫出年利潤 (萬元)關于年產量 (千件)(2)年產量為多少千件（本小題滿分1分）,(1)若曲線在點處的切線垂直于軸，求函數 的單調區間；(2)若函數在區間上無極值，求實數的取值范圍．高三數學（理科）答題卡一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個選項中,有且只有一項是符合題目要求的)題號選項二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,滿分20分.把答案填在題中相應位置橫線上) 11、 12、 13、 14、 15、三、解答題(本大題共6小題,滿分80分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟)16（本小題滿分14分)（1）（2）17本小題滿分13分)18.（本小題滿分13分)19. （本小題滿分13分)20. （本小題滿分13分)21. （本小題滿分14分)高三數學（理科）期中試題參考答案一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個選項中,有且只有一項是符合題目要求的)題號選項CBDAACD BCB三、解答題(本大題共6小題,滿分80分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟)16、解：(2)解：①由已知得：，∴ 解得 故. ……………3分 ②當即時, ，顯然有，所以符合 ……9分 ③當即時, 集合. 要使成立，只需,解得 …………………12分綜上所述,所求的取值范圍是. …………13分18、解 ：由,得,由得∵是的必要不充分條件的充分不必要條件且, ∴，…………………8分要使，又，則 …………………11分∴ 故所求實數的取值范圍是. 由,得,由得 ∵是的必要不充分條件且 ∴ …………………8分∴要使，則 …………………11分∴ 故所求實數的取值范圍是. 19、解：（1）由及 ∴ ………………1分又對任意，有∴圖像的對稱軸為直線，則，∴ ………………3分又對任意都有，即對任意成立，∴，故 ………………6分∴ ………………7分（2）由（1）知 ，其定義域為………8分令要使函數在上為減函數，只需函數在上為增函數， ………………10分由指數函數的單調性，有，解得 ………………12分故存在實數時，函數在上為減函數……13分20、解：(1) 因為每件商品售價為萬元，則千件0.05×1000x萬元，依題意得：當0
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