廣饒一中2013-2014學年高上學期期末數學試題（考試時間：120分鐘 滿分：150分）已知則( 　)A. 　　B. C. 　D. 的離心率為（ ） A． B．C． D． 的前項和為,已知,,則等于（ ） A． B． C． D．4.已知、為非零向量，則“”是“函數為一次函數”的（ ），則的取值范圍是( )A. B. C. D. 6.已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能等于（ 　 ）A． B．C．D． 已知等數列的前項和是,若, 為坐標原點，且(直線不過點)，則等于（ ）A. 　　B. C. 　D. （其中＞0，＜ ）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（ ）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度9.已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（　 �。〢．若則B．若則C．若則D．若,則 函數的圖像可能是（ ） 與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12.已知為偶函數，且，當時，；若，則等于( ) A． B． C． D． 二、填空題：4個小題，每題4分，滿分16分.13. 拋物線的焦點坐標是 14. 15. 已知向量,且與的夾角為，若，則實數的范圍是給出下列四個命題:①已知橢圓的焦點, 為橢圓上一點，并且,則；②雙曲線的為③若⊙⊙,則這兩圓恰有2條公切線④若直線與直線互相垂直,則其中正確命題的序號是______.(把你認為正確命題的序號都填上)（滿分1分）（滿分1分） (1)求的值;(2)若,,求向量在方向上的投影.19.（滿分1分）四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點.（1）求證：（2）求證：20.（滿分1分）數列的前項和，且是和的等差中項，等差數列滿足，（1）求數列、的通項公式；（2）設，數列的前項和為.21.（滿分1分）.（1）若的極值點，求在上的最大值； （2）若在區間上是增函數，求實數的取值范圍；（3）在（1）的條件下，是否存在實數，使得函數的圖象與函數的圖象恰有三個交點？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，試說明理由.22.（滿分1分）的左、右焦點分別為，上頂點為，在軸負半軸上有一點，滿足，且.(1)求橢圓的離心率；（2）若過三點的圓與直線相切，求橢圓的方程；（3）在（2）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，線段的中垂線與軸相交于，求實數的取值范圍.高三數學文科A卷一、選擇題：ABCBD CBCDB AD 二、填空題13. 14. 15. 16. ②③三、解答題17.解：余弦定理：； -----3分下面證明：在中 -----6分平方得：因為.所以，即：；-----10分同理可證：；. -----12分(其他證明方法酌情給分)18.在中,角的對邊分別為,且 (1)求的值;(2)若,,求向量在方向上的投影.18.解:(1)由 得 , 則 ,即 -----2分又,則 -----4分(2)由正弦定理,有 ,所以, -----6分由題知,則 ,故. 根據余弦定理,有 , 解得 或 (負值舍去), -----9分向量在方向上的投影為 -----12分19解：（1）-----2分 ,所以 ---4分 ------------------6分 （2） --------------①所以 -------8分-------------②-----------------------------------------------10分由 ①②可知，-----------------------------------------------12分 20.解：（1）∵是和的等差中項，∴ 當時，，∴ 當時，， ∴ ，即 ∴數列是以為首項，為公比的等比數列， ∴，-----3分設的公差為，，，∴ ∴ --------5分（2） ∴ -----7分∵, ∴ -----8分∵ ∴數列是一個遞增數列 ∴. -----11分 綜上所述， -----12分21.解：∵∴………………………………………………1分（1）依題意，即∴令得則當x在［1，4］上變化時，變化情況如下表：x1（1，3）3（3，4）4—0+—6減—18增—12∴上的最大值是……………………………………4分（2）∵上是增函數，∴在上恒有，即上恒成立. 即上恒成立.∴只需即可. …………………………………6分而當∴………………………………………………………………………8分（3）函數的圖象與函數的圖象恰有3個交點，即方程恰有3個不等實根.………………………………9分∴∴x=0是其中一個根，…………………………………………………………10分∴方程有兩個非零不等實根.∴∴∴存在滿足條件的b值，b的取值范圍是 ……………12分22. 解：(1)連接，因為，，所以,即,故橢圓的離心率為; ……………2分(2)由（1）知，得，，的外接圓圓心為，半徑，因為過三點的圓與直線相切，所以： ，解得：，.所以所求橢圓方程為：. ……………6分（3）由（2）知，設直線的方程為：由 得：.因為直線過點，所以 恒成立.設，由韋達定理得： ， ……8分所以. ……9分故中點為. ……………10分當時，為長軸，中點為原點，則； ……………11分 當時，中垂線方程為.令，得.因為所以.……………13分綜上可得實數的取值范圍是. ……………14分NG山東省廣饒一中2014屆高三上學期期末考試數學（文）試題（A卷）
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