【導語】以下是逍遙右腦為大家推薦的有關高三數學練習題及答案：導數及其應用，如果覺得很不錯，歡迎點評和分享～感謝你的閱讀與支持！
　　一、填空題

　　1.當自變量從x0變到x1時，函數值的增量與相應自變量的增量之比是函數________.(填序號)

　�、僭赱x0，x1]上的平均變化率;

　�、谠趚0處的變化率;

　　③在x1處的變化率;

　�、芤陨隙疾粚�.

　　2.設函數y=f(x)，當自變量x由x0改變到x0+Δx時，函數的增量Δy=______________.

　　3.已知函數f(x)=2x2-1的圖象上一點(1,1)及鄰近一點(1+Δx，f(1+Δx))，則ΔyΔx=________.

　　4.某物體做運動規律是s=s(t)，則該物體在t到t+Δt這段時間內的平均速度是______________.

　　5.如圖，函數y=f(x)在A，B兩點間的平均變化率是________.

　　6.已知函數y=f(x)=x2+1，在x=2，Δx=0.1時，Δy的值為________.

　　7.過曲線y=2x上兩點(0,1)，(1,2)的割線的斜率為______.

　　8.若一質點M按規律s(t)=8+t2運動，則該質點在一小段時間[2,2.1]內相應的平均速度是________.

　　二、解答題

　　9.已知函數f(x)=x2-2x，分別計算函數在區間[-3，-1]，[2,4]上的平均變化率.

　　10.過曲線y=f(x)=x3上兩點P(1,1)和Q(1+Δx，1+Δy)作曲線的割線，求出當Δx=0.1時割線的斜率.

　　能力提升

　　11.

　　甲、乙二人跑步路程與時間關系如右圖所示，試問甲、乙二人哪一個跑得快?

　　12.函數f(x)=x2+2x在[0，a]上的平均變化率是函數g(x)=2x-3在[2,3]上的平均變化率的2倍，求a的值.

　　參考答案

　　1.①

　　2.f(x0+Δx)-f(x0)

　　3.4+2Δx

　　解析Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2-1-2×12+1=4Δx+2(Δx)2，

　　∴ΔyΔx=4Δx+2(Δx)2Δx=4+2Δx.

　　4.s(t+Δt)-s(t)Δt

　　解析由平均速度的定義可知，物體在t到t+Δt這段時間內的平均速度是其位移改變量與時間改變量的比.

　　所以v=ΔsΔt=s(t+Δt)-s(t)Δt.

　　5.-1

　　解析ΔyΔx=f(3)-f(1)3-1=1-32=-1.

　　6.0.41

　　7.1

　　解析由平均變化率的幾何意義知k=2-11-0=1.

　　8.4.1

　　解析質點在區間[2,2.1]內的平均速度可由ΔsΔt求得，即v=ΔsΔt=s(2.1)-s(2)0.1=4.1.

　　9.解函數f(x)在[-3，-1]上的平均變化率為：

　　f(-1)-f(-3)(-1)-(-3)

　　=[(-1)2-2×(-1)]-[(-3)2-2×(-3)]2=-6.

　　函數f(x)在[2,4]上的平均變化率為：

　　f(4)-f(2)4-2=(42-2×4)-(22-2×2)2=4.

　　10.解∵Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)3-1

　　=3Δx+3(Δx)2+(Δx)3，

　　∴割線PQ的斜率

　　ΔyΔx=(Δx)3+3(Δx)2+3ΔxΔx=(Δx)2+3Δx+3.

　　當Δx=0.1時，割線PQ的斜率為k，

　　則k=ΔyΔx=(0.1)2+3×0.1+3=3.31.

　　∴當Δx=0.1時割線的斜率為3.31.

　　11.解乙跑的快.因為在相同的時間內，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小.

　　12.解函數f(x)在[0，a]上的平均變化率為

　　f(a)-f(0)a-0=a2+2aa=a+2.

　　函數g(x)在[2,3]上的平均變化率為

　　g(3)-g(2)3-2=(2×3-3)-(2×2-3)1=2.

　　∵a+2=2×2，∴a=2.

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