西安市第一中學2013-2014學年度第一學期期中高三數學（文科）試題一、選擇題：（本題共10小題，每小題5分，共計50分。每小題只有一個選項符合題意）1、已知，，則（ ）（A）（B） （C）（D）2、在等比數列中，已知，則 等于（ ）. （A） （B） （C） （D）3、在中，則“”是“”的（ ） （A）充要條件 （B）充分不必要條件 （C）必要不充分條件 （D）既不充分又不必要條件4、為了得到函數的圖像，只需將函數的圖像（ ）（A）向右平移個單位 （B）向右平移個單位 （C）向左平移個單位 （D）向左平移個單位5、分段函數則滿足的值為（ ） （A） （B） （C） （D）6、已知函數為奇函數，且當時，，則（ ） （A） （B） （C） （D）7、已知關于的方程有一解，則的取值范圍為（ ） （B） （C） （D）8、函數的定義域為（ ）. （A） （B） （C） （D）9、函數的零點個數為（ ） （B） （C） （D）10、曲線在點處的切線方程為（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空題：（本題共5小題，每小題5分，共計25分）11、函數的導函數為 12、命題 的否定為__________ 13、在平行四邊形中， ， ，，則 14、方程?的解集為 15、函數的最小正周期為 三、解答題：（本題共6小題，要求寫出必要的文字說明或推理過程）16、（本題12分） 在等差數列中，， （1）求數列的通項公式；www.gkstk.cn 學優首發 （2）若數列的前項和，求的值. 17、（本題12分） 已知點在的邊所在的直線上，，求證：. 18、（本題12分） 已知函數的定義域為區間. （1）求函數的極大值與極小值；（2）求函數的最大值與最小值.www.gkstk.cn 學優首發 19、（本題12分） 已知函數. （1）求的最小正周期及最大值；（2）若,且，求的值.20、（本題13分） 在中，角，，對應的邊分別是，已知.（1）求角的大��；（2）若的面積，求的值.21、（本題14分）已知函數在上單調遞減且滿足. （1）求的取值范圍. （2）設，求在上的最大值和最小值.西安市第一中學2013-2014學年度第一學期期中高三數學（文科）試題答案命題人：張平樂 審題人：張平樂一、選擇題：（本題共10小題，每小題5分，共計50分。）題 號答案CBADCDABBA二、填空題：（本題共5小題，每小題5分，共計25分） 11、 12、 13、 14、 15、三、解答題：（本題共6小題，共計75分。要求寫出必要的文字說明或推理過程）16、(本小題共12分) 解（1）設等差數列的公差為，則. 由，可得，解得. 從而，. （2）由（1）可知，所以， .由，可得 ，即 ，解得 又，故.17、(本小題共12分) 已知點在的邊所在的直線上，，求證：.解：因為點在的邊所在的直線上，所以，，而，所以，，因為，所以，可設，即，向量不共線，所以，消去，化簡得：.18、(本小題共12分) 解：（1），解得：. 通過計算并列表：增加 極大值 減少極小值增加所以，函數的極大值為，極小值為. （2）由（1）知，當， 在上取最大值.當， 在上取最小值.19、(本小題共12分)已知函數. （1）求的最小正周期及最大值；（2）若,且，求的值.解：（1）因為.即所以，的最小正周期為，最大值為.（2）因為，所以，.因為所以，所以，故.20、(本小題共13分) 在中，角，，對應的邊分別是，已知.（1）求角的大小；（2）若的面積，求的值.解: （1）由，得 ， 即.解得因為.所以.（2）由，得：，又，所以.由余弦定理得，所以.從而由正弦定理得.21、(本小題共14分) 已知函數在上單調遞減且滿足. （1）求的取值范圍. （2）設，求在上的最大值和最小值. 解: （1）由得：則 ，依題意需對于任意.有.當時，因為二次函數的圖像開口向上，而，所以需，即；當時，對任意有，符合條件；當時，對任意有，符合條件；當時，因為，不符合條件.故的取值范圍為.（2）因，，當時，，在取得最小值，在上取得最大值.當時，對任意有，在取得最大值，在時取得最小值.當時，由，得.①若，即時，在上單調遞增，在時取得最小值，在時取得最大值.②若，即時，在時取得最大值，在時取得最小值，而，.則當時，在時取得最小值；當時，在時取得最小值.說明：解答題的其他解法，相應給分。！www.gkstk.cn）！www.gkstk.cn）！陜西省西安一中2014屆高三上學期期中考試（數學文）
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